Finite Group Databasebeta

← #28621183

Subgroups — #28621183

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437795C211yesmaximal, characteristic
2#21429818C212yesmaximal, complemented
3#21426681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425228C211yesmaximal, characteristic
6#21425227C211yesmaximal, characteristic
7#21424553C212yesmaximal, complemented
8#21424508C212yesmaximal, complemented
9#21424506C212yesmaximal, complemented
10#21424172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13#16838094—24no—
14#16838079—24no—
15#16838001—22no—
16#16837964C2211yescharacteristic
17#16837938—22no—
18C2×#14273711C2212yes—
19C2×#14273711C2212yes—
20C2×#14273710C2212yes—
21#16837875C2212yes—
22C2×#14273683C2211yescharacteristic
23C2×#14273683C2211yescharacteristic
24C2×#14273641C2212yes—
25C2×#14273641C2212yes—
26#16837323—24no—
27#16837315—24no—
28#16837306—22no—
29#16837306—22no—
30#16837265C2211yescharacteristic
31#16837263C2212yes—
32#16837263C2212yes—
33#16837263C2211yescharacteristic
34#16837263C2211yescharacteristic
35#16837169C2211yescharacteristic
36#16837169C2212yes—
37#16837168C2212yes—
38C59×#543C2211yescharacteristic
39C59×#381C2212yes—
40C59×#381C2211yescharacteristic
41C59×#342C2211yescharacteristic
42C59×#342C2212yes—
43C22×Dic118—22no—
44C22×Dic118—21no—
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118—22no—
47C22×Dic118—24no—
48C22×Dic118—42no—
49C22×C22⋊D59C2312yes—
50C23×Dic59C2311yescharacteristic
51C23×Dic59C2311yescharacteristic
52#14273722—24no—
53#14273722—24no—
54#14273718—22no—
55#14273718—24no—
56#14273716—22no—
57#14273712—24no—
58#14273711—22no—
59#14273711—22no—
60#14273711—24no—
61#14273711—22no—
62#14273711—24no—
63#14273711—42no—
64#14273710—24no—
65#14273710—42no—
66#14273703—24no—
67#14273701—22no—
68#14273697—22no—
69Q8×Dic59—22no—
70#14273689—22no—
71C4×C22⋊D59—24no—
72(C22⋊D59)⋊C4—24no—
73#14273685—24no—
74#14273683—24no—
75#14273683—22no—
76#14273683—42no—
77C2×C4⋊Dic59—22no—
78C2×C4⋊Dic59D414yes—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic59C2312yes—
83C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
88C22⋊C4×D59—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59D412yes—
91#14273641—42no—
92#14273641—42no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95—24no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—24no—
97C59⋊#95—22no—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—24no—
101C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105#95×C59—22no—
106#95×C59—24no—
107C24×C59C2411yescharacteristic
108C23×D59C2×D412yes—
109C2×Q8×C59—22no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59C2×D412yes—
117C22×C4×C59C2×D414yes—
118C22×C4×C59#4112yes—
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59C2×D412yes—
135C22×Dic59C2×D414yes—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D412yes—
139C22×Dic59#4112yes—
140C2×D236—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118—24no—
144C2×Dic118—48no—
145C2×Dic118—48no—
146C2×Dic118—42no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—42no—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167(C2×D59)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—44no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—44no—
175Dic59⋊C4—42no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—42no—
180C23×C59—42no—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C23×C59C22×D412yes—
183C23×C59C2×#4111yescharacteristic
184C23×C59C2×#4111yescharacteristic
185C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—44no—
190Q8×C59—82no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—24no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—24no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—44no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—44no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—42no—
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—42no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—24no—
213C2×Dic59—24no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—44no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59#12012yes—
229C2×Dic59#12012yes—
230D236—82no—
231C4×D59—84no—
232Dic118—48no—
233Dic118—48no—
234#23989—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—22no—
236C22×C59—24no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C22×C59#52511yescharacteristic
242C22×C59#53511yescharacteristic
243C22×C59#54612yes—
244C22×C59#54612yes—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—44no—
247C2×D59—82no—
248C2×D59—82no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—44no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—82no—
254Dic59—22no—
255Dic59—22no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—81no—
260Dic59—82no—
261#3491—591no—
262#2614—592no—
263#2310—591no—
264#2030—591no—
265#2030D5911yescharacteristic, complemented
