Finite Group Databasebeta

← #28621204

Subgroups — #28621204

Order 15104.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433498C211yesmaximal, characteristic
3#21432643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425266C212yesmaximal, complemented
5#21425122C212yesmaximal, complemented
6#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424625C212yesmaximal, complemented
8#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424592C212yesmaximal, complemented
10#21424201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838169C2211yescharacteristic
13#16838134—22no—
14#16838126—22no—
15#16838075—24no—
16#16838025—22no—
17#16837966C2212yes—
18#16837966C2211yescharacteristic
19#16837955C2211yescharacteristic, complemented
20#16837938—22no—
21C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
22#16837880C2211yescharacteristic, complemented
23#16837876C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837589—24no—
26#16837419—22no—
27#16837419C2212yes—
28C2×#14273654—22no—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837411C2212yescomplemented
31C2×#14273643C2212yescomplemented
32#16837376C2211yescharacteristic
33#16837376C2212yes—
34#16837173C2212yescomplemented
35#16837163C2212yescomplemented
36#16837159C2212yescomplemented
37#16837158C2212yescomplemented
38C59×#585C2211yescharacteristic
39C2×#137×C59C2212yes—
40C59×#536C2211yescharacteristic
41C59×#456—22no—
42C59×#455—22no—
43C59×#421C2212yes—
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C22×D236C2311yescharacteristic
46#14273734—42no—
47C2×#11745664—22no—
48C2×#11745664C2312yes—
49#14273726—21no—
50#14273723—21no—
51#14273723—22no—
52#14273722—24no—
53#14273722—24no—
54#14273718—21no—
55#14273716—22no—
56#14273716—21no—
57#14273716—22no—
58#14273716—21no—
59#14273716—21no—
60#14273713—24no—
61#14273711—24no—
62#14273709—24no—
63#14273707—24no—
64#14273704—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—42no—
67#14273695—24no—
68#14273695D414yes—
69Q8×Dic59—21no—
70Q8×Dic59—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×D236—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—21no—
76#14273689—22no—
77(C22⋊D59)⋊C4—24no—
78#14273686—22no—
79#14273686D412yescomplemented
80#14273686C2312yes—
81#14273686C2311yescharacteristic
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273685—24no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D59—22no—
86C2×C4×Dic59D412yescomplemented
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273654—22no—
89#14273654—24no—
90#14273654—22no—
91#14273651—42no—
92#14273643—42no—
93#14273642—22no—
94#14273642—24no—
952−1+4×C59—22no—
962−1+4×C59—21no—
97H(5,𝔽2)×C59—22no—
98H(5,𝔽2)×C59—22no—
99H(5,𝔽2)×C59—21no—
100C2×#41×C59—22no—
101C2×#41×C59—42no—
102C2×#41×C59C2312yes—
103C2×#41×C59C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
105#137×C59—24no—
106#137×C59—42no—
107C2×Q16×C59—22no—
108C2×SD16×C59—22no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
111#124×C59D412yescomplemented
112#123×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—22no—
114#117×C59C2311yescharacteristic
115#104×C59—24no—
116#101×C59—21no—
117#100×C59—21no—
118C23×D59C2×D412yes—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—24no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—44no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—44no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—44no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×Dic118—22no—
162Q16×C59—44no—
163SD16×C59—44no—
164M16×C59—22no—
165M16×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59C2×D412yes—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—21no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59C2×D412yes—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59C2×D412yes—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59#12012yes—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—24no—
208C22×D59—82no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—24no—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—44no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—44no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4112yes—
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D59—84no—
240C22⋊D59—164no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—82no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—42no—
251C4×D59—84no—
252Dic118—82no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#23991—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—162no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#54612yes—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—84no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59#52511yescharacteristic
272C4×C59#53511yescharacteristic
273C4×C59#54612yes—
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—41no—
278Dic59—82no—
279#3510—591no—
280#3027—591no—
281#3022D5911yescharacteristic, complemented
282#2901—591no—
283#2031—592no—
284#2004—592no—
285#1914—591no—
286#1911—592no—
287#1909—591no—
288#1905—592no—
