Finite Group Databasebeta

← #28621178

Subgroups — #28621178

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429817C212yesmaximal, complemented
2#21426680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425262C212yesmaximal, complemented
4#21425225C212yesmaximal
5#21424555C212yesmaximal, complemented
6#21424509C214yesmaximal, complemented
7#21424173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×#14273708C2214yes—
11C2×#14273686C2211yescharacteristic
12C2×#14273642C2214yes—
13#16837322—24no—
14#16837314—24no—
15#16837308—22no—
16#16837307—22no—
17#16837265C2212yes—
18#16837263C2214yes—
19#16837263C2212yes—
20#16837263C2212yes—
21#16837169C2212yes—
22#16837169C2212yes—
23#16837169C2214yes—
24C59×#552—24no—
25C59×#551—24no—
26C59×#543C2211yescharacteristic
27C59×#539—22no—
28C59×#534C2211yescharacteristic
29C59×#529—22no—
30C2×#123×C59C2212yes—
31C59×#518C2212yes—
32C2×#117×C59C2211yescharacteristic
33C22×Dic118—21no—
34C22×Dic118—21no—
35C22×Dic118—24no—
36C22×Dic118—24no—
37C22×Dic118—42no—
38C23×Dic59C2312yes—
39#14273708—28no—
40#14273708—44no—
41#14273686—42no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×Dic59⋊C4—24no—
44C2×C22⋊Dic59—24no—
45C2×C22⋊Dic59C2314yes—
46C2×C22⋊Dic59C2312yes—
47C2×C4×Dic59—21no—
48#14273642—44no—
49C59⋊#95—24no—
50C59⋊#95—24no—
51C59⋊#95—28no—
52C59⋊#95—24no—
53C22×D4×C59C2312yes—
54C23×C4×C59C2311yescharacteristic
55#126×C59—24no—
56#126×C59—24no—
57#125×C59—22no—
58#125×C59—24no—
59#124×C59—22no—
60#123×C59—24no—
61#123×C59—22no—
62#123×C59—22no—
63#123×C59—24no—
64#123×C59—22no—
65C22⋊Q8×C59—24no—
66C22⋊Q8×C59—22no—
67C22⋊Q8×C59—24no—
68#121×C59—22no—
69#120×C59—22no—
70C4×Q8×C59—22no—
71C4×D4×C59—22no—
72C4×D4×C59—24no—
73C4×D4×C59—24no—
74#117×C59—24no—
75#117×C59—24no—
76#117×C59—22no—
77C2×C4⋊C4×C59D412yes—
78C2×C4⋊C4×C59D414yes—
79C2×C22⋊C4×C59—22no—
80C2×C22⋊C4×C59D414yes—
81C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
84C2×C42×C59D412yes—
85C24×C59C2×D412yes—
86C24×C59C2411yescharacteristic
87C2×Q8×C59—22no—
88C2×D4×C59—22no—
89C2×D4×C59—22no—
90C2×D4×C59—24no—
91C2×D4×C59—24no—
92C2×D4×C59—22no—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59—24no—
96C22×C4×C59C2×D412yes—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D414yes—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D412yes—
101C22×C4×C59C2×D412yes—
102C22×C4×C59C2×D414yes—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—24no—
105C22×Dic59—22no—
106C22×Dic59—24no—
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59—24no—
109C22×Dic59#4114yes—
110C2×Dic118—24no—
111C2×Dic118—24no—
112C2×Dic118—416no—
113C2×Dic118—42no—
114C2×Dic118—42no—
115C2×Dic118—42no—
116C2×Dic118—42no—
117C4⋊C4×C59—24no—
118C4⋊C4×C59—24no—
119C4⋊C4×C59—22no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—24no—
122C4⋊C4×C59—24no—
123C4⋊C4×C59—24no—
124C22⋊C4×C59—24no—
125C22⋊C4×C59—24no—
126C22⋊C4×C59—22no—
127C22⋊C4×C59—22no—
128C22⋊C4×C59—22no—
129C22⋊C4×C59—22no—
130C22⋊C4×C59—24no—
131C22⋊C4×C59—24no—
132C42×C59—24no—
133C42×C59—22no—
134C42×C59—22no—
135C22⋊Dic59—24no—
136C22⋊Dic59—24no—
137C22⋊Dic59—24no—
138C22⋊Dic59—48no—
139C4⋊Dic59—42no—
140Dic59⋊C4—48no—
141C4×Dic59—42no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—24no—
144C23×C59—42no—
145C23×C59—44no—
146C23×C59C22×D411yescharacteristic
147C23×C59C22×D412yes—
148C23×C59C2×#4112yes—
149C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
150Q8×C59—82no—
151D4×C59—42no—
152D4×C59—42no—
153D4×C59—44no—
154D4×C59—82no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—28no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—24no—
164C2×C4×C59—24no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—44no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—84no—
169C2×C4×C59#12012yes—
170C2×C4×C59#12012yes—
171C2×Dic59—24no—
172C2×Dic59—28no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—44no—
176C2×Dic59—44no—
177C2×Dic59—48no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—44no—
180Dic118—48no—
181Dic118—48no—
182#23989—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—22no—
184C22×C59—24no—
185C22×C59—42no—
186C22×C59—42no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—44no—
189C22×C59—84no—
190C22×C59C2×#12011yescharacteristic