266#2022—591no—
267#2022—591no—
268#1899—592no—
269#1890—592no—
270#1890—592no—
271#1820—591no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59—22no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59#240411yescharacteristic
277C2×C59#302812yes—
278D59—82no—
279C23×Q8—591no—
280#552—1184no—
281#551—1184no—
282#543C2×D5911yescharacteristic
283#539—1182no—
284#534—591no—
285#529—1182no—
286C2×#123—592no—
287C2×#123—592no—
288C2×#123—592no—
289#518—592no—
290C2×#117—591no—
291C2×#117—591no—
292C2×#99—592no—
293C2×#99—592no—
294#395—1184no—
295#393—1184no—
296#391—1182no—
297#391—1182no—
298#381—591no—
299#381—591no—
300#381—591no—
301#381—592no—
302#381—592no—
303#381C2×D5911yescharacteristic
304#381C2×D5912yes—
305#342—592no—
306#342—591no—
307#342—592no—
308#342C2×D5911yescharacteristic
309#342C2×D5912yes—
310C59#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1181no—
312C22×Q8—1181no—
313C22×Q8—1182no—
314C22×Q8—1184no—
315C22×Q8—1182no—
316C22×Q8—2362no—
317C22×D4—592no—
318C23×C4—591no—
319C23×C4—591no—
320C23×C4C22×D5911yescharacteristic
321#126—1184no—
322#126—1184no—
323#125—1182no—
324#125—1184no—
325#124—1182no—
326#123—1182no—
327#123—1182no—
328#123—1184no—
329#123—1182no—
330#123—1184no—
331#123—1184no—
332#123—1184no—
333#123—2362no—
334#123—2362no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1184no—
338#121—1182no—
339#120—1182no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×D4—1184no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1184no—
344#117—1184no—
345#117—1182no—
346#117—1184no—
347#117—2362no—
348C2×C4⋊C4—592no—
349C2×C4⋊C4—594no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4—1182no—
352C2×C4⋊C4—1182no—
353C2×C22⋊C4—591no—
354C2×C22⋊C4—594no—
355C2×C22⋊C4—591no—
356C2×C22⋊C4—592no—
357C2×C22⋊C4—1182no—
358C2×C22⋊C4—1182no—
359C2×C22⋊C4—1182no—
360C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
362C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
364C2×C42—592no—
365C2×C42—1181no—
366#99—2362no—
367#99—2362no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370#95—1182no—
371#95—1182no—
372#95—1184no—
373#95—1182no—
374#95—1184no—
375C24—592no—
376C24C23×D5911yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—1184no—
379C2×Q8—1184no—
380C2×Q8—2368no—
381C2×Q8—2362no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2368no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×Q8—2362no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1182no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—594no—
400C22×C4—591no—
401C22×C4—591no—
402C22×C4—592no—
403C22×C4—592no—
404C22×C4—592no—
405C22×C4—1184no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4D4×D5912yes—
416C22×C4D4×D5914yes—
417C22×C4#1174568912yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—2364no—
426C4⋊C4—2364no—
427C4⋊C4—2362no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—2364no—
443C22⋊C4—2364no—
444C42—1182no—
445C42—1182no—
446C42—1184no—
447C42—2362no—
448C23—42no—
449C23—1182no—
450C23—1182no—
451C23—1182no—
452C23—2364no—
453C23C2×D4×D5911yescharacteristic
454C23C2×D4×D5912yes—
455C23#41×D5911yescharacteristic
456C23C2×#1174568911yescharacteristic
457C23#1427377312yes—
458Q8—82no—
459Q8—2368no—
460Q8—2368no—
461D4—4722no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465D4—2362no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—592no—
480C2×C4—592no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1184no—
486C2×C4—1184no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1184no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—4724no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2364no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2362no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—4722no—
508C22—4722no—
509C22—2364no—
510C22—2362no—
511C22#120×D5911yescharacteristic
512C22#1683791511yescharacteristic
513C22#1683797011yescharacteristic
514C22#1683804312yes—
515C22#1683804512yes—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—1182no—
522C4—1182no—
523C4—4721no—
524C4—4722no—
525C4—2362no—
526C4—2362no—
527C4—2362no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—4722no—
533C2#2142741611yescharacteristic
534C2#2143350012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2030C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837964C22
hypercenter#2030D59
hypocenterC59#23989
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429818C2semidirect
3. #21426681C2semidirect
4. #21425262C2semidirect
7. #21424553C2semidirect
8. #21424508C2semidirect
9. #21424506C2semidirect
10. #21424172C2semidirect
11. C59×#2030C2semidirect
265. #2030D59semidirect
310. C59#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377952
#214298182
#214266812
#214252622
#214252282
#214252272
#214245532
#214245082
#214245062
#214241722
C59×#20302
#2398959