Finite Group Databasebeta

← #28621195

Subgroups — #28621195

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425267C212yesmaximal, complemented
6#21425112C212yesmaximal, complemented
7#21424643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424627C212yesmaximal, complemented
9#21424581C212yesmaximal, complemented
10#21424197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838134—22no—
15#16838072—22no—
16#16838039—24no—
17#16838005—22no—
18#16837971C2212yes—
19#16837966C2211yescharacteristic
20#16837955C2211yescharacteristic, complemented
21#16837947—22no—
22C2×#14273723C2211yescharacteristic, complemented
23#16837877C2211yescharacteristic, complemented
24#16837876C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837590—24no—
27#16837574—22no—
28#16837569—22no—
29#16837420C2212yes—
30#16837418—22no—
31#16837418C2212yes—
32C2×#14273653—22no—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837386C2211yescharacteristic
35C2×#14273643C2212yescomplemented
36#16837375C2212yes—
37#16837174C2212yescomplemented
38#16837161C2212yescomplemented
39#16837158C2212yescomplemented
40C59×#568C2211yescharacteristic
41C59×#535C2211yescharacteristic
42C59×#418C2212yescomplemented
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—21no—
49#14273772—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685C2312yes—
52C2×#11745687—24no—
53#41×D59—42no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273726—21no—
62#14273724—22no—
63#14273723—22no—
64#14273723—21no—
65#14273723—21no—
66#14273723—21no—
67#14273718—21no—
68#14273716—21no—
69#14273715—22no—
70#14273713—24no—
71#14273711—24no—
72#14273709—24no—
73#14273704—22no—
74#14273702—42no—
75#14273701—22no—
76#14273699—24no—
77#14273699—24no—
78#14273698—24no—
79#14273697—24no—
80#14273695D414yes—
81Q8×Dic59—21no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×D236—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—24no—
90#14273686D412yescomplemented
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273686C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C22⋊C4×D59—22no—
95C2×C4×Dic59D412yescomplemented
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273655—24no—
98#14273653—22no—
99#14273653—24no—
100#14273653—22no—
101#14273646—21no—
102#14273644—21no—
103#14273643—42no—
104#14273641—24no—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107#131×C59—42no—
108C2×M16×C59—22no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110#127×C59D412yescomplemented
111#124×C59D412yescomplemented
112#121×C59—22no—
113#120×C59—22no—
114#117×C59C2312yes—
115#117×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—42no—
117#99×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C23×D59C2×D412yes—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C59—24no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—84no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—24no—
141#11745689—42no—
142Q8×D59—42no—
143#11745687—42no—
144#11745687—44no—
145#11745687—88no—
146D4×D59—42no—
147D4×D59—44no—
148#11745685—24no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236#4112yescomplemented
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118#4112yescomplemented
168M16×C59—22no—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—42no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59C2×D412yes—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59C2×D412yes—
184#11745670—44no—
185#11745669—44no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D412yes—
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201#11745664—22no—
202#11745664—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—82no—
207C23×C59#12012yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—24no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—82no—
214Q8×C59—22no—
215D4×C59—24no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—84no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4112yes—
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D59—48no—
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—84no—
235C22⋊D59—84no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—44no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—84no—
245D236—22no—
246D236—22no—
247D236—42no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—42no—
251D236—164no—
252C4×D59—44no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—84no—
256Dic118—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—44no—
259Dic118—42no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#23990—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—44no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—162no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#54612yes—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—84no—
276C2×D59—162no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—82no—
280C4×C59#52511yescharacteristic
281C4×C59#53511yescharacteristic
282C4×C59#54612yes—
283Dic59—22no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288#3508—591no—
289#3027—591no—
290#3021—591no—
291#2901—591no—
292#2031—592no—
293#2002—592no—
294#1914—591no—
295#1911—592no—
296#1910D5911yescharacteristic, complemented
297#1904—592no—
298#1827—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59#240411yescharacteristic
304D59—82no—
305D59—82no—
306#585—591no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
308#568C2×D5911yescharacteristic
309#559—1182no—
310#550—1182no—
311#546—1184no—
312#540—1182no—
313#535—591no—
314#535—592no—
315#535C2×D5911yescharacteristic
316#533—591no—
