Finite Group Databasebeta

← #28621176

Subgroups — #28621176

Order 15104.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429813C212yesmaximal, complemented
3#21426676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425261C212yesmaximal, complemented
5#21425223C212yesmaximal, complemented
6#21424552C212yesmaximal, complemented
7#21424503C214yesmaximal, complemented
8C59×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D236C2211yescharacteristic
10#16838085—24no—
11#16838076—24no—
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—22no—
14#16837964C2211yescharacteristic
15#16837936—22no—
16C2×#14273710C2212yes—
17C2×#14273697C2214yes—
18#16837875C2212yes—
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C2×#14273641C2214yes—
21#16837320—24no—
22#16837312—24no—
23#16837304—22no—
24#16837303—22no—
25#16837257C2214yes—
26#16837257C2212yes—
27#16837257C2212yes—
28#16837168C2214yes—
29C2×#117×C59C2211yescharacteristic
30C59×#381C2212yes—
31C59×#342C2212yes—
32C59×#342C2212yes—
33C24×D59C2312yes—
34C22×D236—24no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—24no—
38C22×D236—24no—
39C22×D236—42no—
40C22×C22⋊D59C2312yes—
41#14273722—24no—
42#14273721—24no—
43#14273719—22no—
44#14273717—24no—
45#14273715—22no—
46#14273712—24no—
47#14273711—22no—
48#14273710—22no—
49#14273710—22no—
50#14273710—24no—
51#14273706—22no—
52#14273705—24no—
53#14273704—24no—
54#14273701—22no—
55#14273697—22no—
56#14273697—28no—
57#14273697—44no—
58C4×Dic118—22no—
59C4×D236—22no—
60C4×C22⋊D59—24no—
61(C22⋊D59)⋊C4—24no—
62#14273686—42no—
63#14273684—24no—
64#14273683—22no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×Dic59⋊C4D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic59C2312yes—
68C2×C22⋊Dic59C2312yes—
69C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
74C22⋊C4×D59—22no—
75C2×C4×Dic59—21no—
76#14273641—44no—
77C23×C4×C59C2311yescharacteristic
78#117×C59—24no—
79C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
83C2×C42×C59D412yescomplemented
84#95×C59—24no—
85C24×C59C2411yescharacteristic
86C23×D59—22no—
87C23×D59—24no—
88C23×D59—22no—
89C23×D59—24no—
90C23×D59—84no—
91C23×D59C2×D412yes—
92C23×D59#4114yes—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59—24no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D414yes—
99C22×C4×C59C2×D412yes—
100C22×C4×C59C2×D412yes—
101C2×C22⋊D59—22no—
102C2×C22⋊D59—22no—
103C2×C22⋊D59—24no—
104C2×C22⋊D59—24no—
105C22×Dic59—22no—
106C22×Dic59C2×D412yes—
107C22×Dic59C2×D414yes—
108C2×D236—24no—
109C2×D236—24no—
110C2×D236—22no—
111C2×D236—416no—
112C2×D236—42no—
113C2×D236—42no—
114C2×D236—42no—
115C2×D236—42no—
116C2×D236—48no—
117C2×D236—88no—
118C2×C4×D59—24no—
119C2×Dic118—22no—
120C4⋊C4×C59—24no—
121C22⋊C4×C59—22no—
122C22⋊C4×C59—22no—
123C22⋊C4×C59—24no—
124C22⋊C4×C59—24no—
125C42×C59—22no—
126C42×C59—22no—
127C22⋊Dic59—22no—
128C22⋊Dic59—22no—
129C22⋊Dic59—24no—
130(C2×D59)⋊C4—24no—
131(C2×D59)⋊C4—24no—
132(C2×D59)⋊C4—24no—
133(C2×D59)⋊C4—24no—
134(C2×D59)⋊C4—48no—
135(C2×D59)⋊C4—88no—
136(C2×D59)⋊C4—84no—
137(C2×D59)⋊C4—84no—
138C4⋊Dic59—22no—
139C4⋊Dic59—22no—
140C4⋊Dic59—42no—
141Dic59⋊C4—24no—
142Dic59⋊C4—24no—
143Dic59⋊C4—24no—
144Dic59⋊C4—24no—
