Finite Group Databasebeta

← #28621192

Subgroups — #28621192

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425269C212yesmaximal, complemented
6#21425114C212yesmaximal, complemented
7#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424627C212yesmaximal, complemented
9#21424621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424584C212yesmaximal, complemented
11C59×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14#16838169C2211yescharacteristic
15#16838137—22no—
16#16838073—22no—
17#16838048—24no—
18#16838007—22no—
19#16837971C2212yes—
20#16837966C2211yescharacteristic
21#16837966C2211yescharacteristic
22#16837959C2211yescharacteristic, complemented
23#16837952—22no—
24C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
25#16837876C2211yescharacteristic, complemented
26#16837876C2211yescharacteristic, complemented
27#16837590—24no—
28#16837577—22no—
29#16837572—22no—
30#16837420—22no—
31#16837420C2212yes—
32#16837418C2212yes—
33C2×#14273655—22no—
34C2×#14273655C2212yes—
35#16837406C2212yescomplemented
36C2×#14273643C2212yescomplemented
37#16837375C2212yes—
38#16837173C2212yescomplemented
39#16837158C2212yescomplemented
40C4×#41×C59C2211yescharacteristic
41C59×#413C2211yescharacteristic
42C59×#410C2211yescharacteristic
43C59×#339C2212yescomplemented
44C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—21no—
49#14273772—22no—
50C2×#11745685—24no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53#41×D59—42no—
54C22×D236—22no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57#14273755—24no—
58#14273755—42no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×D472—22no—
61#14273734—42no—
62C2×#11745664—22no—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273727—21no—
65#14273724—22no—
66#14273724—22no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273723—21no—
70#14273723D412yescomplemented
71#14273719—21no—
72#14273716—21no—
73#14273716D412yescomplemented
74#14273715—24no—
75#14273715—22no—
76#14273712—24no—
77#14273712—24no—
78#14273706—22no—
79#14273702—42no—
80#14273701—24no—
81#14273701—22no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273700—24no—
85#14273697—24no—
86#14273695—22no—
87#14273695D414yes—
88C4×Dic118—22no—
89C4×D236—24no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273686C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D59—22no—
97C22⋊C4×D59—22no—
98#14273655—22no—
99#14273655—24no—
100#14273655—22no—
101#14273653—24no—
102#14273647—42no—
103#14273643—42no—
104#14273641—24no—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59C2312yes—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—21no—
110#117×C59D412yescomplemented
111#117×C59C2312yes—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59D412yescomplemented
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#101×C59—21no—
116#100×C59—21no—
117#99×C59—22no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59C2×D412yes—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133#11745689—42no—
134Q8×D59—42no—
135#11745687—42no—
136#11745687—44no—
137D4×D59—42no—
138D4×D59—44no—
139#11745685—24no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—42no—
145#11745685—42no—
146#11745685—88no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—24no—
157C2×D236—44no—
158C2×D236—84no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×D236#4112yescomplemented
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118#4112yescomplemented
168M16×C59—22no—
169M16×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59C2×D412yes—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59C2×D412yes—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202D472—44no—
203#11745660—44no—
204C23×C59#12012yes—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—24no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—82no—
214Q8×C59—22no—
215D4×C59—24no—
216D4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—44no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4112yes—
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D59—44no—
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—84no—
234C22⋊D59—84no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—42no—
239D236—22no—
240D236—24no—
241D236—22no—
242D236—48no—
243D236—42no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—42no—
249D236—84no—
250D236—164no—
251C4×D59—44no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—84no—
255C4×D59—84no—
256Dic118—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—42no—
259Dic118—44no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#23990—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59#54612yes—
268C2×D59—44no—
269C2×D59—44no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—84no—
275C2×D59—162no—
276C2×D59—162no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—82no—
282C4×C59#52511yescharacteristic
283C4×C59#53511yescharacteristic
284C4×C59#54612yes—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288#3508—591no—
289#3027—591no—
290#3021—591no—
291#2901—591no—
292#2031—592no—
293#2002—592no—
294#1914—591no—
295#1911—592no—
296#1910—591no—
297#1904—592no—
298#1827D5911yescharacteristic, complemented
299C2×C59—21no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59#240411yescharacteristic
303D59—82no—
304D59—82no—
305D59—82no—
306#585—591no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
308#568—591no—
309#559—1182no—
310#550—1182no—
311#546—1184no—
312#540—1182no—
313#535—591no—
314#535—591no—
315#535—592no—
316#533—591no—
317#532—1182no—
318C2×#127—591no—
319#518—591no—
