Finite Group Databasebeta

← #28621208

Subgroups — #28621208

Order 15104.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433501C211yesmaximal, characteristic
2#21433474C211yesmaximal, characteristic
3#21432644C211yesmaximal, characteristic
4#21425265C212yesmaximal, complemented
5#21425132C212yesmaximal, complemented
6#21424649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424633C212yesmaximal, complemented
8#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424590C212yesmaximal, complemented
10#21424200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14#16838169C2211yescharacteristic
15#16837976C2212yes—
16#16837591—24no—
17#16837584—22no—
18#16837579—22no—
19#16837420—22no—
20#16837420C2212yes—
21#16837420C2212yes—
22C2×#14273655—22no—
23C2×#14273655C2212yes—
24#16837411C2212yescomplemented
25#16837386C2211yescharacteristic
26C2×#14273646C2212yescomplemented
27#16837376C2211yescharacteristic
28#16837375C2212yes—
29#16837172C2212yescomplemented
30#16837162C2212yescomplemented
31#16837158C2212yescomplemented
32#16837158C2212yescomplemented
33C59×#557—22no—
34C59×#556—22no—
35C59×#552—24no—
36C59×#541—22no—
37C59×#536C2211yescharacteristic
38C59×#536C2211yescharacteristic
39C59×#533—22no—
40C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#519C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C59C2211yescharacteristic
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—21no—
49#14273772—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685C2312yes—
52#41×D59—42no—
53#14273758—24no—
54#14273758—42no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745671—22no—
57#14273734—42no—
58C2×#11745664—22no—
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273725—22no—
62#14273716—22no—
63#14273710—24no—
64#14273703—42no—
65#14273686C2312yes—
66#14273655—22no—
67#14273655—24no—
68#14273655—22no—
69#14273655—24no—
70#14273651—42no—
71#14273646—21no—
72#14273646—42no—
73#14273644—21no—
74#14273642—22no—
75#14273641—24no—
76C2×#41×C59C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C59—22no—
80C4⋊Q8×C59—21no—
81C4⋊Q8×C59—21no—
82C4⋊Q8×C59—21no—
83C4⋊Q8×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59D412yes—
85#126×C59—24no—
86#126×C59—24no—
87#125×C59—24no—
88#125×C59—24no—
89#125×C59—24no—
90#125×C59—21no—
91#124×C59—21no—
92#124×C59D412yes—
93#123×C59—22no—
94#123×C59D414yes—
95C22⋊Q8×C59—24no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—22no—
99C4×Q8×C59—24no—
100C4×Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×Q8×C59—22no—
103C4×Q8×C59—22no—
104C4×Q8×C59—22no—
105C4×Q8×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—21no—
108#117×C59—24no—
109#117×C59—22no—
110#117×C59—22no—
111#117×C59D412yes—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#117×C59C2311yescharacteristic
114#117×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59—22no—
116C2×C42×C59D412yes—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140#11745689—42no—
141Q8×D59—42no—
142#11745687—42no—
143#11745687—44no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—44no—
146#11745685—24no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236#4112yes—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118#4112yes—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—24no—
163C4⋊C4×C59—24no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—24no—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59C2×D412yes—
178C42×C59—24no—
179C42×C59—24no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D412yes—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D412yes—
187C22⋊Dic59—22no—
188#11745672—44no—
189#11745671—44no—
190(C2×D59)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic59—22no—
192Dic59⋊C4—44no—
193C4×Dic59—22no—
194#11745664—22no—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C23×C59#12012yes—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—42no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—24no—
208Q8×C59—44no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—42no—
214D4×C59—24no—
215D4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—44no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4112yes—
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—42no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240D236—22no—
241D236—22no—
242D236—42no—
243C4×D59—44no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—42no—
246Dic118—22no—
247Dic118—22no—
248Dic118—42no—
249C59⋊C8—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#23992—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59#54612yes—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—82no—
259C2×D59—162no—
260C4×C59—22no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59#52511yescharacteristic
269C4×C59#53511yescharacteristic
270C4×C59#54612yes—
271Dic59—42no—
272Dic59—82no—
273#3509D5911yescharacteristic, complemented
274#3028—591no—
275#3022—591no—
276#2901—591no—
277#2031—592no—
278#2005—592no—
279#1915—591no—
280#1912—592no—
281#1909—591no—
282#1905—592no—
283#1827—591no—