289#1827—591no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—42no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59#240411yescharacteristic
295D59—82no—
296#585C2×D5911yescharacteristic
297C2×#137C2×D5912yes—
298#568—591no—
299#559—1182no—
300#556—1182no—
301#551—1184no—
302#542—1182no—
303#536C2×D5911yescharacteristic
304#535—591no—
305#535—592no—
306#533—591no—
307#529—1182no—
308C2×#124—591no—
309#519—591no—
310#518—591no—
311C4×#41—591no—
312B(4,𝔽2)—1184no—
313#456—22no—
314#455—22no—
315#421—592no—
316#421—1182no—
317#421C2×D5912yes—
318C2×#104—592no—
319C2×#104—1182no—
320#419—592no—
321#413C2×D5911yescharacteristic
322C2×#100—592no—
323#410—591no—
324#410—592no—
325#344—592no—
326#339—592no—
327H(3,ℤ/4)—592no—
328H(3,ℤ/4)—592no—
329C59#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D5912yes—
338C2×#41C22×D5911yescharacteristic
339C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
340C22×D4—591no—
341#137—24no—
342#137—42no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—22no—
345#131—2362no—
346C2×M16—592no—
347C2×M16—1182no—
348C2×M16C22×D5912yes—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
351#127—1181no—
352#127—1182no—
353#126—1184no—
354#126—1184no—
355#125—1181no—
356#124—1181no—
357#124—1181no—
358#124—1184no—
359#124—1182no—
360#124—1181no—
361#124—1182no—
362#124C22⋊D5912yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1184no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1184no—
369#121—1182no—
370#121—2362no—
371#120—594no—
372#120—1184no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1184no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1182no—
382#117—592no—
383#117—591no—
384#117—591no—
385#117—592no—
386#117—1182no—
387#117—1184no—
388#117C22×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C42—592no—
392C2×C42—591no—
393#104—24no—
394#104—1182no—
395#104—1182no—
396#104—1184no—
397#103—2362no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—2362no—
401#99—1184no—
402#99—1182no—
403C24—592no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8#1174568712yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—1184no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—2364no—
436C2×D4D4×D5912yes—
437C2×D4#1174568712yes—
438C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4D4×D5912yes—
446C22×C4C23×D5911yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—1182no—
452M16—1182no—
453M16—2362no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—2362no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—592no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—2364no—
478C42—591no—
479C42—592no—
480C42—591no—
481C42—1184no—
482C42—1182no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—1182no—
486C42C2×C22⋊D5912yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—1184no—
490C23—1182no—
491C23—4722no—
492C23#1427369512yes—
493C23C2×D4×D5911yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—24no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—4722no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—9444no—
511D4—4724no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514D4—2362no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—4724no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4721no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4#1427369512yes—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1174568712yes—
537C2×C4#1427377212yes—
538C8—42no—
539C8—2362no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—4724no—
547C22—2364no—
548C22—2362no—
549C22C2×#1427369511yescharacteristic
550C22#1683803912yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—4722no—
556C4—2362no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2362no—
560C4#1683790811yescharacteristic
561C4#1683796711yescharacteristic
562C4#1683804612yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—4722no—
568C2#2142741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427412
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3022C2
socleC2×C59#2404
prime radical#21433498C2
hypercenter#3022D59
hypocenterC59#23991
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437995C2semidirect
3. #21432643C2semidirect
4. #21425266C2semidirect
5. #21425122C2semidirect
6. #21424641C2semidirect
7. #21424625C2semidirect
8. #21424619C2semidirect
9. #21424592C2semidirect
10. #21424201C2semidirect
11. C59×#3022C2semidirect
19. #16837955C22semidirect
21. C2×#14273716C22semidirect
22. #16837880C22semidirect
23. #16837876C22semidirect
30. #16837411C22semidirect
31. C2×#14273643C22semidirect
34. #16837173C22semidirect
35. #16837163C22semidirect
36. #16837159C22semidirect
37. #16837158C22semidirect
79. #14273686D4semidirect
86. C2×C4×Dic59D4semidirect
110. C4⋊Q8×C59D4semidirect
111. #124×C59D4semidirect
281. #3022D59semidirect
329. C59#23991semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
362. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379952
#214334982
#214326432
#214252662
#214251222
#214246412
#214246252
#214246192
#214245922
#214242012
C59×#30222
#2399159