191C22×C59#52511yescharacteristic
192C22×C59#53511yescharacteristic
193C22×C59#54614yes—
194C4×C59—22no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—42no—
197C4×C59—42no—
198C4×C59—44no—
199C4×C59—42no—
200Dic59—44no—
201Dic59—82no—
202Dic59—84no—
203#3491D5911yescharacteristic
204#2614—592no—
205#2310—591no—
206#2030—592no—
207#2022—592no—
208#1899—592no—
209#1890—594no—
210#1820—591no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59—24no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—82no—
215C2×C59#240411yescharacteristic
216C2×C59#302812yes—
217C23×Q8—591no—
218#552—24no—
219#551—24no—
220#543C2×D5911yescharacteristic
221#539—22no—
222#534C2×D5911yescharacteristic
223#529—22no—
224C2×#123—594no—
225C2×#123C2×D5912yes—
226#518C2×D5912yes—
227C2×#117—591no—
228C2×#117C2×D5911yescharacteristic
229C2×#99—594no—
230#395—1184no—
231#393—1184no—
232#391—1182no—
233#391—1182no—
234#381—592no—
235#381—592no—
236#381—592no—
237#381—594no—
238#342—592no—
239#342—592no—
240#342—594no—
241C59#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—1184no—
243C22×Q8—1181no—
244C22×Q8—1181no—
245C22×Q8—1184no—
246C22×Q8—2362no—
247C22×D4C22×D5912yes—
248C23×C4—592no—
249C23×C4C22×D5911yescharacteristic
250#126—24no—
251#126—24no—
252#125—22no—
253#125—24no—
254#124—22no—
255#123—24no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—24no—
259#123—22no—
260#123—1188no—
261#123—2364no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—24no—
265#121—22no—
266#120—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—2362no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4—1184no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D5914yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—592no—
281C2×C22⋊C4—594no—
282C2×C22⋊C4—1184no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D5914yes—
284C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
287C2×C42—1181no—
288C2×C42C22⋊D5912yes—
289#99—2364no—
290#95—1184no—
291#95—1184no—
292#95—1188no—
293#95—1184no—
294C24C2×C22⋊D5912yes—
295C24C23×D5911yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—1184no—
298C2×Q8—1184no—
299C2×Q8—23616no—
300C2×Q8—2362no—
301C2×Q8—2362no—
302C2×Q8—2362no—
303C2×Q8—2362no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—594no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4—1184no—
315C22×C4—1182no—
316C22×C4—1184no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4—1184no—
319C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
320C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
321C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
324C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
325C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—2368no—
334C4⋊C4—2362no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—1184no—
344C22⋊C4—1184no—
345C22⋊C4—1184no—
346C22⋊C4—2368no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—2362no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
356C23C22×C22⋊D5912yes—
357C23#41×D5912yes—
358C23#1427377312yes—
359Q8—82no—
360Q8—2368no—
361Q8—2368no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—1184no—
381C2×C4—1188no—
382C2×C4—2364no—
383C2×C4—2368no—
384C2×C4—2362no—
385C2×C4—2364no—
386C2×C4—2362no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4—2364no—
389C2×C4#1427369612yes—
390C2×C4#1427369612yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—84no—
398C22C2×#1427369611yescharacteristic
399C22#1683790911yescharacteristic
400C22#1683796611yescharacteristic
401C22#1683804014yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—4722no—
409C4—4724no—
410C4—2364no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2#2142741111yescharacteristic
416C2#2143350212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#3491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#534C22
hypercenter#3491D59
hypocenterC59#23989
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429817C2semidirect
2. #21426680C2semidirect
3. #21425262C2semidirect
5. #21424555C2semidirect
6. #21424509C2semidirect
7. #21424173C2semidirect
241. C59#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298172
#214266802
#214252622
#214252252
#214245552
#214245092
#214241732
C59×#34912
#2398959