284C2×C59—22no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59#240411yescharacteristic
288D59—82no—
289#585—591no—
290C2×#137—592no—
291#568—591no—
292#557—22no—
293#556—22no—
294#552—24no—
295#541—22no—
296#536—592no—
297#536C2×D5911yescharacteristic
298#536C2×D5911yescharacteristic
299#533—22no—
300#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
301C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
302#519C2×D5911yescharacteristic, complemented
303#519C2×D5911yescharacteristic, complemented
304C4×#41C2×D5911yescharacteristic
305#458—1184no—
306#456—1182no—
307#455—1182no—
308#421—592no—
309#421—592no—
310#421—1182no—
311C2×#104—592no—
312C2×#104—1182no—
313#419—592no—
314#413—591no—
315C2×#101—592no—
316#410—591no—
317#410—592no—
318#344—592no—
319#339—592no—
320H(3,ℤ/4)—592no—
321H(3,ℤ/4)—592no—
322C59#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1182no—
3242−1+4—1181no—
325H(5,𝔽2)—1182no—
326H(5,𝔽2)—1182no—
327H(5,𝔽2)—1181no—
328C2×#41—592no—
329C2×#41—1182no—
330C2×#41—2362no—
331C2×#41C22×D5911yescharacteristic
332C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
333C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
334#137—1184no—
335#137—2362no—
336C2×Q16—1182no—
337C2×SD16—1182no—
338#131—2362no—
339C2×M16—592no—
340C2×M16—592no—
341C2×M16—1182no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—24no—
353#125—24no—
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—1182no—
357#124C22⋊D5912yes—
358#123—22no—
359#123—1184no—
360#123C22⋊D5914yes—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—2362no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—592no—
379#117C22⋊D5912yes—
380#117C22×D5911yescharacteristic
381#117C22×D5911yescharacteristic
382#117C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C42C22⋊D5912yes—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386#104—1182no—
387#104—1182no—
388#104—1184no—
389#104—1184no—
390#103—2362no—
391#101—1181no—
392#101—2362no—
393#100—1181no—
394#99—1182no—
395#99—1184no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—1184no—
399#41—1182no—
400#41—1182no—
401#41—1182no—
402#41—1182no—
403#41—2362no—
404#41—2364no—
405#41—2362no—
406#41—2362no—
407#41—2362no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—2362no—
419C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—2362no—
425C2×D4—2364no—
426C2×D4—2362no—
427C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
428C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—2362no—
434C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
435C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—2364no—
438SD16—2364no—
439M16—1182no—
440M16—1182no—
441M16—1182no—
442M16—1182no—
443M16—2362no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—2362no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—2364no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—2364no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1182no—
476C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5912yes—
478C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5912yes—
480C23—1182no—
481C23—2362no—
482C23#1427369612yes—
483C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—1182no—
493Q8—1182no—
494Q8—2362no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—1182no—
498D4—1182no—
499D4—2362no—
500D4—2364no—
501D4—2362no—
502D4—2362no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—2364no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4#1427369612yes—
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C2×C4#41×D5912yes—
526C2×C4#1427377312yes—
527C8—2362no—
528C8—2362no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—9442no—
533C22—4722no—
534C22—2362no—
535C22C2×#1427369611yescharacteristic
536C22#1683804012yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—4722no—
546C4—2362no—
547C4#1683790911yescharacteristic
548C4#1683796611yescharacteristic
549C4#1683804012yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—4722no—
554C2#2142741111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427411
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3509C2
socleC2×C59#2404
prime radical#16838238C22
hypercenter#3509D59
hypocenterC59#23992
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425265C2semidirect
5. #21425132C2semidirect
6. #21424649C2semidirect
7. #21424633C2semidirect
8. #21424619C2semidirect
9. #21424590C2semidirect
10. #21424200C2semidirect
11. C59×#3509C2semidirect
24. #16837411C22semidirect
26. C2×#14273646C22semidirect
29. #16837172C22semidirect
30. #16837162C22semidirect
31. #16837158C22semidirect
32. #16837158C22semidirect
40. C59×#533C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
42. C59×#519C22semidirect
43. C59×#519C22semidirect
273. #3509D59semidirect
300. #533C2×D59semidirect
301. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
302. #519C2×D59semidirect
303. #519C2×D59semidirect
322. C59#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335012
#214334742
#214326442
#214252652
#214251322
#214246492
#214246332
#214246192
#214245902
#214242002
C59×#35092
#2399259