Finite Group Databasebeta

← #28621182

Subgroups — #28621182

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic
2#21429815C212yesmaximal, complemented
3#21425263C212yesmaximal, complemented
4#21425227C212yesmaximal
5#21424554C212yesmaximal, complemented
6#21424506C214yesmaximal, complemented
7#21424173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838085—24no—
10#16838076—24no—
11#16838028C2211yescharacteristic
12#16837999—22no—
13#16837964C2211yescharacteristic
14#16837936—22no—
15C2×#14273710C2214yes—
16C2×#14273710C2212yes—
17#16837875C2212yes—
18C2×#14273641C2214yes—
19#16837321—24no—
20#16837313—24no—
21#16837265C2212yes—
22#16837265C2214yes—
23#16837169C2212yes—
24#16837169C2212yes—
25#16837168C2214yes—
26C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
27C2×#117×C59C2211yescharacteristic
28C2×#117×C59C2211yescharacteristic
29C59×#391—22no—
30C59×#391—22no—
31C59×#381C2212yes—
32C59×#381C2212yes—
33C22×C22⋊D59C2312yes—
34#14273722—24no—
35#14273721—24no—
36#14273719—22no—
37#14273717—24no—
38#14273715—22no—
39#14273712—24no—
40#14273711—22no—
41#14273710—22no—
42#14273710—22no—
43#14273710—24no—
44#14273710—28no—
45#14273710—44no—
46#14273706—22no—
47#14273705—24no—
48#14273704—24no—
49#14273701—22no—
50#14273697—22no—
51C4×Dic118—22no—
52C4×D236—22no—
53C4×C22⋊D59—24no—
54(C22⋊D59)⋊C4—24no—
55#14273684—24no—
56#14273683—22no—
57C2×Dic59⋊C4—24no—
58C2×Dic59⋊C4D414yes—
59C2×C22⋊Dic59C2314yes—
60C2×C22⋊Dic59C2312yes—
61C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
63C22⋊C4×D59—22no—
64#14273641—44no—
65C59⋊#95—24no—
66C59⋊#95—28no—
67C22×Q8×C59—21no—
68C22×Q8×C59—21no—
69C22×Q8×C59—24no—
70C22×Q8×C59—24no—
71C22×Q8×C59—42no—
72C23×C4×C59C2312yes—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74#117×C59—24no—
75#117×C59—42no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59D412yes—
78C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
81C2×C42×C59—21no—
82C2×C42×C59D412yes—
83#95×C59—24no—
84#95×C59—24no—
85C24×C59C2411yescharacteristic
86C23×D59C2×D412yes—
87C2×Q8×C59—24no—
88C2×Q8×C59—24no—
89C2×Q8×C59—416no—
90C2×Q8×C59—42no—
91C2×Q8×C59—42no—
92C2×Q8×C59—42no—
93C2×Q8×C59—42no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59—22no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—24no—
98C22×C4×C59—22no—
99C22×C4×C59—24no—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59C2×D414yes—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D412yes—
105C22×C4×C59C2×D412yes—
106C22×C4×C59#4114yes—
107C2×C22⋊D59—22no—
108C2×C22⋊D59—22no—
109C2×C22⋊D59—24no—
110C2×C22⋊D59—24no—
111C22×Dic59—24no—
112C22×Dic59C2×D412yes—
113C22×Dic59C2×D414yes—
114C2×D236—22no—
115C2×C4×D59—24no—
116C2×Dic118—22no—
117C4⋊C4×C59—24no—
118C4⋊C4×C59—42no—
119C22⋊C4×C59—22no—
120C22⋊C4×C59—22no—
121C22⋊C4×C59—24no—
122C42×C59—22no—
123C42×C59—22no—
124C42×C59—42no—
125C22⋊Dic59—22no—
126C22⋊Dic59—22no—
127C22⋊Dic59—24no—
128C22⋊Dic59—24no—
129(C2×D59)⋊C4—24no—
130(C2×D59)⋊C4—24no—
131(C2×D59)⋊C4—24no—
132(C2×D59)⋊C4—24no—
133(C2×D59)⋊C4—48no—
134C4⋊Dic59—22no—
135C4⋊Dic59—22no—
136Dic59⋊C4—24no—
137Dic59⋊C4—24no—
138Dic59⋊C4—24no—
139Dic59⋊C4—24no—
140Dic59⋊C4—48no—
141C4×Dic59—24no—
142C23×C59—42no—
143C23×C59C22×D412yes—
144C23×C59C22×D411yescharacteristic
145C23×C59C2×#4112yes—
146C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—24no—
149C22×D59—44no—
150Q8×C59—48no—
151Q8×C59—48no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—28no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—24no—
160C2×C4×C59—28no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—44no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—44no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59#12012yes—
169C2×C4×C59#12012yes—
170C22⋊D59—42no—
171C22⋊D59—42no—
172C22⋊D59—44no—
173C2×Dic59—22no—
174C2×Dic59—24no—
175C2×Dic59—24no—
176C2×Dic59—44no—
177C2×Dic59—48no—
178C2×Dic59—44no—
179D236—82no—
180C4×D59—84no—
181Dic118—82no—
182#23989—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—24no—
184C22×C59—22no—
185C22×C59—42no—
186C22×C59—42no—
187C22×C59C2×#12011yescharacteristic
188C22×C59#52511yescharacteristic
189C22×C59#53511yescharacteristic
190C22×C59#54614yes—
191C2×D59—42no—
192C2×D59—44no—
193C2×D59—84no—
194C4×C59—22no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—44no—
