Finite Group Databasebeta

← #28621203

Subgroups — #28621203

Order 15104.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433499C211yesmaximal, characteristic
3#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425269C212yesmaximal, complemented
6#21425128C212yesmaximal, complemented
7#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424627C212yesmaximal, complemented
9#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424591C212yesmaximal, complemented
11C59×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14#16838169C2211yescharacteristic
15#16838135—22no—
16#16838124—22no—
17#16838081—24no—
18#16838023—22no—
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837971C2212yes—
21#16837966C2211yescharacteristic
22#16837959C2211yescharacteristic, complemented
23#16837936—22no—
24C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
25#16837879C2211yescharacteristic, complemented
26#16837876C2211yescharacteristic, complemented
27#16837590—24no—
28#16837587—22no—
29#16837582—22no—
30#16837420—22no—
31#16837420C2212yes—
32#16837418C2212yes—
33C2×#14273655—22no—
34C2×#14273655C2212yes—
35#16837410C2212yescomplemented
36C2×#14273643C2212yescomplemented
37#16837375C2212yes—
38#16837173C2212yescomplemented
39#16837158C2212yescomplemented
40C4×#41×C59C2211yescharacteristic
41C59×#413C2211yescharacteristic
42C59×#410C2211yescharacteristic
43C59×#339C2212yescomplemented
44C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—21no—
49#14273772—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685C2312yes—
52#41×D59—42no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55#14273760—24no—
56#14273760—42no—
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745660—22no—
59#14273734—42no—
60C2×#11745664—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273727—21no—
63#14273725D412yescomplemented
64#14273724—22no—
65#14273723—21no—
66#14273722—24no—
67#14273721—24no—
68#14273719—21no—
69#14273716—21no—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—22no—
74#14273714D412yescomplemented
75#14273713—24no—
76#14273710—24no—
77#14273709—24no—
78#14273708—22no—
79#14273706—22no—
80#14273706—22no—
81#14273705—24no—
82#14273702—42no—
83#14273701—22no—
84#14273697—24no—
85#14273695D414yes—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88#14273692—22no—
89C4×D236—22no—
90#14273689—22no—
91C4×C22⋊D59—24no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273684—24no—
95#14273683—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D59—22no—
98#14273655—22no—
99#14273655—24no—
100#14273655—22no—
101#14273653—24no—
102#14273650—42no—
103#14273643—42no—
104#14273641—24no—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59C2312yes—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—21no—
110#117×C59D412yescomplemented
111#117×C59C2312yes—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59D412yescomplemented
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#101×C59—21no—
116#100×C59—21no—
117#99×C59—22no—
118C23×D59C2×D412yes—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C22×Dic59—21no—
132#11745689—42no—
133Q8×D59—42no—
134#11745687—42no—
135#11745687—44no—
136D4×D59—42no—
137D4×D59—44no—
138#11745685—24no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—42no—
144#11745685—42no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—44no—
151C2×D236#4112yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×Dic118#4112yes—
162M16×C59—22no—
163M16×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—22no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59C2×D412yes—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—24no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59C2×D412yes—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—42no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—42no—
200Dic236—44no—
201#11745660—44no—
202C23×C59#12012yes—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—24no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—82no—
209Q8×C59—22no—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59#12012yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D59—44no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—84no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—42no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—42no—
241D236—164no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—84no—
246Dic118—22no—
247Dic118—24no—
248Dic118—22no—
249Dic118—42no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#23991—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59#54612yes—
261C2×D59—44no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—84no—
266C2×D59—162no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—82no—
272C4×C59#52511yescharacteristic
273C4×C59#53511yescharacteristic
274C4×C59#54612yes—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279#3510—591no—
280#3027—591no—
281#3022—591no—
282#2901—591no—
283#2031—592no—
284#2004—592no—
285#1914—591no—
286#1911—592no—
287#1909—591no—
288#1905—592no—
289#1827D5911yescharacteristic, complemented
290C2×C59—21no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—42no—
293C2×C59#240411yescharacteristic
294D59—82no—
295D59—82no—
296#585—591no—
297C2×#137—592no—
298#568—591no—
299#559—1182no—
300#556—1182no—
301#551—1184no—
302#542—1182no—
303#536—591no—
304#535—591no—
305#535—592no—
306#533—591no—
307#529—1182no—
