Finite Group Databasebeta

← #28621200

Subgroups — #28621200

Order 15104.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433497C211yesmaximal, characteristic
3#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425271C212yesmaximal, complemented
6#21425127C212yesmaximal, complemented
7#21424626C212yesmaximal, complemented
8#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424589C212yesmaximal, complemented
10#21424201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14#16838138—22no—
15#16838121—22no—
16#16838083—24no—
17#16838019—22no—
18#16837973C2211yescharacteristic
19#16837969C2212yes—
20#16837955C2211yescharacteristic, complemented
21#16837933—22no—
22C2×#14273714C2211yescharacteristic, complemented
23#16837879C2211yescharacteristic, complemented
24#16837877C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837588—24no—
27#16837587—22no—
28#16837582—22no—
29#16837418—22no—
30#16837418C2212yes—
31#16837418C2212yes—
32C2×#14273653—22no—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837412C2212yescomplemented
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837375C2212yes—
37#16837163C2212yescomplemented
38#16837159C2212yescomplemented
39#16837159C2212yescomplemented
40C59×#568C2211yescharacteristic
41C59×#535C2211yescharacteristic
42C59×#413C2211yescharacteristic
43C2×#100×C59C2212yescomplemented
44C59×#344C2212yescomplemented
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—21no—
49#14273772—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685C2312yes—
52#41×D59—42no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54#14273760—24no—
55#14273760—42no—
56C2×Dic236—22no—
57C2×#11745660—22no—
58#14273726—21no—
59#14273725D412yescomplemented
60#14273723—22no—
61#14273720—24no—
62#14273720—24no—
63#14273718—21no—
64#14273714—24no—
65#14273714—22no—
66#14273714—22no—
67#14273714—21no—
68#14273714—21no—
69#14273714D412yescomplemented
70#14273708—24no—
71#14273708—24no—
72#14273708—22no—
73#14273706—22no—
74#14273704—24no—
75#14273704—22no—
76#14273698—42no—
77#14273696—24no—
78Q8×Dic59—21no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—22no—
81#14273692—22no—
82D4×Dic59—24no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87#14273686D412yescomplemented
88#14273686C2312yes—
89#14273686C2311yescharacteristic
90#14273686C2311yescharacteristic
91#14273683—24no—
92#14273683—22no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×C4×Dic59D412yescomplemented
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273653—22no—
98#14273653—24no—
99#14273653—22no—
100#14273653—24no—
101#14273652—42no—
102#14273642—22no—
103#14273641—24no—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106#131×C59—42no—
107C2×M16×C59—22no—
108C2×M16×C59C2312yes—
109C2×M16×C59C2312yes—
110#127×C59—21no—
111#124×C59—21no—
112#121×C59—22no—
113#120×C59D414yes—
114#117×C59C2311yescharacteristic
115#101×C59—21no—
116#100×C59—21no—
117#100×C59—42no—
118C24×C59C2×D412yes—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59—24no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133C2×C22⋊D59—44no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—21no—
138#11745689—42no—
139Q8×D59—42no—
140#11745687—42no—
141#11745687—44no—
142D4×D59—42no—
143D4×D59—44no—
144#11745685—24no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236#4112yes—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×Dic118#4112yes—
162M16×C59—22no—
163M16×C59—22no—
164M16×C59—22no—
165M16×C59—22no—
166M16×C59—42no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊C4×C59C2×D412yes—
173C42×C59—21no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—44no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—24no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D412yes—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D412yes—
200Dic236—44no—
201#11745660—44no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—24no—
204C23×C59—82no—
205C23×C59#12012yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—42no—
209Q8×C59—22no—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—84no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59#12012yes—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D59—44no—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—164no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—84no—
239C2×Dic59—82no—
240D236—22no—
241D236—22no—
242D236—42no—
243C4×D59—44no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—42no—
246Dic118—22no—
247Dic118—24no—
248Dic118—22no—
249Dic118—42no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253C8×C59—42no—
254C8×C59—42no—
255#23991—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—44no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—84no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#54612yes—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—162no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59#52511yescharacteristic
270C4×C59#53511yescharacteristic
271C4×C59#54612yes—
272Dic59—41no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—41no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—82no—
279#3510—591no—
280#3027—591no—
281#3022—591no—
282#2901—591no—
283#2031—592no—
284#2004—592no—
285#1914D5911yescharacteristic, complemented