197C4×C59—42no—
198C4×C59—42no—
199C4×C59—82no—
200Dic59—42no—
201Dic59—44no—
202Dic59—84no—
203#3491—591no—
204#2614—592no—
205#2310D5911yescharacteristic, complemented
206#2030—592no—
207#2022—592no—
208#1899—592no—
209#1890—594no—
210#1820—591no—
211C2×C59—24no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59#240411yescharacteristic
215C2×C59#302812yes—
216D59—82no—
217C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
218#552—1184no—
219#551—1184no—
220#543—591no—
221#539—1182no—
222#534—591no—
223#529—1182no—
224C2×#123—592no—
225C2×#123—594no—
226#518—592no—
227C2×#117C2×D5911yescharacteristic
228C2×#117C2×D5911yescharacteristic
229C2×#99—594no—
230#395—1184no—
231#393—1184no—
232#391—22no—
233#391—22no—
234#381—594no—
235#381—592no—
236#381C2×D5912yes—
237#381C2×D5912yes—
238#342—592no—
239#342—592no—
240#342—594no—
241C59#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—42no—
247C22×D4—592no—
248C23×C4C22×D5912yes—
249C23×C4C22×D5911yescharacteristic
250#126—1184no—
251#126—1184no—
252#125—1182no—
253#125—1184no—
254#124—1182no—
255#123—1182no—
256#123—1184no—
257#123—1184no—
258#123—1182no—
259#123—1182no—
260#123—1188no—
261#123—2364no—
262C22⋊Q8—1184no—
263C22⋊Q8—1184no—
264C22⋊Q8—1182no—
265#121—1182no—
266#120—1182no—
267C4×Q8—1182no—
268C4×D4—1182no—
269C4×D4—1184no—
270C4×D4—1184no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—1184no—
274#117—1182no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—594no—
277C2×C4⋊C4—1184no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
279C2×C22⋊C4—592no—
280C2×C22⋊C4—594no—
281C2×C22⋊C4—594no—
282C2×C22⋊C4—1182no—
283C2×C22⋊C4—1184no—
284C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
285C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22⋊D5912yes—
289#99—2364no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—1188no—
293#95—1184no—
294C24—592no—
295C24C23×D5911yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—1182no—
304C2×D4—1182no—
305C2×D4—1182no—
306C2×D4—1182no—
307C2×D4—1184no—
308C2×D4—1184no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—592no—
317C22×C4—594no—
318C22×C4—1184no—
319C22×C4—1184no—
320C22×C4#1174568514yes—
321C22×C4D4×D5914yes—
322C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
325C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—1184no—
329C4⋊C4—1184no—
330C4⋊C4—1182no—
331C4⋊C4—1182no—
332C4⋊C4—1184no—
333C4⋊C4—1184no—
334C4⋊C4—2368no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—1184no—
339C22⋊C4—1184no—
340C22⋊C4—1182no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—1184no—
343C22⋊C4—1184no—
344C22⋊C4—1184no—
345C22⋊C4—1184no—
346C22⋊C4—2368no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—1184no—
351C23—42no—
352C23—1184no—
353C23—1182no—
354C23—2364no—
355C23C2×D4×D5912yes—
356C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
357C23C2×#1174568512yes—
358C23#1427377212yes—
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—4722no—
362D4—4722no—
363D4—2362no—
364D4—2362no—
365D4—2364no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—28no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—1184no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1184no—
385C2×C4—4724no—
386C2×C4—2368no—
387C2×C4—2364no—
388C2×C4—2364no—
389C2×C4#1427369512yes—
390C2×C4#1427369512yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—4724no—
396C22—2364no—
397C22—2362no—
398C22C2×#1427369511yescharacteristic
399C22#1683791311yescharacteristic
400C22#1683796911yescharacteristic
401C22#1683804214yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—4724no—
409C4—2364no—
410C4—2362no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—4722no—
415C2#2142741511yescharacteristic
416C2#2143350112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2310C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837964C22
hypercenter#2310D59
hypocenterC59#23989
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429815C2semidirect
3. #21425263C2semidirect
5. #21424554C2semidirect
6. #21424506C2semidirect
7. #21424173C2semidirect
8. C59×#2310C2semidirect
205. #2310D59semidirect
241. C59#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214298152
#214252632
#214252272
#214245542
#214245062
#214241732
C59×#23102
#2398959