Finite Group Databasebeta

← #28621171

Subgroups — #28621171

Order 15104.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425260C212yesmaximal, complemented
5#21425219C212yesmaximal, complemented
6#21424555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424505C212yesmaximal, complemented
9#21424501C212yesmaximal, complemented
10#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838089—22no—
13#16838087—22no—
14#16838078—22no—
15#16838075—22no—
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837996—22no—
18#16837961C2211yescharacteristic
19#16837929—22no—
20C2×#14273710C2211yescharacteristic
21C2×#14273696C2212yes—
22#16837877C2211yescharacteristic
23#16837875C2211yescharacteristic
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26C2×#14273642C2212yes—
27C2×#14273641C2212yes—
28#16837316—22no—
29#16837310—22no—
30#16837305—22no—
31#16837305—22no—
32#16837265C2211yescharacteristic
33#16837258C2212yes—
34#16837258C2212yes—
35#16837258C2212yes—
36#16837169C2212yes—
37#16837168C2212yes—
38#16837168C2212yes—
39#16837168C2212yes—
40C23×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#123×C59C2211yescharacteristic
42C2×#120×C59C2212yes—
43C59×#394—22no—
44C59×#392—22no—
45C59×#381C2211yescharacteristic
46C59×#379C2212yes—
47C22×C22⋊D59—22no—
48C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
49#14273722—22no—
50#14273722—22no—
51#14273720—22no—
52#14273720—22no—
53#14273718—22no—
54#14273717—22no—
55#14273717—22no—
56#14273713—22no—
57#14273711—22no—
58#14273710—21no—
59#14273710—21no—
60#14273710—22no—
61#14273710—21no—
62#14273709—22no—
63#14273708—21no—
64#14273707—22no—
65#14273706—22no—
66#14273704—22no—
67#14273704—22no—
68#14273704—22no—
69#14273699—22no—
70#14273696—21no—
71#14273696—24no—
72#14273696—42no—
73#14273695—21no—
74#14273692—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80#14273686—22no—
81#14273686—22no—
82#14273686—21no—
83#14273686—42no—
84#14273685—22no—
85#14273683—22no—
86#14273683—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
89C2×Dic59⋊C4D412yescomplemented
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×C22⋊Dic59—24no—
93C2×C22⋊Dic59—24no—
94C2×C22⋊Dic59—24no—
95C2×C22⋊Dic59C2312yes—
96C2×C22⋊Dic59C2312yes—
97C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D59)⋊C4D412yescomplemented
101C22⋊C4×D59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59D412yescomplemented
104#14273642—42no—
105#14273641—42no—
106C59⋊#95—22no—
107C25×C59C2312yes—
108C22×D4×C59—24no—
109C22×D4×C59—22no—
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—22no—
113C22×D4×C59—22no—
114C22×D4×C59—42no—
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117#123×C59—21no—
118#123×C59—21no—
119#123×C59—22no—
120#120×C59—24no—
121#120×C59—42no—
122C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C22⋊C4×C59—24no—
125C2×C22⋊C4×C59D412yescomplemented
126C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#95×C59—22no—
129C24×C59—22no—
130C24×C59—22no—
131C24×C59—22no—
132C24×C59—22no—
133C24×C59—22no—
134C24×C59—22no—
135C24×C59—84no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C24×C59#4114yes—
138C24×C59C2411yescharacteristic
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—24no—
141C2×D4×C59—24no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—48no—
147C2×D4×C59—48no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—44no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—84no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—44no—
169C2×C22⋊D59—84no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D412yes—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—44no—
188C22⋊C4×C59—84no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—44no—
202C22⋊Dic59—84no—
203C22⋊Dic59—84no—
204C22⋊Dic59—84no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—42no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—42no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—24no—
227C23×C59—24no—
228C23×C59—24no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—44no—
232C23×C59—44no—
233C23×C59—44no—
234C23×C59—44no—
235C23×C59—44no—
236C23×C59—44no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—84no—
243C23×C59—84no—
244C23×C59—84no—
245C23×C59—84no—
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C23×C59C22×D411yescharacteristic
248C23×C59C22×D411yescharacteristic
249C23×C59C2×#4112yes—
250C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—42no—
254D4×C59—48no—
255D4×C59—48no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—88no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—24no—
265C2×C4×C59—24no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—44no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59#12012yes—
273C2×C4×C59#12012yes—
274C22⋊D59—41no—
275C22⋊D59—41no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—88no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—44no—
288C2×Dic59—44no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—82no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—82no—
294#23988—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59—44no—
302C22×C59—44no—
303C22×C59—44no—
304C22×C59—44no—
305C22×C59—44no—
306C22×C59—44no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—84no—
