Finite Group Databasebeta

← #28621198

Subgroups — #28621198

Order 15104.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425270C212yesmaximal, complemented
5#21425123C212yesmaximal, complemented
6#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424629C212yesmaximal, complemented
8#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424593C212yesmaximal, complemented
10#21424197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13#16838169C2211yescharacteristic
14#16838138—22no—
15#16838121—22no—
16#16838083—24no—
17#16838019—22no—
18#16837973C2211yescharacteristic
19#16837955C2211yescharacteristic, complemented
20#16837933—22no—
21C2×#14273714C2211yescharacteristic, complemented
22#16837879C2211yescharacteristic, complemented
23#16837877C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837585—22no—
26#16837580—22no—
27#16837419—22no—
28#16837419C2212yes—
29#16837419C2212yes—
30C2×#14273654—22no—
31C2×#14273654C2212yes—
32#16837410C2212yescomplemented
33#16837386C2211yescharacteristic
34C2×#14273644C2212yescomplemented
35#16837172C2212yescomplemented
36#16837161C2212yescomplemented
37#16837158C2212yescomplemented
38#16837158C2212yescomplemented
39C59×#585C2211yescharacteristic
40C59×#535C2212yes—
41C59×#535C2211yescharacteristic
42C59×B(4,𝔽2)—24no—
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×#410C2212yes—
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46#14273757—24no—
47#14273757—42no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745670—22no—
50#14273734—42no—
51C2×#11745664—22no—
52C2×#11745664C2312yes—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273726—21no—
55#14273725D412yescomplemented
56#14273720—24no—
57#14273720—24no—
58#14273718—21no—
59#14273714—24no—
60#14273714—22no—
61#14273714—21no—
62#14273714—21no—
63#14273714D412yescomplemented
64#14273708—24no—
65#14273708—24no—
66#14273708—22no—
67#14273706—22no—
68#14273704—24no—
69#14273704—22no—
70Q8×Dic59—21no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73#14273692—22no—
74D4×Dic59—24no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—21no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79#14273686D412yescomplemented
80#14273686C2311yescharacteristic
81#14273686C2311yescharacteristic
82#14273683—24no—
83#14273683—22no—
84C2×C22⋊Dic59—22no—
85C2×C22⋊Dic59—22no—
86C2×C4×Dic59D412yescomplemented
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273654—22no—
89#14273654—24no—
90#14273654—22no—
91#14273654—24no—
92#14273650—42no—
93#14273646—21no—
94#14273644—21no—
95#14273644—42no—
962−1+4×C59—22no—
972−1+4×C59—21no—
98H(5,𝔽2)×C59—22no—
99H(5,𝔽2)×C59—22no—
100H(5,𝔽2)×C59—21no—
101C2×#41×C59—22no—
102C2×#41×C59—42no—
103C2×#41×C59C2312yes—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106#127×C59—21no—
107#127×C59—22no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59—22no—
110#121×C59—22no—
111#121×C59—42no—
112#120×C59—24no—
113#120×C59D414yes—
114#117×C59C2312yes—
115#117×C59C2311yescharacteristic
116#99×C59—22no—
117#99×C59—24no—
118C24×C59C2×D412yes—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—24no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—44no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—42no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59#4112yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—24no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—44no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—44no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59#4112yes—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—44no—
167C22⋊C4×C59C2×D412yes—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—22no—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177#11745672—44no—
178#11745670—44no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—24no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic59C2×D412yes—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic59C2×D412yes—
194#11745664—22no—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—24no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—82no—
207C23×C59#12012yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—42no—
213D4×C59—24no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—84no—
225D4×C59—164no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—44no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59#12012yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4112yes—
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—84no—
248C2×Dic59—82no—
249Dic118—24no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253C59⋊C8—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#23991—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—44no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—84no—
