Finite Group Databasebeta

← #28621174

Subgroups — #28621174

Order 15104.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429808C212yesmaximal, complemented
3#21425260C212yesmaximal, complemented
4#21425222C212yesmaximal, complemented
5#21424554C212yesmaximal, complemented
6#21424501C214yesmaximal, complemented
7#21424173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838085—24no—
10#16838076—24no—
11#16838028C2211yescharacteristic
12#16837999—22no—
13#16837964C2211yescharacteristic
14#16837936—22no—
15C2×#14273710C2212yes—
16C2×#14273696C2214yes—
17#16837875C2212yes—
18C2×#14273641C2214yes—
19#16837316—24no—
20#16837310—24no—
21#16837265C2212yes—
22#16837258C2214yes—
23#16837169C2212yes—
24#16837169C2212yes—
25#16837168C2214yes—
26C23×D4×C59C2211yescharacteristic
27C2×#117×C59C2211yescharacteristic
28C2×#117×C59C2211yescharacteristic
29C59×#390—22no—
30C59×#390—22no—
31C59×#379C2212yes—
32C59×#379C2212yes—
33C22×C22⋊D59—24no—
34C22×C22⋊D59C2312yes—
35#14273722—24no—
36#14273721—24no—
37#14273719—22no—
38#14273717—24no—
39#14273715—22no—
40#14273712—24no—
41#14273711—22no—
42#14273710—22no—
43#14273710—22no—
44#14273710—24no—
45#14273706—22no—
46#14273705—24no—
47#14273704—24no—
48#14273701—22no—
49#14273697—22no—
50#14273696—28no—
51#14273696—44no—
52C4×Dic118—22no—
53C4×D236—22no—
54C4×C22⋊D59—24no—
55(C22⋊D59)⋊C4—24no—
56#14273684—24no—
57#14273683—22no—
58C2×Dic59⋊C4D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic59—24no—
60C2×C22⋊Dic59—28no—
61C2×C22⋊Dic59C2314yes—
62C2×C22⋊Dic59C2312yes—
63C2×(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
64C22⋊C4×D59—22no—
65#14273641—44no—
66C59⋊#95—24no—
67C25×C59C2312yes—
68C22×D4×C59—24no—
69C22×D4×C59—21no—
70C22×D4×C59—21no—
71C22×D4×C59—24no—
72C22×D4×C59—42no—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74#117×C59—24no—
75#117×C59—42no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C59—24no—
79C2×C22⋊C4×C59—24no—
80C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
83C2×C42×C59—21no—
84C2×C42×C59D412yescomplemented
85C24×C59—22no—
86C24×C59—24no—
87C24×C59—22no—
88C24×C59—24no—
89C24×C59—84no—
90C24×C59#4114yes—
91C24×C59C2411yescharacteristic
92C23×D59C2×D412yes—
93C2×D4×C59—24no—
94C2×D4×C59—24no—
95C2×D4×C59—416no—
96C2×D4×C59—42no—
97C2×D4×C59—42no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59—42no—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59C2×D414yes—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D412yes—
107C22×C4×C59C2×D412yes—
108C2×C22⋊D59—22no—
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×C22⋊D59—24no—
111C2×C22⋊D59—24no—
112C2×C22⋊D59—48no—
113C2×C22⋊D59—88no—
114C22×Dic59—24no—
115C22×Dic59C2×D412yes—
116C22×Dic59C2×D414yes—
117C2×D236—22no—
118C2×C4×D59—24no—
119C2×Dic118—22no—
120C4⋊C4×C59—24no—
121C4⋊C4×C59—42no—
122C22⋊C4×C59—22no—
123C22⋊C4×C59—22no—
124C22⋊C4×C59—24no—
125C22⋊C4×C59—84no—
126C22⋊C4×C59—84no—
127C42×C59—22no—
128C42×C59—22no—
129C42×C59—42no—
130C22⋊Dic59—22no—
131C22⋊Dic59—22no—
132C22⋊Dic59—24no—
133C22⋊Dic59—24no—
134C22⋊Dic59—48no—
135C22⋊Dic59—88no—
136(C2×D59)⋊C4—24no—
137(C2×D59)⋊C4—24no—
138(C2×D59)⋊C4—24no—
139(C2×D59)⋊C4—24no—
140C4⋊Dic59—22no—
141C4⋊Dic59—22no—
142Dic59⋊C4—24no—
143Dic59⋊C4—24no—
144Dic59⋊C4—24no—
145Dic59⋊C4—24no—
146C4×Dic59—24no—
147C23×C59—24no—
148C23×C59—28no—
149C23×C59—42no—
150C23×C59—48no—
151C23×C59—44no—
152C23×C59—44no—
153C23×C59—48no—
154C23×C59—42no—
155C23×C59—42no—
156C23×C59—44no—
157C23×C59—84no—
158C23×C59—84no—
159C23×C59—88no—
160C23×C59C22×D412yes—
161C23×C59C22×D411yescharacteristic
162C23×C59C2×#4112yes—
163C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
164C22×D59—22no—
165C22×D59—24no—
166C22×D59—44no—
167D4×C59—48no—
168D4×C59—48no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—28no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—44no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59#12012yes—
181C2×C4×C59#12012yes—
182C22⋊D59—42no—
183C22⋊D59—42no—
184C22⋊D59—44no—
185C22⋊D59—816no—
186C2×Dic59—22no—
187C2×Dic59—24no—
188C2×Dic59—24no—
189C2×Dic59—44no—
190C2×Dic59—48no—
191C2×Dic59—44no—
192D236—82no—
193C4×D59—84no—
194Dic118—82no—
195#23988—591nomaximal, Sylow
196C22×C59—24no—
197C22×C59—22no—
198C22×C59—42no—
199C22×C59—42no—
200C22×C59—48no—
201C22×C59—48no—
202C22×C59—44no—
203C22×C59—44no—
204C22×C59—44no—
205C22×C59—88no—
206C22×C59—84no—
207C22×C59—84no—
208C22×C59C2×#12011yescharacteristic
209C22×C59#52511yescharacteristic
210C22×C59#53511yescharacteristic
211C22×C59#54614yes—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—44no—
