Finite Group Databasebeta

← #28621184

Subgroups — #28621184

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic
2#21429818C212yesmaximal, complemented
3#21426680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425264C212yesmaximal, complemented
5#21425228C212yesmaximal
6#21424552C212yesmaximal, complemented
7#21424508C214yesmaximal, complemented
8C59×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic118C2211yescharacteristic
10#16838085—24no—
11#16838076—24no—
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—22no—
14#16837964C2211yescharacteristic
15#16837936—22no—
16C2×#14273711C2214yes—
17C2×#14273710C2212yes—
18#16837875C2212yes—
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C2×#14273641C2214yes—
21#16837323—24no—
22#16837315—24no—
23#16837308—22no—
24#16837307—22no—
25#16837263C2214yes—
26#16837263C2212yes—
27#16837263C2212yes—
28#16837168C2214yes—
29C2×#117×C59C2211yescharacteristic
30C59×#381C2212yes—
31C59×#342C2212yes—
32C59×#342C2212yes—
33C22×Dic118—21no—
34C22×Dic118—21no—
35C22×Dic118—24no—
36C22×Dic118—24no—
37C22×Dic118—42no—
38C22×C22⋊D59C2312yes—
39C23×Dic59C2312yes—
40#14273722—24no—
41#14273721—24no—
42#14273719—22no—
43#14273717—24no—
44#14273715—22no—
45#14273712—24no—
46#14273711—22no—
47#14273711—28no—
48#14273711—44no—
49#14273710—22no—
50#14273710—22no—
51#14273710—24no—
52#14273706—22no—
53#14273705—24no—
54#14273704—24no—
55#14273701—22no—
56#14273697—22no—
57C4×Dic118—22no—
58C4×D236—22no—
59C4×C22⋊D59—24no—
60(C22⋊D59)⋊C4—24no—
61#14273686—42no—
62#14273684—24no—
63#14273683—22no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59—24no—
66C2×Dic59⋊C4D414yes—
67C2×C22⋊Dic59C2312yes—
68C2×C22⋊Dic59C2312yes—
69C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
71C22⋊C4×D59—22no—
72C2×C4×Dic59—21no—
73#14273641—44no—
74C59⋊#95—24no—
75C59⋊#95—24no—
76C59⋊#95—28no—
77C23×C4×C59C2311yescharacteristic
78#117×C59—24no—
79C2×C4⋊C4×C59D412yes—
80C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
83C2×C42×C59D412yes—
84#95×C59—24no—
85C24×C59C2411yescharacteristic
86C23×D59C2×D412yes—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59—24no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D414yes—
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2×D412yes—
95C2×C22⋊D59—22no—
96C2×C22⋊D59—22no—
97C2×C22⋊D59—24no—
98C2×C22⋊D59—24no—
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—24no—
101C22×Dic59—22no—
102C22×Dic59—24no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59C2×D412yes—
105C22×Dic59C2×D414yes—
106C22×Dic59#4114yes—
107C2×D236—22no—
108C2×C4×D59—24no—
109C2×Dic118—24no—
110C2×Dic118—24no—
111C2×Dic118—22no—
112C2×Dic118—416no—
113C2×Dic118—42no—
114C2×Dic118—42no—
115C2×Dic118—42no—
116C2×Dic118—42no—
117C4⋊C4×C59—24no—
118C22⋊C4×C59—22no—
119C22⋊C4×C59—22no—
120C22⋊C4×C59—24no—
121C22⋊C4×C59—24no—
122C42×C59—22no—
123C42×C59—22no—
124C22⋊Dic59—22no—
125C22⋊Dic59—22no—
126C22⋊Dic59—24no—
127(C2×D59)⋊C4—24no—
128(C2×D59)⋊C4—24no—
129(C2×D59)⋊C4—24no—
130(C2×D59)⋊C4—24no—
131(C2×D59)⋊C4—48no—
132C4⋊Dic59—22no—
133C4⋊Dic59—22no—
134C4⋊Dic59—48no—
135C4⋊Dic59—42no—
136Dic59⋊C4—24no—
137Dic59⋊C4—24no—
138Dic59⋊C4—24no—
139Dic59⋊C4—24no—
140C4×Dic59—24no—
141C4×Dic59—42no—
142C23×C59—42no—
143C23×C59C22×D412yes—
144C23×C59C22×D411yescharacteristic
145C23×C59C2×#4112yes—
146C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—24no—
149C22×D59—44no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—28no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—48no—
160C2×C4×C59—44no—
161C2×C4×C59#12012yes—
162C2×C4×C59#12012yes—
163C22⋊D59—42no—
164C22⋊D59—42no—
165C22⋊D59—44no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—24no—
168C2×Dic59—24no—
169C2×Dic59—24no—
170C2×Dic59—28no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—44no—
174C2×Dic59—44no—
175C2×Dic59—44no—
176C2×Dic59—42no—
177D236—82no—
178C4×D59—84no—
179Dic118—48no—
180Dic118—48no—
181Dic118—82no—
182#23989—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—22no—
184C22×C59—24no—
185C22×C59—42no—
186C22×C59—42no—
187C22×C59C2×#12011yescharacteristic
188C22×C59#52511yescharacteristic
189C22×C59#53511yescharacteristic
190C22×C59#54614yes—
191C2×D59—42no—
192C2×D59—44no—
193C2×D59—84no—
194C4×C59—22no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—42no—
197C4×C59—42no—
198C4×C59—84no—
199Dic59—44no—
200Dic59—42no—
201Dic59—44no—
202Dic59—82no—