264C22×C59—162no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59#54612yes—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—82no—
271C4×C59#52511yescharacteristic
272C4×C59#53511yescharacteristic
273C4×C59#54612yes—
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—41no—
278Dic59—42no—
279#3510—591no—
280#3027D5911yescharacteristic
281#3022—591no—
282#2901—591no—
283#2031—592no—
284#2004—592no—
285#1914—591no—
286#1911—592no—
287#1909—591no—
288#1905—592no—
289#1827—591no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—42no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59—82no—
295C2×C59#240411yescharacteristic
296#585C2×D5911yescharacteristic
297C2×#137—592no—
298#568—591no—
299#559—1182no—
300#556—1182no—
301#551—1184no—
302#542—1182no—
303#536—591no—
304#535C2×D5912yes—
305#535C2×D5911yescharacteristic
306#533—591no—
307#529—1182no—
308C2×#124—591no—
309#519—591no—
310#518—591no—
311C4×#41—591no—
312B(4,𝔽2)—24no—
313#456—1182no—
314#455—1182no—
315#421—592no—
316#421—592no—
317#421—1182no—
318C2×#104—592no—
319C2×#104—1182no—
320#419—592no—
321#413—591no—
322C2×#100—592no—
323#410C2×D5911yescharacteristic
324#410C2×D5912yes—
325#344—592no—
326#339—592no—
327H(3,ℤ/4)—592no—
328H(3,ℤ/4)—592no—
329C59#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D5912yes—
338C2×#41C22×D5911yescharacteristic
339C22×Q8—591no—
340C22×D4C22×D5911yescharacteristic
341#137—1184no—
342#137—2362no—
343C2×Q16—1182no—
344C2×SD16—1182no—
345#131—2362no—
346C2×M16—592no—
347C2×M16—592no—
348C2×M16—1182no—
349C4⋊Q8—592no—
350C4⋊Q8—1181no—
351#127—21no—
352#127—22no—
353#126—1184no—
354#126—1184no—
355#125—1181no—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—592no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#124—1182no—
362#124—1184no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365#123—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369#121—22no—
370#121—42no—
371#120—24no—
372#120C22⋊D5914yes—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1182no—
382#117—592no—
383#117—591no—
384#117—591no—
385#117—1184no—
386#117—1182no—
387#117C22×D5912yes—
388#117C22×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C42—592no—
392C2×C42—591no—
393#104—1182no—
394#104—1182no—
395#104—1184no—
396#104—1184no—
397#103—2362no—
398#101—1181no—
399#100—1181no—
400#100—2362no—
401#99—22no—
402#99—24no—
403C24C2×C22⋊D5912yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—592no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
424C2×Q8#1174568712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4D4×D5911yescharacteristic
437C2×D4#1174568712yes—
438C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4D4×D5912yes—
446C22×C4C23×D5911yescharacteristic
447Q16—2364no—
448SD16—2364no—
449M16—1182no—
450M16—1182no—
451M16—1182no—
452M16—1182no—
453M16—2362no—
454C2×C8—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—2362no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—591no—
481C42—592no—
482C42—591no—
483C42—592no—
484C42—1184no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#1427369512yes—
493C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—1184no—
499Q8—4722no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4724no—
531C2×C4—4721no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4#1427369512yes—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1174568712yes—
537C2×C4#1427377212yes—
538C8—2362no—
539C8—2362no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#1427369511yescharacteristic
550C22#1683804612yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2361no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4—2361no—
559C4—2362no—
560C4#1683790811yescharacteristic
561C4#1683796711yescharacteristic
562C4#1683803912yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2142741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427412
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3027C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#3027D59
hypocenterC59#23991
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437991C2semidirect
2. #21433475C2semidirect
3. #21432643C2semidirect
4. #21425270C2semidirect
5. #21425123C2semidirect
6. #21424644C2semidirect
7. #21424629C2semidirect
8. #21424616C2semidirect
9. #21424593C2semidirect
10. #21424197C2semidirect
19. #16837955C22semidirect
21. C2×#14273714C22semidirect
22. #16837879C22semidirect
23. #16837877C22semidirect
32. #16837410C22semidirect
34. C2×#14273644C22semidirect
35. #16837172C22semidirect
36. #16837161C22semidirect
37. #16837158C22semidirect
38. #16837158C22semidirect
55. #14273725D4semidirect
63. #14273714D4semidirect
79. #14273686D4semidirect
86. C2×C4×Dic59D4semidirect
329. C59#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379912
#214334752
#214326432
#214252702
#214251232
#214246442
#214246292
#214246162
#214245932
#214241972
C59×#30272
#2399159