Finite Group Databasebeta

← #28621173

Subgroups — #28621173

Order 15104.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425261C212yesmaximal, complemented
6#21425221C212yesmaximal, complemented
7#21424554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424503C212yesmaximal, complemented
9#21424502C212yesmaximal, complemented
10#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13#16838089—22no—
14#16838087—22no—
15#16838078—22no—
16#16838075—22no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16837996—22no—
19#16837961C2211yescharacteristic
20#16837929—22no—
21C2×#14273710C2211yescharacteristic
22C2×#14273697C2212yes—
23C2×#14273695C2212yes—
24#16837877C2211yescharacteristic
25#16837875C2211yescharacteristic
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27C2×#14273641C2212yes—
28#16837320—22no—
29#16837319—22no—
30#16837312—22no—
31#16837311—22no—
32#16837304—22no—
33#16837303—22no—
34#16837265C2211yescharacteristic
35#16837257C2212yes—
36#16837257C2212yes—
37#16837257C2212yes—
38#16837257C2212yes—
39#16837168C2212yes—
40#16837168C2212yes—
41#16837168C2212yes—
42C2×#123×C59C2211yescharacteristic
43C2×#117×C59C2211yescharacteristic
44C2×#99×C59C2212yes—
45C59×#381C2211yescharacteristic
46C59×#342C2212yes—
47C24×D59C2312yes—
48C22×D236—24no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—22no—
54C22×D236—42no—
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273718—22no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273713—22no—
65#14273711—22no—
66#14273710—21no—
67#14273710—21no—
68#14273710—22no—
69#14273710—21no—
70#14273709—22no—
71#14273708—21no—
72#14273707—22no—
73#14273706—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273699—22no—
78#14273697—24no—
79#14273697—42no—
80#14273696—21no—
81#14273695—21no—
82#14273695—24no—
83#14273695—42no—
84#14273692—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90#14273686—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686—21no—
93#14273685—22no—
94#14273683—22no—
95#14273683—21no—
96C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
97C2×Dic59⋊C4D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59C2312yes—
100C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D412yescomplemented
110C22⋊C4×D59—21no—
111C2×C4×Dic59D412yescomplemented
112#14273641—42no—
113C59⋊#95—22no—
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116#123×C59—21no—
117#123×C59—21no—
118#123×C59—22no—
119#117×C59—42no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
122C2×C22⋊C4×C59D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59—21no—
127#99×C59—42no—
128#95×C59—22no—
129C24×C59C2×D411yescharacteristic
130C24×C59C2411yescharacteristic
131C23×D59—22no—
132C23×D59—22no—
133C23×D59—22no—
134C23×D59—22no—
135C23×D59—22no—
136C23×D59—22no—
137C23×D59—84no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59#4114yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—44no—
160C2×C22⋊D59—84no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D412yes—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167C2×D236—24no—
168C2×D236—24no—
169C2×D236—48no—
170C2×D236—48no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236—44no—
176C2×D236—84no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—42no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—44no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207(C2×D59)⋊C4—84no—
208(C2×D59)⋊C4—84no—
209(C2×D59)⋊C4—84no—
210(C2×D59)⋊C4—84no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C23×C59C2×#4112yes—
233C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—24no—
236C22×D59—24no—
237C22×D59—24no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—44no—
240C22×D59—44no—
241C22×D59—44no—
242C22×D59—44no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—42no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—84no—
251C22×D59—84no—
252C22×D59—84no—
253C22×D59—84no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—42no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—24no—
262C2×C4×C59—24no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—44no—
268C2×C4×C59—44no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59#12012yes—
272C2×C4×C59#12012yes—
273C22⋊D59—41no—
274C22⋊D59—41no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—88no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—44no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—82no—
289D236—48no—
290D236—48no—
291D236—88no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—82no—
294#23988—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59#52511yescharacteristic
305C22×C59#53511yescharacteristic
306C22×C59#54612yes—
307C22×C59#54612yes—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—44no—
314C2×D59—44no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—84no—
318C2×D59—84no—
319C2×D59—84no—
320C2×D59—84no—
321C2×D59—82no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—22no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—82no—
327C4×C59—82no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—82no—
333#3491—591no—
334#2613—591no—
335#2613—591no—
336#2309—591no—
337#2029—592no—
338#2021—592no—
339#1899—591no—
340#1899D5911yescharacteristic, complemented
341#1889—592no—
342#1889—592no—
343#1820—591no—
344C2×C59—22no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—81no—