203#3491—591no—
204#2614—592no—
205#2310—591no—
206#2030—592no—
207#2022—592no—
208#1899—592no—
209#1890—594no—
210#1820D5911yescharacteristic, complemented
211C2×C59—21no—
212C2×C59—24no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59#240411yescharacteristic
215C2×C59#302812yes—
216D59—82no—
217C23×Q8—591no—
218#552—1184no—
219#551—1184no—
220#543—591no—
221#539—1182no—
222#534—591no—
223#529—1182no—
224C2×#123—592no—
225C2×#123—594no—
226#518—592no—
227C2×#117—591no—
228C2×#117C2×D5911yescharacteristic
229C2×#99—594no—
230#395—1184no—
231#393—1184no—
232#391—1182no—
233#391—1182no—
234#381—592no—
235#381—592no—
236#381—594no—
237#381C2×D5912yes—
238#342—594no—
239#342C2×D5912yes—
240#342C2×D5912yes—
241C59#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—1184no—
243C22×Q8—1181no—
244C22×Q8—1181no—
245C22×Q8—1184no—
246C22×Q8—2362no—
247C22×D4—592no—
248C23×C4—592no—
249C23×C4C22×D5911yescharacteristic
250#126—1184no—
251#126—1184no—
252#125—1182no—
253#125—1184no—
254#124—1182no—
255#123—1182no—
256#123—1188no—
257#123—1184no—
258#123—1182no—
259#123—1182no—
260#123—1184no—
261#123—2364no—
262C22⋊Q8—1184no—
263C22⋊Q8—1184no—
264C22⋊Q8—1182no—
265#121—1182no—
266#120—1182no—
267C4×Q8—1182no—
268C4×D4—1182no—
269C4×D4—1184no—
270C4×D4—1184no—
271#117—24no—
272#117—1184no—
273#117—1182no—
274#117—2362no—
275C2×C4⋊C4—594no—
276C2×C4⋊C4—1184no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C4⋊C4D23612yes—
279C2×C22⋊C4—592no—
280C2×C22⋊C4—594no—
281C2×C22⋊C4—592no—
282C2×C22⋊C4—1182no—
283C2×C22⋊C4—1184no—
284C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
285C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
287C2×C42—1181no—
288C2×C42D23612yes—
289#99—2364no—
290#95—24no—
291#95—1188no—
292#95—1184no—
293#95—1184no—
294C24—592no—
295C24C23×D5911yescharacteristic
296C2×Q8—1182no—
297C2×Q8—1184no—
298C2×Q8—1184no—
299C2×Q8—23616no—
300C2×Q8—2362no—
301C2×Q8—2362no—
302C2×Q8—2362no—
303C2×Q8—2362no—
304C2×D4—1182no—
305C2×D4—1182no—
306C2×D4—1182no—
307C2×D4—1184no—
308C2×D4—1184no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—592no—
313C22×C4—594no—
314C22×C4—594no—
315C22×C4—1184no—
316C22×C4—1184no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4—1182no—
319C22×C4—1184no—
320C22×C4—1182no—
321C22×C4C2×D23611yescharacteristic
322C22×C4C2×D23611yescharacteristic
323C22×C4C2×D23612yes—
324C22×C4C2×D23612yes—
325C22×C4D4×D5914yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—1184no—
328C4⋊C4—1184no—
329C4⋊C4—1182no—
330C4⋊C4—1182no—
331C4⋊C4—1184no—
332C4⋊C4—1184no—
333C4⋊C4—2362no—
334C4⋊C4—2368no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—1184no—
340C22⋊C4—1184no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—1182no—
343C22⋊C4—1184no—
344C22⋊C4—1184no—
345C22⋊C4—1184no—
346C22⋊C4—2368no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—1184no—
350C42—2362no—
351C23—42no—
352C23—1184no—
353C23—1182no—
354C23—2364no—
355C23C2×D4×D5912yes—
356C23C22×D23611yescharacteristic
357C23#41×D5912yes—
358C23#1427377312yes—
359Q8—4722no—
360Q8—2368no—
361Q8—2368no—
362D4—4722no—
363D4—2362no—
364D4—2362no—
365D4—2364no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—1182no—
378C2×C4—1184no—
379C2×C4—1184no—
380C2×C4—1188no—
381C2×C4—1184no—
382C2×C4—4724no—
383C2×C4—2364no—
384C2×C4—2362no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2362no—
387C2×C4—2364no—
388C2×C4—2364no—
389C2×C4#1427369712yes—
390C2×C4#1427369712yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—4724no—
396C22—2364no—
397C22—2362no—
398C22C2×#1427369711yescharacteristic
399C22#1683791411yescharacteristic
400C22#1683797111yescharacteristic
401C22#1683804414yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—4722no—
408C4—2364no—
409C4—2364no—
410C4—2362no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—4722no—
415C2#2142741711yescharacteristic
416C2#2143350312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1820C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837964C22
hypercenter#1820D59
hypocenterC59#23989
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429818C2semidirect
3. #21426680C2semidirect
4. #21425264C2semidirect
6. #21424552C2semidirect
7. #21424508C2semidirect
8. C59×#1820C2semidirect
210. #1820D59semidirect
241. C59#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214298182
#214266802
#214252642
#214252282
#214245522
#214245082
C59×#18202
#2398959