320#518—591no—
321C4×#41C2×D5911yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—1184no—
323#454—1182no—
324#453—1182no—
325#421—592no—
326#421—592no—
327#421—1182no—
328C2×#104—592no—
329C2×#104—1182no—
330#418—592no—
331#413C2×D5911yescharacteristic
332C2×#100—592no—
333#410—592no—
334#410C2×D5911yescharacteristic
335#344—592no—
336#339C2×D5912yescomplemented
337H(3,ℤ/4)—592no—
338H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
339C59#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1182no—
3412−1+4—1181no—
342H(5,𝔽2)—1182no—
343H(5,𝔽2)—1182no—
344H(5,𝔽2)—1181no—
345C2×#41—592no—
346C2×#41—1184no—
347C2×#41—1182no—
348C2×#41—2362no—
349C2×#41C22×D5911yescharacteristic
350C22×D4—591no—
351C22×D4—591no—
352C22×D4—1182no—
353AGL(1,ℤ/8)—1184no—
354AGL(1,ℤ/8)—2362no—
355C2×SD16—1182no—
356C2×D8—1182no—
357#131—2362no—
358C2×M16—592no—
359C2×M16—1182no—
360C2×M16C22×D5912yes—
361C4⋊Q8—1181no—
362#127—592no—
363#127—1182no—
364#127—1182no—
365#127—1181no—
366#127—1181no—
367#127—1181no—
368#125—1181no—
369#124—592no—
370#124—1184no—
371#124—1182no—
372#124—1181no—
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—1182no—
376#121—1184no—
377#121—1184no—
378#121—1184no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121—2362no—
382#120—594no—
383#120—1184no—
384#120—1182no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394#117—591no—
395#117—591no—
396#117D23612yescomplemented
397#117C22×D5912yes—
398#117C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C42D23612yescomplemented
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#104—1184no—
404#104—1182no—
405#104—1182no—
406#104—1184no—
407#102—2362no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—2362no—
411#99—22no—
412#99—1184no—
413C24—592no—
414C24—1181no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—1184no—
418#41—1182no—
419#41—1182no—
420#41—1182no—
421#41—1182no—
422#41—4728no—
423#41—2362no—
424#41—2364no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427#41—2362no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
433C2×D4—592no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1184no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—4724no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2362no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4D4×D5912yes—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1184no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4C2×D23612yes—
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463SD16—2364no—
464D8—2364no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—1182no—
468M16—1182no—
469M16—2362no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—2362no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—592no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—2364no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—592no—
495C42—1181no—
496C42C2×D23611yescharacteristic
497C42C2×D23612yes—
498C42C2×D23611yescharacteristic
499C23—1184no—
500C23—1182no—
501C23—1182no—
502C23—1182no—
503C23—4722no—
504C23—4722no—
505C23—2362no—
506C23—2362no—
507C23#1427369712yes—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—1182no—
511Q8—1182no—
512Q8—2362no—
513Q8—2364no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—1182no—
517D4—1182no—
518D4—1184no—
519D4—9444no—
520D4—4724no—
521D4—4724no—
522D4—4724no—
523D4—2368no—
524D4—2362no—
525D4—2364no—
526D4—2362no—
527D4—2362no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—4724no—
545C2×C4—4724no—
546C2×C4—2364no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4#1427369712yes—
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×D23611yescharacteristic
553C2×C4#41×D5912yes—
554C2×C4#1427377312yes—
555C8—42no—
556C8—2362no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—9442no—
561C22—9442no—
562C22—4722no—
563C22—4724no—
564C22—2364no—
565C22—2364no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22C2×#1427369711yescharacteristic
570C22#1683804412yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4—2362no—
579C4#1683791411yescharacteristic
580C4#1683797111yescharacteristic
581C4#1683804412yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—4722no—
586C2—4722no—
587C2—4722no—
588C2#2142741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427417
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1827C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#1827D59
hypocenterC59#23990
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437972C2semidirect
2. #21433499C2semidirect
3. #21433470C2semidirect
4. #21432644C2semidirect
5. #21425269C2semidirect
6. #21425114C2semidirect
7. #21424641C2semidirect
8. #21424627C2semidirect
9. #21424621C2semidirect
10. #21424584C2semidirect
11. C59×#1827C2semidirect
22. #16837959C22semidirect
24. C2×#14273724C22semidirect
25. #16837876C22semidirect
26. #16837876C22semidirect
35. #16837406C22semidirect
36. C2×#14273643C22semidirect
38. #16837173C22semidirect
39. #16837158C22semidirect
43. C59×#339C22semidirect
44. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
70. #14273723D4semidirect
73. #14273716D4semidirect
110. #117×C59D4semidirect
113. C2×C42×C59D4semidirect
160. C2×D236#41semidirect
167. C2×Dic118#41semidirect
298. #1827D59semidirect
336. #339C2×D59semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
339. C59#23990semidirect
396. #117D236semidirect
401. C2×C42D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214334992
#214334702
#214326442
#214252692
#214251142
#214246412
#214246272
#214246212
#214245842
C59×#18272
#2399059