317#532—1182no—
318C2×#127—591no—
319#518—591no—
320#518—591no—
321C4×#41—591no—
322B(4,𝔽2)—1184no—
323#454—1182no—
324#453—1182no—
325#421—592no—
326#421—592no—
327#421—1182no—
328C2×#104—592no—
329C2×#104—1182no—
330#418C2×D5912yescomplemented
331#413—591no—
332C2×#100—592no—
333#410—592no—
334#410C2×D5911yescharacteristic
335#344—592no—
336#339—592no—
337H(3,ℤ/4)—592no—
338H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
339C59#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1182no—
3412−1+4—1181no—
342H(5,𝔽2)—1182no—
343H(5,𝔽2)—1182no—
344H(5,𝔽2)—1181no—
345C2×#41—592no—
346C2×#41—1184no—
347C2×#41—1182no—
348C2×#41—2362no—
349C2×#41C22×D5911yescharacteristic
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—1184no—
354AGL(1,ℤ/8)—2362no—
355C2×SD16—1182no—
356C2×D8—1182no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—592no—
360C2×M16C22×D5912yes—
361C4⋊Q8—1181no—
362#127—1182no—
363#127—1181no—
364#127—1181no—
365#127—1182no—
366#127—1181no—
367#127D23612yescomplemented
368#125—1181no—
369#124—1182no—
370#124—1184no—
371#124—1181no—
372#124D23612yescomplemented
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—1182no—
376#121—22no—
377#121—1184no—
378#121—1184no—
379#121—1184no—
380#121—1182no—
381#121—2362no—
382#120—22no—
383#120—594no—
384#120—1184no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394#117—592no—
395#117—591no—
396#117—591no—
397#117C22×D5912yes—
398#117C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C42—592no—
402C2×C42—591no—
403#104—1182no—
404#104—1182no—
405#104—1184no—
406#104—1184no—
407#102—42no—
408#101—1181no—
409#100—1181no—
410#100—2362no—
411#99—22no—
412#99—1184no—
413C24—21no—
414C24—592no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—1184no—
418#41—1182no—
419#41—1182no—
420#41—1182no—
421#41—1182no—
422#41—4728no—
423#41—2362no—
424#41—2364no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427#41—2362no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—592no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1184no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—4724no—
448C2×D4—2364no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4C2×D23612yes—
453C2×D4C2×D23611yescharacteristic
454C2×D4D4×D5912yes—
455C22×C4—1184no—
456C22×C4—1184no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4D4×D5912yes—
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463SD16—2364no—
464D8—2364no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—1182no—
469M16—1182no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1182no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—592no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—2364no—
491C42—22no—
492C42—591no—
493C42—592no—
494C42—591no—
495C42—1182no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42C2×D23612yes—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—1184no—
503C23—1182no—
504C23—1182no—
505C23—4722no—
506C23—2362no—
507C23#1427369712yes—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—1182no—
511Q8—1182no—
512Q8—2362no—
513Q8—2364no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—84no—
520D4—1182no—
521D4—1182no—
522D4—9444no—
523D4—4724no—
524D4—4724no—
525D4—2362no—
526D4—2368no—
527D4—2364no—
528D4—2362no—
529D4—2362no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2362no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—4724no—
543C2×C4—4724no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2364no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4#1427369712yes—
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×D23611yescharacteristic
553C2×C4#41×D5912yes—
554C2×C4#1427377212yes—
555C8—42no—
556C8—2362no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—162no—
563C22—9442no—
564C22—4722no—
565C22—4724no—
566C22—2364no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22C2×#1427369711yescharacteristic
570C22#1683804112yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—1182no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4—2361no—
578C4—2362no—
579C4#1683791011yescharacteristic
580C4#1683796711yescharacteristic
581C4#1683804712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—4722no—
587C2—4722no—
588C2#2142741411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427414
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1910C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#1910D59
hypocenterC59#23990
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437971C2semidirect
2. #21433499C2semidirect
3. #21433467C2semidirect
4. #21432641C2semidirect
5. #21425267C2semidirect
6. #21425112C2semidirect
7. #21424643C2semidirect
8. #21424627C2semidirect
9. #21424581C2semidirect
10. #21424197C2semidirect
11. C59×#1910C2semidirect
20. #16837955C22semidirect
22. C2×#14273723C22semidirect
23. #16837877C22semidirect
24. #16837876C22semidirect
35. C2×#14273643C22semidirect
37. #16837174C22semidirect
38. #16837161C22semidirect
39. #16837158C22semidirect
42. C59×#418C22semidirect
44. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
90. #14273686D4semidirect
95. C2×C4×Dic59D4semidirect
110. #127×C59D4semidirect
111. #124×C59D4semidirect
161. C2×D236#41semidirect
167. C2×Dic118#41semidirect
296. #1910D59semidirect
330. #418C2×D59semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
339. C59#23990semidirect
367. #127D236semidirect
372. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379712
#214334992
#214334672
#214326412
#214252672
#214251122
#214246432
#214246272
#214245812
#214241972
C59×#19102
#2399059