Finite Group Databasebeta

← #28621190

Subgroups — #28621190

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425268C212yesmaximal, complemented
5#21425110C212yesmaximal, complemented
6#21424643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424625C212yesmaximal, complemented
8#21424623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424580C212yesmaximal, complemented
10#21424200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13#16838137—22no—
14#16838073—22no—
15#16838048—24no—
16#16838007—22no—
17#16837966C2211yescharacteristic
18#16837966C2212yes—
19#16837966C2211yescharacteristic
20#16837959C2211yescharacteristic, complemented
21#16837952—22no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
23#16837876C2211yescharacteristic, complemented
24#16837876C2211yescharacteristic, complemented
25#16837589—24no—
26#16837575—22no—
27#16837570—22no—
28#16837419C2212yes—
29#16837408C2212yescomplemented
30#16837386C2211yescharacteristic
31C2×#14273643C2212yescomplemented
32#16837376C2211yescharacteristic
33#16837376C2212yes—
34#16837174C2212yescomplemented
35#16837162C2212yescomplemented
36#16837159C2212yescomplemented
37#16837158C2212yescomplemented
38C59×#585C2211yescharacteristic
39C59×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C59C2211yescharacteristic
41C59×#421—22no—
42C59×#421C2212yes—
43C2×#104×C59—22no—
44C2×#104×C59C2212yes—
45C2×#11745685—24no—
46C22×D236—22no—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×D236C2311yescharacteristic
49#14273752—24no—
50#14273752—42no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273727—21no—
55#14273724—22no—
56#14273724—21no—
57#14273724—21no—
58#14273723—21no—
59#14273723—22no—
60#14273723D412yescomplemented
61#14273719—21no—
62#14273716—21no—
63#14273716—22no—
64#14273716D412yescomplemented
65#14273715—24no—
66#14273712—24no—
67#14273712—24no—
68#14273706—22no—
69#14273701—24no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701—42no—
73#14273700—24no—
74#14273700—24no—
75#14273695—22no—
76#14273695—24no—
77#14273695D414yes—
78C4×Dic118—22no—
79C4×D236—24no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84#14273686C2312yes—
85#14273686C2311yescharacteristic
86#14273686C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×D59—22no—
88C22⋊C4×D59—22no—
89#14273654—24no—
90#14273649—42no—
91#14273646—21no—
92#14273644—21no—
93#14273643—42no—
94#14273642—22no—
95#14273642—24no—
962−1+4×C59—22no—
972−1+4×C59—21no—
98H(5,𝔽2)×C59—22no—
99H(5,𝔽2)×C59—22no—
100H(5,𝔽2)×C59—21no—
101C2×#41×C59—22no—
102C2×#41×C59—42no—
103C2×#41×C59C2312yes—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105#131×C59—42no—
106C2×M16×C59—22no—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—21no—
111#117×C59D412yescomplemented
112#117×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59D412yescomplemented
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#104×C59—22no—
116#104×C59—24no—
117#104×C59—22no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59C2×D412yes—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—24no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—44no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59#4112yescomplemented
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59—44no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C59#4112yescomplemented
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—44no—
153#11745685—88no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—24no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—84no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×Dic118—22no—
168M16×C59—22no—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—42no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D412yes—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59C2×D412yes—
185#11745671—44no—
186#11745669—44no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59C2×D412yes—
201#11745664—22no—
202#11745664—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59#12012yes—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—24no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—82no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—42no—
218D4×C59—24no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—44no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—44no—
234C2×C4×C59—44no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59#12012yes—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4112yes—
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D59—84no—
244C22⋊D59—84no—
245C22⋊D59—164no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—42no—
249D236—24no—
250D236—48no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—42no—
256D236—84no—
257C4×D59—84no—
258C4×D59—84no—
259Dic118—44no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#23990—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—162no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#54612yes—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—44no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—84no—
276C2×D59—162no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59#52511yescharacteristic
283C4×C59#53511yescharacteristic
284C4×C59#54612yes—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—82no—
288#3508—591no—
289#3027—591no—
290#3021—591no—
291#2901D5911yescharacteristic, complemented