145C4×Dic59—24no—
146C4×Dic59—42no—
147C23×C59—42no—
148C23×C59C22×D412yes—
149C23×C59C22×D411yescharacteristic
150C23×C59C2×#4112yes—
151C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
152C22×D59—22no—
153C22×D59—24no—
154C22×D59—28no—
155C22×D59—24no—
156C22×D59—44no—
157C22×D59—44no—
158C22×D59—48no—
159C22×D59—48no—
160C22×D59—42no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59—44no—
163C22×D59—44no—
164C22×D59—84no—
165C22×D59—88no—
166C22×D59—84no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—28no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—48no—
177C2×C4×C59—44no—
178C2×C4×C59#12012yes—
179C2×C4×C59#12012yes—
180C22⋊D59—42no—
181C22⋊D59—42no—
182C22⋊D59—44no—
183C2×Dic59—22no—
184C2×Dic59—24no—
185C2×Dic59—24no—
186C2×Dic59—44no—
187C2×Dic59—44no—
188C2×Dic59—42no—
189D236—48no—
190D236—48no—
191D236—82no—
192D236—816no—
193C4×D59—84no—
194Dic118—82no—
195#23988—591nomaximal, Sylow
196C22×C59—22no—
197C22×C59—24no—
198C22×C59—42no—
199C22×C59—42no—
200C22×C59C2×#12011yescharacteristic
201C22×C59#52511yescharacteristic
202C22×C59#53511yescharacteristic
203C22×C59#54614yes—
204C2×D59—48no—
205C2×D59—48no—
206C2×D59—44no—
207C2×D59—44no—
208C2×D59—44no—
209C2×D59—42no—
210C2×D59—44no—
211C2×D59—84no—
212C2×D59—88no—
213C2×D59—84no—
214C2×D59—84no—
215C4×C59—22no—
216C4×C59—22no—
217C4×C59—42no—
218C4×C59—42no—
219C4×C59—84no—
220Dic59—42no—
221Dic59—44no—
222Dic59—82no—
223#3491—591no—
224#2613—592no—
225#2309—591no—
226#2029—592no—
227#2021—592no—
228#1899—592no—
229#1889—594no—
230#1820D5911yescharacteristic, complemented
231C2×C59—21no—
232C2×C59—24no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59#240411yescharacteristic
235C2×C59#302712yes—
236D59—84no—
237D59—82no—
238C23×D4—591no—
239#552—1184no—
240#551—1184no—
241#543—591no—
242#539—1182no—
243#534—591no—
244#529—1182no—
245C2×#123—592no—
246C2×#120—594no—
247#518—592no—
248C2×#117—591no—
249C2×#117C2×D5911yescharacteristic
250C2×#99—594no—
251#394—1184no—
252#392—1184no—
253#390—1182no—
254#390—1182no—
255#381C2×D5912yes—
256#379—592no—
257#379—592no—
258#379—594no—
259#342—594no—
260#342C2×D5912yes—
261#342C2×D5912yes—
262C59#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—592no—
264C22×D4—592no—
265C22×D4—1184no—
266C22×D4—1184no—
267C22×D4—1181no—
268C22×D4—1181no—
269C22×D4—1184no—
270C22×D4—2362no—
271C23×C4C22×D5911yescharacteristic
272#126—1184no—
273#126—1184no—
274#125—1182no—
275#125—1184no—
276#124—1182no—
277#123—1182no—
278#123—1184no—
279#123—1182no—
280#123—1182no—
281#123—1184no—
282C22⋊Q8—1184no—
283C22⋊Q8—1184no—
284C22⋊Q8—1182no—
285#121—1182no—
286#120—1182no—
287#120—1188no—
288#120—2364no—
289C4×Q8—1182no—
290C4×D4—1182no—
291C4×D4—1184no—
292C4×D4—1184no—
293#117—24no—
294#117—1184no—
295#117—1182no—
296#117—2362no—
297C2×C4⋊C4—594no—
298C2×C4⋊C4—1181no—
299C2×C4⋊C4D23612yescomplemented
300C2×C22⋊C4—592no—
301C2×C22⋊C4—594no—
302C2×C22⋊C4—592no—
303C2×C22⋊C4—1182no—
304C2×C22⋊C4—1188no—
305C2×C22⋊C4—1184no—
306C2×C22⋊C4—1184no—
307C2×C22⋊C4—1184no—
308C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
309C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
311C2×C42—1181no—