286#1911—592no—
287#1909—591no—
288#1905—592no—
289#1827—591no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—42no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59#240411yescharacteristic
295D59—82no—
296#585—591no—
297C2×#137—592no—
298#568C2×D5911yescharacteristic
299#559—1182no—
300#556—1182no—
301#551—1184no—
302#542—1182no—
303#536—591no—
304#535—592no—
305#535C2×D5911yescharacteristic
306#533—591no—
307#529—1182no—
308C2×#124—591no—
309#519—591no—
310#518—591no—
311C4×#41—591no—
312B(4,𝔽2)—1184no—
313#456—1182no—
314#455—1182no—
315#421—592no—
316#421—592no—
317#421—1182no—
318C2×#104—592no—
319C2×#104—1182no—
320#419—592no—
321#413C2×D5911yescharacteristic
322C2×#100C2×D5912yescomplemented
323#410—591no—
324#410—592no—
325#344C2×D5912yescomplemented
326#339—592no—
327H(3,ℤ/4)—592no—
328H(3,ℤ/4)—592no—
329C59#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—1182no—
3312−1+4—1181no—
332H(5,𝔽2)—1182no—
333H(5,𝔽2)—1182no—
334H(5,𝔽2)—1181no—
335C2×#41—592no—
336C2×#41—1182no—
337C2×#41—2362no—
338C2×#41C22×D5911yescharacteristic
339C22×Q8—591no—
340C22×D4C22×D5911yescharacteristic
341#137—1184no—
342#137—2362no—
343C2×Q16—1182no—
344C2×SD16—1182no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16C22×D5912yes—
348C2×M16C22×D5912yes—
349C4⋊Q8—592no—
350C4⋊Q8—1181no—
351#127—21no—
352#127—1182no—
353#126—1184no—
354#126—1184no—
355#125—1181no—
356#124—21no—
357#124—592no—
358#124—1181no—
359#124—1181no—
360#124—1182no—
361#124—1184no—
362#124—1182no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365#123—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369#121—22no—
370#121—2362no—
371#120—1184no—
372#120D23614yes—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1181no—
382#117—592no—
383#117—591no—
384#117—591no—
385#117—592no—
386#117—1184no—
387#117—1182no—
388#117C22×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C42—592no—
392C2×C42—591no—
393#104—1182no—
394#104—1182no—
395#104—1184no—
396#104—1184no—
397#103—2362no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—42no—
401#99—1182no—
402#99—1184no—
403C24C2×D23612yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1184no—
407#41—1182no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411#41—2362no—
412#41—2364no—
413#41—2362no—
414#41—2362no—
415#41—2362no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—592no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—2362no—
424C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—2362no—
434C2×D4—2364no—
435C2×D4—2364no—
436C2×D4—2362no—
437C2×D4C2×D23612yes—
438C2×D4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4—1184no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4D4×D5912yes—
446C22×C4C23×D5911yescharacteristic
447Q16—2364no—
448SD16—2364no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—2364no—
477C22⋊C4C2×D23612yes—
478C42—21no—
479C42—591no—
480C42—592no—
481C42—591no—
482C42—592no—
483C42—1184no—
484C42—1182no—
485C42—1181no—
486C42—1182no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—1182no—
491C23—2362no—
492C23#1427369712yes—
493C23C22×D23611yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—1182no—
496Q8—1184no—
497Q8—1182no—
498Q8—4722no—
499Q8—2362no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—1182no—
509D4—1182no—
510D4—9444no—
511D4—2362no—
512D4—2364no—
513D4—2362no—
514D4—2362no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4724no—
526C2×C4—4721no—
527C2×C4—2364no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4#1427369712yes—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4#41×D5912yes—
537C2×C4#1427377212yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—9442no—
547C22—4722no—
548C22—2362no—
549C22C2×#1427369711yescharacteristic
550C22#1683804712yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—4722no—
554C4—2361no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4—2361no—
558C4—2362no—
559C4—2362no—
560C4#1683791011yescharacteristic
561C4#1683796711yescharacteristic
562C4#1683804112yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—4722no—
568C2#2142741411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427414
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1914C2
socleC2×C59#2404
prime radical#21433497C2
hypercenter#1914D59
hypocenterC59#23991
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437991C2semidirect
3. #21433477C2semidirect
4. #21432641C2semidirect
5. #21425271C2semidirect
6. #21425127C2semidirect
7. #21424626C2semidirect
8. #21424618C2semidirect
9. #21424589C2semidirect
10. #21424201C2semidirect
11. C59×#1914C2semidirect
20. #16837955C22semidirect
22. C2×#14273714C22semidirect
23. #16837879C22semidirect
24. #16837877C22semidirect
34. #16837412C22semidirect
37. #16837163C22semidirect
38. #16837159C22semidirect
39. #16837159C22semidirect
43. C2×#100×C59C22semidirect
44. C59×#344C22semidirect
59. #14273725D4semidirect
69. #14273714D4semidirect
87. #14273686D4semidirect
95. C2×C4×Dic59D4semidirect
285. #1914D59semidirect
322. C2×#100C2×D59semidirect
325. #344C2×D59semidirect
329. C59#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379912
#214334972
#214334772
#214326412
#214252712
#214251272
#214246262
#214246182
#214245892
#214242012
C59×#19142
#2399159