292#2031—592no—
293#2002—592no—
294#1914—591no—
295#1911—592no—
296#1910—591no—
297#1904—592no—
298#1827—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59#240411yescharacteristic
304D59—82no—
305D59—82no—
306#585C2×D5911yescharacteristic
307C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
308#568C2×D5911yescharacteristic
309#559—1182no—
310#550—1182no—
311#546—1184no—
312#540—1182no—
313#535—591no—
314#535—591no—
315#535—592no—
316#533—591no—
317#532—1182no—
318C2×#127—591no—
319#518—591no—
320#518—591no—
321C4×#41C2×D5911yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—1184no—
323#454—1182no—
324#453—1182no—
325#421—22no—
326#421—592no—
327#421C2×D5912yes—
328C2×#104—22no—
329C2×#104C2×D5912yes—
330#418—592no—
331#413—591no—
332C2×#100—592no—
333#410—591no—
334#410—592no—
335#344—592no—
336#339—592no—
337H(3,ℤ/4)—592no—
338H(3,ℤ/4)—592no—
339C59#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1184no—
348C2×#41C22×D5912yes—
349C2×#41C22×D5911yescharacteristic
350C22×D4—591no—
351C22×D4—591no—
352C22×D4—1182no—
353AGL(1,ℤ/8)—1184no—
354AGL(1,ℤ/8)—2362no—
355C2×SD16—1182no—
356C2×D8—1182no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—592no—
360C2×M16C22×D5912yes—
361C4⋊Q8—1181no—
362#127—592no—
363#127—1182no—
364#127—1181no—
365#127—1182no—
366#127—1181no—
367#127—1181no—
368#125—1181no—
369#124—592no—
370#124—1184no—
371#124—1181no—
372#124—1182no—
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—1182no—
376#121—1184no—
377#121—1184no—
378#121—1184no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121—2362no—
382#120—594no—
383#120—1182no—
384#120—1184no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394#117—591no—
395#117—591no—
396#117—592no—
397#117C22⋊D5912yescomplemented
398#117C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C42C22⋊D5912yescomplemented
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#104—22no—
404#104—24no—
405#104—22no—
406#104—1184no—
407#102—2362no—
408#101—1181no—
409#100—1181no—
410#100—2362no—
411#99—1184no—
412#99—1182no—
413C24—592no—
414C24—1181no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4728no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8#1174568512yescomplemented
432C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—592no—
439C2×D4—1184no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—4724no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4#1174568512yescomplemented
453C2×D4D4×D5912yes—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463SD16—2364no—
464D8—2364no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—1182no—
469M16—1182no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1182no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—592no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—2364no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—592no—
494C42—1181no—
495C42—1182no—
496C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5912yes—
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—1184no—
502C23—1182no—
503C23—1182no—
504C23—4722no—
505C23—4722no—
506C23—2362no—
507C23#1427369512yes—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2364no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—1184no—
523D4—9444no—
524D4—4724no—
525D4—4724no—
526D4—4724no—
527D4—2368no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—4724no—
548C2×C4—4724no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4#1427369512yes—
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1174568512yes—
554C2×C4#1427377212yes—
555C8—42no—
556C8—2362no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—9442no—
564C22—4724no—
565C22—2364no—
566C22—2364no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22C2×#1427369511yescharacteristic
570C22#1683804212yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—4722no—
577C4—2362no—
578C4—2362no—
579C4#1683791311yescharacteristic
580C4#1683796911yescharacteristic
581C4#1683804212yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—4722no—
587C2—4722no—
588C2#2142741511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427415
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2901C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#2901D59
hypocenterC59#23990
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437972C2semidirect
2. #21433498C2semidirect
3. #21433468C2semidirect
4. #21425268C2semidirect
5. #21425110C2semidirect
6. #21424643C2semidirect
7. #21424625C2semidirect
8. #21424623C2semidirect
9. #21424580C2semidirect
10. #21424200C2semidirect
11. C59×#2901C2semidirect
20. #16837959C22semidirect
22. C2×#14273724C22semidirect
23. #16837876C22semidirect
24. #16837876C22semidirect
29. #16837408C22semidirect
31. C2×#14273643C22semidirect
34. #16837174C22semidirect
35. #16837162C22semidirect
36. #16837159C22semidirect
37. #16837158C22semidirect
60. #14273723D4semidirect
64. #14273716D4semidirect
111. #117×C59D4semidirect
113. C2×C42×C59D4semidirect
135. C2×Q8×C59#41semidirect
143. C2×D4×C59#41semidirect
291. #2901D59semidirect
339. C59#23990semidirect
397. #117C22⋊D59semidirect
401. C2×C42C22⋊D59semidirect
431. C2×Q8#11745685semidirect
452. C2×D4#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214334982
#214334682
#214252682
#214251102
#214246432
#214246252
#214246232
#214245802
#214242002
C59×#29012
#2399059