312C2×C42D23612yescomplemented
313#99—2364no—
314#95—24no—
315C24—594no—
316C24—592no—
317C24—1182no—
318C24—1184no—
319C24—1184no—
320C24—1182no—
321C24—4724no—
322C24C23×D5911yescharacteristic
323C2×Q8—1182no—
324C2×D4—1182no—
325C2×D4—1184no—
326C2×D4—1184no—
327C2×D4—1182no—
328C2×D4—1182no—
329C2×D4—1184no—
330C2×D4—1184no—
331C2×D4—4728no—
332C2×D4—23616no—
333C2×D4—2362no—
334C2×D4—2362no—
335C2×D4—2368no—
336C2×D4—2362no—
337C2×D4—2362no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—592no—
342C22×C4—594no—
343C22×C4—1184no—
344C22×C4—1182no—
345C22×C4C2×D23611yescharacteristic
346C22×C4C2×D23611yescharacteristic
347C22×C4C2×D23612yes—
348C22×C4C2×D23612yes—
349C22×C4D4×D5914yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—1184no—
352C4⋊C4—1184no—
353C4⋊C4—1182no—
354C4⋊C4—1182no—
355C4⋊C4—1184no—
356C4⋊C4—1184no—
357C4⋊C4—2362no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—1184no—
363C22⋊C4—1184no—
364C22⋊C4—1182no—
365C22⋊C4—1182no—
366C22⋊C4—1184no—
367C22⋊C4—1184no—
368C22⋊C4—1184no—
369C22⋊C4—4724no—
370C22⋊C4—4724no—
371C22⋊C4—4728no—
372C22⋊C4—2368no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—1184no—
376C42—2362no—
377C23—42no—
378C23—1184no—
379C23—1182no—
380C23—1184no—
381C23—1188no—
382C23—4724no—
383C23—4728no—
384C23—4724no—
385C23—2364no—
386C23—2364no—
387C23—2364no—
388C23—2368no—
389C23—2368no—
390C23—2362no—
391C23—2362no—
392C23—2364no—
393C23C2×D4×D5912yes—
394C23C22×D23611yescharacteristic
395C23#41×D5912yes—
396C23#1427377312yes—
397Q8—4722no—
398D4—4722no—
399D4—47216no—
400D4—2368no—
401D4—2368no—
402D4—2362no—
403D4—2362no—
404D4—2364no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—1182no—
417C2×C4—1184no—
418C2×C4—1184no—
419C2×C4—4724no—
420C2×C4—2364no—
421C2×C4—2362no—
422C2×C4—2364no—
423C2×C4#1427369712yes—
424C2×C4#1427369712yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—4724no—
430C22—4728no—
431C22—4724no—
432C22—4724no—
433C22—2368no—
434C22—2368no—
435C22—2364no—
436C22—2364no—
437C22—2364no—
438C22—2364no—
439C22—2362no—
440C22C2×#1427369711yescharacteristic
441C22#1683791411yescharacteristic
442C22#1683797111yescharacteristic
443C22#1683804414yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—4722no—
450C4—2364no—
451C4—2362no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—4724no—
456C2—4722no—
457C2#2142741711yescharacteristic
458C2#2143349912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1820C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1820D59
hypocenterC59#23988
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437794C2semidirect
2. #21429813C2semidirect
3. #21426676C2semidirect
4. #21425261C2semidirect
5. #21425223C2semidirect
6. #21424552C2semidirect
7. #21424503C2semidirect
8. C59×#1820C2semidirect
66. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
73. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
83. C2×C42×C59D4semidirect
230. #1820D59semidirect
262. C59#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4D236semidirect
312. C2×C42D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214298132
#214266762
#214252612
#214252232
#214245522
#214245032
C59×#18202
#2398859