349C2×C59#240411yescharacteristic
350C2×C59#302712yes—
351D59—84no—
352D59—81no—
353C23×D4—591no—
354#552—1182no—
355#552—1182no—
356#551—1182no—
357#551—1182no—
358#543—591no—
359#539—1182no—
360#534—591no—
361#529—1182no—
362C2×#123—591no—
363C2×#123C2×D5911yescharacteristic
364C2×#120—592no—
365C2×#120—592no—
366#518—591no—
367#518—591no—
368C2×#117—591no—
369C2×#117C2×D5911yescharacteristic
370C2×#99—592no—
371C2×#99C2×D5912yes—
372#394—1182no—
373#394—1182no—
374#392—1182no—
375#392—1182no—
376#390—1182no—
377#390—1182no—
378#381—591no—
379#381C2×D5911yescharacteristic
380#379—592no—
381#379—592no—
382#379—592no—
383#379—592no—
384#342—592no—
385#342—592no—
386#342—592no—
387#342C2×D5912yes—
388C59#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—592no—
390C22×D4—591no—
391C22×D4—1184no—
392C22×D4—1182no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4—1182no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—2362no—
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C23×C4C22×D5911yescharacteristic
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#125—1182no—
406#125—1182no—
407#125—1182no—
408#124—1182no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1181no—
415#123—1182no—
416#123—1181no—
417#123—1181no—
418#123—1181no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424#121—1182no—
425#120—1184no—
426#120—1181no—
427#120—1181no—
428#120—1184no—
429#120—2362no—
430#120—2362no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437#117—42no—
438#117—1181no—
439#117—1182no—
440#117—1182no—
441#117—1182no—
442#117—1181no—
443#117—1182no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—592no—
446C2×C4⋊C4—592no—
447C2×C4⋊C4D23612yescomplemented
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—592no—
452C2×C22⋊C4—592no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1184no—
456C2×C22⋊C4—1184no—
457C2×C22⋊C4—1184no—
458C2×C22⋊C4—1184no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4D23612yescomplemented
462C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
463C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
464C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—592no—
467#99—42no—
468#99—2362no—
469#95—22no—
470#95—1182no—
471C24—594no—
472C24—591no—
473C24—1182no—
474C24—1182no—
475C24—1182no—
476C24—1182no—
477C24—1182no—
478C24—1182no—
479C24—4724no—
480C24C2×D23611yescharacteristic
481C24C23×D5911yescharacteristic
482C2×Q8—1182no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—4724no—
495C2×D4—4724no—
496C2×D4—2368no—
497C2×D4—2368no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C2×D23612yes—
517C22×C4C2×D23612yes—
518C22×C4D4×D5912yes—
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—4724no—
557C22⋊C4—4724no—
558C22⋊C4—4724no—
559C22⋊C4—4724no—
560C22⋊C4—2364no—
561C22⋊C4—2364no—
562C42—42no—
563C42—1182no—
564C42—1182no—
565C42—1182no—
566C42—1182no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—1182no—
572C23—1181no—
573C23—1184no—
574C23—1184no—
575C23—1184no—
576C23—4724no—
577C23—4724no—
578C23—4724no—
579C23—4724no—
580C23—2362no—
581C23—2364no—
582C23—2364no—
583C23—2364no—
584C23—2364no—
585C23—2364no—
586C23—2364no—
587C23—2362no—
588C23—2362no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23C2×D4×D5911yescharacteristic
592C23C2×D4×D5911yescharacteristic
593C23C22×D23611yescharacteristic
594C23#41×D5912yes—
595C23#1427377212yes—
596Q8—4722no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—4728no—
601D4—4728no—
602D4—4722no—
603D4—2368no—
604D4—2368no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2362no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4#1427369712yes—
635C2×C4#1427369712yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—4722no—
645C22—4724no—
646C22—4724no—
647C22—4724no—
648C22—4724no—
649C22—2364no—
650C22—2364no—
651C22—2364no—
652C22—2364no—
653C22—2364no—
654C22—2364no—
655C22—2362no—
656C22—2364no—
657C22—2361no—
658C22C2×#1427369711yescharacteristic
659C22#1683791011yescharacteristic
660C22#1683796711yescharacteristic
661C22#1683804112yes—
662C22#1683804712yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—4722no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—4724no—
680C2—4721no—
681C2#2142741411yescharacteristic
682C2#2143349912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1899C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1899D59
hypocenterC59#23988
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437792C2semidirect
2. #21429813C2semidirect
3. #21429812C2semidirect
4. #21426676C2semidirect
5. #21425261C2semidirect
6. #21425221C2semidirect
7. #21424554C2semidirect
8. #21424503C2semidirect
9. #21424502C2semidirect
10. #21424171C2semidirect
11. C59×#1899C2semidirect
96. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
97. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
109. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
111. C2×C4×Dic59D4semidirect
121. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
122. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
340. #1899D59semidirect
388. C59#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4D236semidirect
461. C2×C22⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377922
#214298132
#214298122
#214266762
#214252612
#214252212
#214245542
#214245032
#214245022
#214241712
C59×#18992
#2398859