214C2×D59—84no—
215C4×C59—22no—
216C4×C59—22no—
217C4×C59—42no—
218C4×C59—42no—
219C4×C59—82no—
220Dic59—42no—
221Dic59—44no—
222Dic59—84no—
223#3491—591no—
224#2613—592no—
225#2309D5911yescharacteristic, complemented
226#2029—592no—
227#2021—592no—
228#1899—592no—
229#1889—594no—
230#1820—591no—
231C2×C59—24no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—84no—
235C2×C59#240411yescharacteristic
236C2×C59#302712yes—
237D59—82no—
238C23×D4C2×D5911yescharacteristic
239#552—1184no—
240#551—1184no—
241#543—591no—
242#539—1182no—
243#534—591no—
244#529—1182no—
245C2×#123—592no—
246C2×#120—594no—
247#518—592no—
248C2×#117C2×D5911yescharacteristic
249C2×#117C2×D5911yescharacteristic
250C2×#99—594no—
251#394—1184no—
252#392—1184no—
253#390—22no—
254#390—22no—
255#381—592no—
256#379—594no—
257#379C2×D5912yes—
258#379C2×D5912yes—
259#342—592no—
260#342—592no—
261#342—594no—
262C59#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25C22×D5912yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—592no—
270C22×D4—1184no—
271C23×C4C22×D5911yescharacteristic
272#126—1184no—
273#126—1184no—
274#125—1182no—
275#125—1184no—
276#124—1182no—
277#123—1182no—
278#123—1184no—
279#123—1184no—
280#123—1182no—
281#123—1182no—
282C22⋊Q8—1184no—
283C22⋊Q8—1184no—
284C22⋊Q8—1182no—
285#121—1182no—
286#120—1182no—
287#120—1188no—
288#120—2364no—
289C4×Q8—1182no—
290C4×D4—1182no—
291C4×D4—1184no—
292C4×D4—1184no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117—1184no—
296#117—1182no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—594no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—592no—
303C2×C22⋊C4—594no—
304C2×C22⋊C4—594no—
305C2×C22⋊C4—1182no—
306C2×C22⋊C4—1188no—
307C2×C22⋊C4—1184no—
308C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
309C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22⋊D5912yescomplemented
313#99—2364no—
314#95—1184no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—84no—
320C24—592no—
321C24#1174568514yes—
322C24C23×D5911yescharacteristic
323C2×Q8—1182no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—1182no—
332C2×D4—1182no—
333C2×D4—1182no—
334C2×D4—1184no—
335C2×D4—1184no—
336C2×D4—4728no—
337C2×D4—2368no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—592no—
342C22×C4—594no—
343C22×C4—1184no—
344C22×C4—1184no—
345C22×C4D4×D5914yes—
346C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
349C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—1184no—
353C4⋊C4—1184no—
354C4⋊C4—1182no—
355C4⋊C4—1182no—
356C4⋊C4—1184no—
357C4⋊C4—1184no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—1184no—
364C22⋊C4—1184no—
365C22⋊C4—1182no—
366C22⋊C4—1182no—
367C22⋊C4—1184no—
368C22⋊C4—1184no—
369C22⋊C4—1184no—
370C22⋊C4—1184no—
371C22⋊C4—4728no—
372C22⋊C4—2368no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—1184no—
377C23—24no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—1184no—
391C23—1182no—
392C23—2364no—
393C23C2×D4×D5912yes—
394C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
395C23C2×#1174568512yes—
396C23#1427377212yes—
397Q8—4722no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—4722no—
401D4—47216no—
402D4—2362no—
403D4—2362no—
404D4—2364no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—1184no—
417C2×C4—1182no—
418C2×C4—1184no—
419C2×C4—4724no—
420C2×C4—2368no—
421C2×C4—2364no—
422C2×C4—2364no—
423C2×C4#1427369512yes—
424C2×C4#1427369512yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—4724no—
438C22—2364no—
439C22—2362no—
440C22C2×#1427369511yescharacteristic
441C22#1683791311yescharacteristic
442C22#1683796911yescharacteristic
443C22#1683804214yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—4724no—
450C4—2364no—
451C4—2362no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—4722no—
457C2#2142741511yescharacteristic
458C2#2143349712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2309C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2309D59
hypocenterC59#23988
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437794C2semidirect
2. #21429808C2semidirect
3. #21425260C2semidirect
4. #21425222C2semidirect
5. #21424554C2semidirect
6. #21424501C2semidirect
7. #21424173C2semidirect
8. C59×#2309C2semidirect
58. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
63. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
84. C2×C42×C59D4semidirect
225. #2309D59semidirect
262. C59#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
312. C2×C42C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214298082
#214252602
#214252222
#214245542
#214245012
#214241732
C59×#23092
#2398859