311C22×C59—84no—
312C22×C59—84no—
313C22×C59—84no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59#52511yescharacteristic
316C22×C59#53511yescharacteristic
317C22×C59#54612yes—
318C22×C59#54612yes—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—82no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—22no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—82no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—82no—
332Dic59—82no—
333#3491—591no—
334#2613—591no—
335#2613D5911yescharacteristic, complemented
336#2309—591no—
337#2029—592no—
338#2021—592no—
339#1899—591no—
340#1899—591no—
341#1889—592no—
342#1889—592no—
343#1820—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—84no—
349C2×C59—81no—
350C2×C59#240411yescharacteristic
351C2×C59#302712yes—
352D59—81no—
353C23×D4C2×D5911yescharacteristic
354#552—1182no—
355#552—1182no—
356#551—1182no—
357#551—1182no—
358#543—591no—
359#539—1182no—
360#534—591no—
361#529—1182no—
362C2×#123—591no—
363C2×#123C2×D5911yescharacteristic
364C2×#120—592no—
365C2×#120C2×D5912yes—
366#518—591no—
367#518—591no—
368C2×#117—591no—
369C2×#117—591no—
370C2×#99—592no—
371C2×#99—592no—
372#394—22no—
373#394—1182no—
374#392—22no—
375#392—1182no—
376#390—1182no—
377#390—1182no—
378#381—591no—
379#381C2×D5911yescharacteristic
380#379—592no—
381#379—592no—
382#379—592no—
383#379C2×D5912yes—
384#342—592no—
385#342—592no—
386#342—592no—
387#342—592no—
388C59#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25C22×D5912yes—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—1182no—
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C23×C4C22×D5911yescharacteristic
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#125—1182no—
406#125—1182no—
407#125—1182no—
408#124—1182no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1181no—
415#123—1181no—
416#123—1181no—
417#123—1182no—
418#123—1181no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424#121—1182no—
425#120—24no—
426#120—42no—
427#120—1181no—
428#120—1181no—
429#120—1184no—
430#120—2362no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437#117—1181no—
438#117—1182no—
439#117—1182no—
440#117—1182no—
441#117—1182no—
442#117—1181no—
443#117—2362no—
444C2×C4⋊C4—592no—
445C2×C4⋊C4—592no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—591no—
452C2×C22⋊C4—591no—
453C2×C22⋊C4—592no—
454C2×C22⋊C4—592no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1184no—
459C2×C22⋊C4—1184no—
460C2×C22⋊C4—1184no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
463C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
464C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C42—592no—
466C2×C42—1181no—
467#99—2362no—
468#99—2362no—
469#95—22no—
470#95—1182no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—84no—
478C24—591no—
479C24#1174568714yes—
480C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C24C23×D5911yescharacteristic
482C2×Q8—1182no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—4724no—
503C2×D4—2364no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4D4×D5912yes—
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—4724no—
559C22⋊C4—4724no—
560C22⋊C4—4724no—
561C22⋊C4—2364no—
562C42—1182no—
563C42—1182no—
564C42—1182no—
565C42—1182no—
566C42—2362no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—1182no—
589C23—1181no—
590C23—2362no—
591C23C2×D4×D5911yescharacteristic
592C23C2×D4×D5911yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
594C23C2×#1174568712yes—
595C23#1427377212yes—
596Q8—4722no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—4728no—
604D4—4722no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2362no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4#1427369512yes—
635C2×C4#1427369512yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—4722no—
656C22—2362no—
657C22—2361no—
658C22C2×#1427369511yescharacteristic
659C22#1683790811yescharacteristic
660C22#1683796711yescharacteristic
661C22#1683803912yes—
662C22#1683804612yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—4722no—
669C4—4722no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—84no—
679C2—81no—
680C2—4721no—
681C2#2142741211yescharacteristic
682C2#2143349712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2613C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2613D59
hypocenterC59#23988
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437792C2semidirect
2. #21429808C2semidirect
3. #21426678C2semidirect
4. #21425260C2semidirect
5. #21425219C2semidirect
6. #21424555C2semidirect
7. #21424552C2semidirect
8. #21424505C2semidirect
9. #21424501C2semidirect
10. #21424171C2semidirect
11. C59×#2613C2semidirect
88. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
89. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
100. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
103. C2×C4×Dic59D4semidirect
122. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
125. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
335. #2613D59semidirect
388. C59#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
462. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377922
#214298082
#214266782
#214252602
#214252192
#214245552
#214245522
#214245052
#214245012
#214241712
C59×#26132
#2398859