308C2×#124—591no—
309#519—591no—
310#518—591no—
311C4×#41C2×D5911yescharacteristic
312B(4,𝔽2)—1184no—
313#456—1182no—
314#455—1182no—
315#421—592no—
316#421—592no—
317#421—1182no—
318C2×#104—592no—
319C2×#104—1182no—
320#419—592no—
321#413C2×D5911yescharacteristic
322C2×#100—592no—
323#410—592no—
324#410C2×D5911yescharacteristic
325#344—592no—
326#339C2×D5912yescomplemented
327H(3,ℤ/4)—592no—
328H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
329C59#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—1182no—
3312−1+4—1181no—
332H(5,𝔽2)—1182no—
333H(5,𝔽2)—1182no—
334H(5,𝔽2)—1181no—
335C2×#41—592no—
336C2×#41—1182no—
337C2×#41—2362no—
338C2×#41C22×D5911yescharacteristic
339C22×Q8—591no—
340C22×D4—591no—
341#137—1184no—
342#137—2362no—
343C2×Q16—1182no—
344C2×SD16—1182no—
345#131—2362no—
346C2×M16—592no—
347C2×M16—1182no—
348C2×M16C22×D5912yes—
349C4⋊Q8—592no—
350C4⋊Q8—1181no—
351#127—1182no—
352#127—1181no—
353#126—1184no—
354#126—1184no—
355#125—1181no—
356#124—592no—
357#124—1182no—
358#124—1182no—
359#124—1184no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362#124—1181no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365#123—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1184no—
368C22⋊Q8—1182no—
369#121—1182no—
370#121—2362no—
371#120—594no—
372#120—1184no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1184no—
381C4×D4—1182no—
382#117—591no—
383#117—591no—
384#117—1184no—
385#117—1182no—
386#117D23612yescomplemented
387#117C22×D5912yes—
388#117C22×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C42D23612yescomplemented
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#104—1184no—
394#104—1182no—
395#104—1182no—
396#104—1184no—
397#103—2362no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—2362no—
401#99—22no—
402#99—1184no—
403C24—592no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1184no—
407#41—1182no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411#41—2362no—
412#41—2364no—
413#41—2362no—
414#41—2362no—
415#41—2362no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—592no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—2362no—
424C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
425C2×D4—592no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—2364no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4—2364no—
436C2×D4—2362no—
437C2×D4D4×D5912yes—
438C2×D4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4C2×D23612yes—
446C22×C4C23×D5911yescharacteristic
447Q16—2364no—
448SD16—2364no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—1182no—
452M16—1182no—
453M16—2362no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—2362no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—592no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—2364no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—592no—
482C42—1184no—
483C42—1181no—
484C42C2×D23611yescharacteristic
485C42C2×D23612yes—
486C42C2×D23611yescharacteristic
487C23—1184no—
488C23—1182no—
489C23—1182no—
490C23—4722no—
491C23—2362no—
492C23#1427369712yes—
493C23C2×D4×D5911yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—1182no—
496Q8—1184no—
497Q8—1182no—
498Q8—4722no—
499Q8—2362no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—1182no—
505D4—1182no—
506D4—9444no—
507D4—4724no—
508D4—2362no—
509D4—2364no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514D4—2362no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—4724no—
528C2×C4—2364no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4#1427369712yes—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×D23611yescharacteristic
536C2×C4#41×D5912yes—
537C2×C4#1427377312yes—
538C8—42no—
539C8—2362no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—9442no—
544C22—4722no—
545C22—4724no—
546C22—2364no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22C2×#1427369711yescharacteristic
550C22#1683804412yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4—2362no—
560C4#1683791411yescharacteristic
561C4#1683797111yescharacteristic
562C4#1683804412yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—4722no—
567C2—4722no—
568C2#2142741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427417
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1827C2
socleC2×C59#2404
prime radical#21433499C2
hypercenter#1827D59
hypocenterC59#23991
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437992C2semidirect
3. #21433477C2semidirect
4. #21432644C2semidirect
5. #21425269C2semidirect
6. #21425128C2semidirect
7. #21424641C2semidirect
8. #21424627C2semidirect
9. #21424616C2semidirect
10. #21424591C2semidirect
11. C59×#1827C2semidirect
22. #16837959C22semidirect
24. C2×#14273715C22semidirect
25. #16837879C22semidirect
26. #16837876C22semidirect
35. #16837410C22semidirect
36. C2×#14273643C22semidirect
38. #16837173C22semidirect
39. #16837158C22semidirect
43. C59×#339C22semidirect
44. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
63. #14273725D4semidirect
74. #14273714D4semidirect
110. #117×C59D4semidirect
113. C2×C42×C59D4semidirect
289. #1827D59semidirect
326. #339C2×D59semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
329. C59#23991semidirect
386. #117D236semidirect
391. C2×C42D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379922
#214334992
#214334772
#214326442
#214252692
#214251282
#214246412
#214246272
#214246162
#214245912
C59×#18272
#2399159