Finite Group Databasebeta

← #28621186

Subgroups — #28621186

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425265C212yesmaximal, complemented
5#21425111C212yesmaximal, complemented
6#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424628C212yesmaximal, complemented
8#21424624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424583C212yesmaximal, complemented
10#21424200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838169C2211yescharacteristic
15#16837969C2212yes—
16#16837588—24no—
17#16837574—22no—
18#16837569—22no—
19#16837420—22no—
20#16837420C2212yes—
21#16837420C2212yes—
22C2×#14273655—22no—
23C2×#14273655C2212yes—
24#16837407C2212yescomplemented
25#16837386C2211yescharacteristic
26C2×#14273644C2212yescomplemented
27#16837376C2211yescharacteristic
28#16837375C2212yes—
29#16837172C2212yescomplemented
30#16837162C2212yescomplemented
31#16837158C2212yescomplemented
32#16837158C2212yescomplemented
33C59×#559—22no—
34C59×#550—22no—
35C59×#546—24no—
36C59×#540—22no—
37C59×#535C2211yescharacteristic
38C59×#535C2211yescharacteristic
39C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#532—22no—
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#518C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C59C2211yescharacteristic
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—21no—
49#14273772—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685C2312yes—
52#41×D59—42no—
53#14273753—24no—
54#14273753—42no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745669—22no—
57#14273734—42no—
58C2×#11745664—22no—
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273723—22no—
62#14273714—22no—
63#14273698—42no—
64#14273696—24no—
65#14273686C2312yes—
66#14273655—22no—
67#14273655—24no—
68#14273655—22no—
69#14273655—24no—
70#14273648—42no—
71#14273646—21no—
72#14273644—21no—
73#14273644—42no—
74#14273642—22no—
75#14273641—24no—
76C2×#41×C59—24no—
77C2×#41×C59C2311yescharacteristic
78C22×D4×C59—22no—
79C22×D4×C59C2311yescharacteristic
80C22×D4×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C59—21no—
82#127×C59—22no—
83#127×C59—21no—
84#127×C59—21no—
85#127×C59—21no—
86#127×C59D412yescomplemented
87#125×C59—21no—
88#124×C59—24no—
89#124×C59—21no—
90#124×C59D412yescomplemented
91#123×C59—24no—
92#123×C59—24no—
93C22⋊Q8×C59—22no—
94#121×C59—24no—
95#121×C59—24no—
96#121×C59—24no—
97#121×C59—22no—
98#121×C59—22no—
99#120×C59—22no—
100#120×C59D414yes—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×Q8×C59—22no—
103C4×D4×C59—24no—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110#117×C59D412yescomplemented
111#117×C59C2311yescharacteristic
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#117×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—22no—
115C2×C22⋊C4×C59—22no—
116C2×C42×C59D412yescomplemented
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C24×C59—21no—
119C24×C59C2×D412yes—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—88no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59—24no—
126C2×D4×C59—24no—
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—84no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—24no—
143C22×C4×C59—24no—
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149#11745689—42no—
150Q8×D59—42no—
151#11745687—42no—
152#11745687—44no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—44no—
155#11745685—24no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—42no—
161#11745685—42no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236#4112yescomplemented
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—24no—
182C22⋊C4×C59C2×D412yes—
183C42×C59—22no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D412yes—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—44no—
192#11745670—44no—
193#11745669—44no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199#11745664—22no—
200#11745664—42no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—24no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—82no—
209C23×C59—82no—
210C23×C59#12012yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—42no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—44no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—24no—
219D4×C59—48no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—84no—
226D4×C59—84no—
227D4×C59—84no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—44no—
237C2×C4×C59—84no—
238C2×C4×C59—84no—
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4112yes—
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—164no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—42no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—42no—
257Dic118—22no—
258Dic118—22no—
259Dic118—42no—
260C59⋊C8—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#23990—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—44no—
267C22×C59—44no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—84no—
271C22×C59—162no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59#54612yes—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—162no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59#52511yescharacteristic
284C4×C59#53511yescharacteristic
285C4×C59#54612yes—
286Dic59—42no—
287Dic59—82no—
288#3508D5911yescharacteristic, complemented
289#3027—591no—
290#3021—591no—
291#2901—591no—
292#2031—592no—
293#2002—592no—
294#1914—591no—
295#1911—592no—
296#1910—591no—
297#1904—592no—
298#1827—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59#240411yescharacteristic
