Finite Group Databasebeta

← #28621193

Subgroups — #28621193

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425266C212yesmaximal, complemented
5#21425108C212yesmaximal, complemented
6#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424625C212yesmaximal, complemented
8#21424624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424585C212yesmaximal, complemented
10#21424201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838169C2211yescharacteristic
13#16838134—22no—
14#16838072—22no—
15#16838039—24no—
16#16838005—22no—
17#16837966C2212yes—
18#16837966C2211yescharacteristic
19#16837955C2211yescharacteristic, complemented
20#16837947—22no—
21C2×#14273723C2211yescharacteristic, complemented
22#16837877C2211yescharacteristic, complemented
23#16837876C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837589—24no—
26#16837419—22no—
27#16837419C2212yes—
28C2×#14273654—22no—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837407C2212yescomplemented
31C2×#14273643C2212yescomplemented
32#16837376C2211yescharacteristic
33#16837376C2212yes—
34#16837173C2212yescomplemented
35#16837163C2212yescomplemented
36#16837159C2212yescomplemented
37#16837158C2212yescomplemented
38C59×#585C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
40C59×#535C2211yescharacteristic
41C59×#454—22no—
42C59×#453—22no—
43C59×#421C2212yes—
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C2×#11745687—24no—
46C22×D236C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—22no—
48#14273734—42no—
49C2×#11745664—22no—
50C2×#11745664C2312yes—
51#14273726—21no—
52#14273723—22no—
53#14273723—21no—
54#14273723—22no—
55#14273723—21no—
56#14273723—21no—
57#14273718—21no—
58#14273716—21no—
59#14273716—22no—
60#14273713—24no—
61#14273711—24no—
62#14273709—24no—
63#14273704—22no—
64#14273701—22no—
65#14273701—42no—
66#14273699—24no—
67#14273699—24no—
68#14273698—24no—
69#14273695—24no—
70#14273695D414yes—
71Q8×Dic59—21no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×D236—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—21no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78#14273689—22no—
79(C22⋊D59)⋊C4—24no—
80#14273686D412yescomplemented
81#14273686C2312yes—
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273686C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—22no—
85C22⋊C4×D59—22no—
86C2×C4×Dic59D412yescomplemented
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273654—22no—
89#14273654—24no—
90#14273654—22no—
91#14273648—42no—
92#14273643—42no—
93#14273642—22no—
94#14273642—24no—
952−1+4×C59—22no—
962−1+4×C59—21no—
97H(5,𝔽2)×C59—22no—
98H(5,𝔽2)×C59—22no—
99H(5,𝔽2)×C59—21no—
100C2×#41×C59—22no—
101C2×#41×C59—42no—
102C2×#41×C59C2312yes—
103C2×#41×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
107C2×SD16×C59—22no—
108C2×D8×C59—22no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110#127×C59D412yescomplemented
111#124×C59D412yescomplemented
112#121×C59—22no—
113#120×C59—22no—
114#117×C59C2311yescharacteristic
115#104×C59—24no—
116#101×C59—21no—
117#100×C59—21no—
118C24×C59—21no—
119C23×D59C2×D412yes—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—24no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—44no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59#4112yescomplemented
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—24no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—44no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59#4112yescomplemented
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—44no—
157C2×C22⋊D59—84no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—24no—
161#11745687—88no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×Dic118—22no—
168SD16×C59—44no—
169D8×C59—44no—
170M16×C59—22no—
171M16×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C42×C59C2×D412yes—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59C2×D412yes—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D412yes—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199#11745664—22no—
200#11745664—22no—
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—82no—
209C23×C59#12012yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—82no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—42no—
218D4×C59—24no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—24no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—44no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—84no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—44no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59#12012yes—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4112yes—
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D59—48no—
244C22⋊D59—84no—
245C22⋊D59—84no—
246C22⋊D59—164no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—84no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—42no—
258C4×D59—84no—
259Dic118—44no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#23990—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—44no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—162no—
271C22×C59—162no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59#54612yes—
274C2×D59—44no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—84no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59#52511yescharacteristic
281C4×C59#53511yescharacteristic
282C4×C59#54612yes—
283Dic59—22no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—41no—
287Dic59—82no—
288#3508—591no—
289#3027—591no—
290#3021D5911yescharacteristic, complemented
291#2901—591no—
292#2031—592no—
293#2002—592no—
294#1914—591no—
295#1911—592no—
296#1910—591no—
297#1904—592no—
298#1827—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59#240411yescharacteristic
305D59—82no—
306#585C2×D5911yescharacteristic
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
308#568—591no—
309#559—1182no—
310#550—1182no—
311#546—1184no—
312#540—1182no—
313#535—591no—
314#535—592no—
315#535C2×D5911yescharacteristic
316#533—591no—
317#532—1182no—
318C2×#127—591no—
319#518—591no—
320#518—591no—
321C4×#41—591no—
322B(4,𝔽2)—1184no—
323#454—22no—
324#453—22no—
325#421—592no—
326#421—1182no—
327#421C2×D5912yes—
328C2×#104—592no—
329C2×#104—1182no—
330#418—592no—
331#413C2×D5911yescharacteristic
332C2×#100—592no—
333#410—591no—
334#410—592no—
335#344—592no—
336#339—592no—
337H(3,ℤ/4)—592no—
338H(3,ℤ/4)—592no—
339C59#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1184no—
348C2×#41C22×D5912yes—
349C2×#41C22×D5911yescharacteristic
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—24no—
354AGL(1,ℤ/8)—42no—
355C2×SD16—22no—
356C2×D8—22no—
357#131—2362no—
358C2×M16—592no—
359C2×M16—1182no—
360C2×M16C22×D5912yes—
361C4⋊Q8—1181no—
362#127—1181no—
363#127—1181no—
364#127—1182no—
365#127—1181no—
366#127—1182no—
367#127C22⋊D5912yescomplemented
368#125—1181no—
369#124—1184no—
370#124—1181no—
371#124—1182no—
372#124C22⋊D5912yescomplemented
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—1182no—
376#121—22no—
377#121—1184no—
378#121—1184no—
379#121—1184no—
380#121—1182no—
381#121—2362no—
382#120—22no—
383#120—594no—
384#120—1184no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394#117—592no—
395#117—591no—
396#117—591no—
397#117—592no—
398#117C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C42—592no—
402C2×C42—591no—
403#104—24no—
404#104—1182no—
405#104—1182no—
406#104—1184no—
407#102—2362no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—2362no—
411#99—1184no—
412#99—1182no—
413C24—21no—
414C24—592no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4728no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8#1174568712yescomplemented
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—1184no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—4724no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4D4×D5912yes—
452C2×D4#1174568712yescomplemented
453C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
454C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1184no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4D4×D5912yes—
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463SD16—44no—
464D8—44no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—1182no—
468M16—1182no—
469M16—2362no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—2362no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—592no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—2364no—
491C42—591no—
492C42—592no—
493C42—591no—
494C42—1182no—
495C42—1181no—
496C42—1181no—
497C42—1182no—
498C42C2×C22⋊D5912yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—1184no—
505C23—1182no—
506C23—4722no—
507C23#1427369512yes—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2364no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—9444no—
527D4—4724no—
528D4—4724no—
529D4—2368no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2362no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—4724no—
546C2×C4—4724no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4#1427369512yes—
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1174568712yes—
554C2×C4#1427377212yes—
555C8—42no—
556C8—2362no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—4724no—
567C22—2364no—
568C22—2362no—
569C22C2×#1427369511yescharacteristic
570C22#1683803912yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—1182no—
575C4—4722no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4—2361no—
579C4#1683790811yescharacteristic
580C4#1683796711yescharacteristic
581C4#1683804612yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4722no—
588C2#2142741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427412
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3021C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#3021D59
hypocenterC59#23990
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437971C2semidirect
2. #21433498C2semidirect
3. #21432643C2semidirect
4. #21425266C2semidirect
5. #21425108C2semidirect
6. #21424641C2semidirect
7. #21424625C2semidirect
8. #21424624C2semidirect
9. #21424585C2semidirect
10. #21424201C2semidirect
11. C59×#3021C2semidirect
19. #16837955C22semidirect
21. C2×#14273723C22semidirect
22. #16837877C22semidirect
23. #16837876C22semidirect
30. #16837407C22semidirect
31. C2×#14273643C22semidirect
34. #16837173C22semidirect
35. #16837163C22semidirect
36. #16837159C22semidirect
37. #16837158C22semidirect
80. #14273686D4semidirect
86. C2×C4×Dic59D4semidirect
110. #127×C59D4semidirect
111. #124×C59D4semidirect
135. C2×Q8×C59#41semidirect
148. C2×D4×C59#41semidirect
290. #3021D59semidirect
339. C59#23990semidirect
367. #127C22⋊D59semidirect
372. #124C22⋊D59semidirect
431. C2×Q8#11745687semidirect
452. C2×D4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379712
#214334982
#214326432
#214252662
#214251082
#214246412
#214246252
#214246242
#214245852
#214242012
C59×#30212
#2399059