305D59—82no—
306#585—591no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
308#568—591no—
309#559—22no—
310#550—22no—
311#546—24no—
312#540—22no—
313#535—592no—
314#535C2×D5911yescharacteristic
315#535C2×D5911yescharacteristic
316#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
317#532—22no—
318C2×#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
319#518C2×D5911yescharacteristic, complemented
320#518C2×D5911yescharacteristic, complemented
321C4×#41C2×D5911yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—1184no—
323#454—1182no—
324#453—1182no—
325#421—592no—
326#421—592no—
327#421—1182no—
328C2×#104—592no—
329C2×#104—1182no—
330#418—592no—
331#413—591no—
332C2×#100—592no—
333#410—591no—
334#410—592no—
335#344—592no—
336#339—592no—
337H(3,ℤ/4)—592no—
338H(3,ℤ/4)—592no—
339C59#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1182no—
3412−1+4—1181no—
342H(5,𝔽2)—1182no—
343H(5,𝔽2)—1182no—
344H(5,𝔽2)—1181no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—592no—
347C2×#41—1182no—
348C2×#41—2362no—
349C2×#41C22×D5911yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D5911yescharacteristic
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—1184no—
354AGL(1,ℤ/8)—2362no—
355C2×SD16—1182no—
356C2×D8—1182no—
357#131—2362no—
358C2×M16—592no—
359C2×M16—592no—
360C2×M16—1182no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—1182no—
367#127C22⋊D5912yescomplemented
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—21no—
371#124—1182no—
372#124C22⋊D5912yescomplemented
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—2362no—
382#120—22no—
383#120—1184no—
384#120C22⋊D5914yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394#117—592no—
395#117C22⋊D5912yescomplemented
396#117C22×D5911yescharacteristic
397#117C22×D5911yescharacteristic
398#117C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42C22⋊D5912yescomplemented
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#104—1182no—
404#104—1182no—
405#104—1184no—
406#104—1184no—
407#102—2362no—
408#101—1181no—
409#100—1181no—
410#100—2362no—
411#99—1182no—
412#99—1184no—
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊D5912yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—88no—
418#41—1184no—
419#41—1182no—
420#41—1182no—
421#41—1182no—
422#41—1182no—
423#41—2362no—
424#41—2364no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427#41—2362no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—2362no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
453C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
454C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463SD16—2364no—
464D8—2364no—
465M16—1182no—
466M16—1182no—
467M16—1182no—
468M16—1182no—
469M16—2362no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—2362no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—2364no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1182no—
495C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5912yes—
497C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5912yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—1182no—
506C23—2362no—
507C23#1427369612yes—
508C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—1182no—
512Q8—1182no—
513Q8—2362no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—1182no—
527D4—1182no—
528D4—9444no—
529D4—2362no—
530D4—2364no—
531D4—2362no—
532D4—2362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—2364no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4#1427369612yes—
551C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553C2×C4#41×D5912yes—
554C2×C4#1427377312yes—
555C8—2362no—
556C8—2362no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—9442no—
567C22—4722no—
568C22—2362no—
569C22C2×#1427369611yescharacteristic
570C22#1683804012yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—4722no—
578C4—2362no—
579C4#1683790911yescharacteristic
580C4#1683796611yescharacteristic
581C4#1683804012yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4722no—
588C2#2142741111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427411
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3508C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#3508D59
hypocenterC59#23990
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433497C2semidirect
2. #21433467C2semidirect
3. #21432644C2semidirect
4. #21425265C2semidirect
5. #21425111C2semidirect
6. #21424644C2semidirect
7. #21424628C2semidirect
8. #21424624C2semidirect
9. #21424583C2semidirect
10. #21424200C2semidirect
11. C59×#3508C2semidirect
24. #16837407C22semidirect
26. C2×#14273644C22semidirect
29. #16837172C22semidirect
30. #16837162C22semidirect
31. #16837158C22semidirect
32. #16837158C22semidirect
39. C59×#533C22semidirect
41. C2×#127×C59C22semidirect
42. C59×#518C22semidirect
43. C59×#518C22semidirect
86. #127×C59D4semidirect
90. #124×C59D4semidirect
110. #117×C59D4semidirect
116. C2×C42×C59D4semidirect
163. C2×D236#41semidirect
167. C2×Dic118#41semidirect
288. #3508D59semidirect
316. #533C2×D59semidirect
318. C2×#127C2×D59semidirect
319. #518C2×D59semidirect
320. #518C2×D59semidirect
339. C59#23990semidirect
367. #127C22⋊D59semidirect
372. #124C22⋊D59semidirect
395. #117C22⋊D59semidirect
401. C2×C42C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214334972
#214334672
#214326442
#214252652
#214251112
#214246442
#214246282
#214246242
#214245832
#214242002
C59×#35082
#2399059