Finite Group Databasebeta

← #28621209

Subgroups — #28621209

Order 15104.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433475C211yesmaximal, characteristic
3#21432643C211yesmaximal, characteristic
4#21425270C212yesmaximal, complemented
5#21425130C212yesmaximal, complemented
6#21424649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424634C212yesmaximal, complemented
8#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424593C212yesmaximal, complemented
10#21424197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3028C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13#16838169C2211yescharacteristic
14#16838127—22no—
15#16838121—22no—
16#16838089—24no—
17#16838012—22no—
18#16837973C2211yescharacteristic
19#16837955C2211yescharacteristic, complemented
20#16837954—22no—
21C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
22#16837880C2211yescharacteristic, complemented
23#16837879C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837585—22no—
26#16837580—22no—
27#16837419—22no—
28#16837419C2212yes—
29#16837419C2212yes—
30C2×#14273654—22no—
31C2×#14273654C2212yes—
32#16837410C2212yescomplemented
33#16837386C2211yescharacteristic
34C2×#14273646C2212yescomplemented
35#16837172C2212yescomplemented
36#16837161C2212yescomplemented
37#16837158C2212yescomplemented
38#16837158C2212yescomplemented
39C59×#585C2211yescharacteristic
40C59×#536C2211yescharacteristic
41C59×#536C2212yes—
42C59×#458—24no—
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×#410C2212yes—
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46#14273757—24no—
47#14273757—42no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745670—22no—
50#14273734—42no—
51C2×#11745664—22no—
52C2×#11745664C2312yes—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273726—21no—
55#14273725—22no—
56#14273725—21no—
57#14273725—21no—
58#14273725D412yes—
59#14273720—24no—
60#14273720—24no—
61#14273718—24no—
62#14273718—21no—
63#14273717—24no—
64#14273717—24no—
65#14273714D412yes—
66#14273708—22no—
67#14273706—22no—
68#14273704—24no—
69#14273704—22no—
70Q8×Dic59—21no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75#14273692—24no—
76#14273692—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—21no—
79#14273686—22no—
80#14273686D412yes—
81#14273686C2311yescharacteristic
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273683—24no—
84#14273683—22no—
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic59D412yes—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273654—22no—
89#14273654—24no—
90#14273654—22no—
91#14273654—24no—
92#14273650—42no—
93#14273646—21no—
94#14273646—42no—
95#14273644—21no—
962−1+4×C59—22no—
972−1+4×C59—21no—
98H(5,𝔽2)×C59—22no—
99H(5,𝔽2)×C59—22no—
100H(5,𝔽2)×C59—21no—
101C2×#41×C59—22no—
102C2×#41×C59—42no—
103C2×#41×C59C2312yes—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—22no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59—22no—
110#123×C59—24no—
111#123×C59D414yes—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—42no—
114#117×C59C2312yes—
115#117×C59C2311yescharacteristic
116#99×C59—22no—
117#99×C59—24no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—24no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—44no—
126#41×C59—42no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—44no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—44no—
163C22⋊C4×C59—24no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—44no—
166C22⋊C4×C59C2×D412yes—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—22no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—21no—
173#11745672—44no—
174#11745670—44no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—24no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic59C2×D412yes—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic59C2×D412yes—
194#11745664—22no—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59#12012yes—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—22no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—42no—
213D4×C59—24no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—44no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59#12012yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—44no—
244C2×Dic59—42no—
245Dic118—24no—
246Dic118—44no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C59⋊C8—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#23992—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59—162no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59#54612yes—
260C4×C59—22no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—82no—
265C4×C59#52511yescharacteristic
266C4×C59#53511yescharacteristic
267C4×C59#54612yes—
268Dic59—22no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—41no—
272Dic59—42no—
273#3509—591no—
274#3028D5911yescharacteristic
275#3022—591no—
276#2901—591no—
277#2031—592no—
278#2005—592no—
279#1915—591no—
280#1912—592no—
281#1909—591no—
282#1905—592no—
283#1827—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59—82no—
288C2×C59#240411yescharacteristic
289#585C2×D5911yescharacteristic
290C2×#137—592no—
291#568—591no—
292#557—1182no—
293#556—1182no—
294#552—1184no—
295#541—1182no—
296#536—591no—
297#536C2×D5911yescharacteristic
298#536C2×D5912yes—
299#533—591no—
300#533—1182no—
301C2×C4⋊Q8—591no—
302#519—591no—
303#519—591no—
304C4×#41—591no—
305#458—24no—
306#456—1182no—
307#455—1182no—
308#421—592no—
309#421—592no—
310#421—1182no—
311C2×#104—592no—
312C2×#104—1182no—
313#419—592no—
314#413—591no—
315C2×#101—592no—
316#410C2×D5911yescharacteristic
317#410C2×D5912yes—
318#344—592no—
319#339—592no—
320H(3,ℤ/4)—592no—
321H(3,ℤ/4)—592no—
322C59#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D5912yes—
331C2×#41C22×D5911yescharacteristic
332C22×Q8—591no—
333C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
334#137—1184no—
335#137—2362no—
336C2×Q16—1182no—
337C2×SD16—1182no—
338#131—2362no—
339C2×M16—592no—
340C2×M16—592no—
341C2×M16—1182no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—592no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1182no—
349#126—1184no—
350#126—1184no—
351#125—1181no—
352#125—1184no—
353#125—1184no—
354#125—1184no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—592no—
358#123—24no—
359#123—1182no—
360#123C22⋊D5914yes—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1184no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1182no—
375#117—592no—
376#117—591no—
377#117—591no—
378#117—1184no—
379#117—1182no—
380#117—1182no—
381#117C22×D5912yes—
382#117C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C42—592no—
385C2×C42—591no—
386#104—1182no—
387#104—1182no—
388#104—1184no—
389#104—1184no—
390#103—2362no—
391#101—1181no—
392#101—2362no—
393#100—1181no—
394#99—22no—
395#99—24no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—592no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
420C2×Q8#1174568712yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D5911yescharacteristic
427C2×D4#1174568712yes—
428C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4D4×D5912yes—
435C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—2364no—
438SD16—2364no—
439M16—1182no—
440M16—1182no—
441M16—1182no—
442M16—1182no—
443M16—2362no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—2362no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—591no—
473C42—592no—
474C42—591no—
475C42—592no—
476C42—1184no—
477C42—1184no—
478C42—1182no—
479C42—1181no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1427369512yes—
483C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—1184no—
492Q8—2364no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4#1427369512yes—
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1174568712yes—
526C2×C4#1427377212yes—
527C8—2362no—
528C8—2362no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1427369511yescharacteristic
536C22#1683804612yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—1182no—
543C4—2362no—
544C4—2361no—
545C4—2362no—
546C4—2362no—
547C4#1683790811yescharacteristic
548C4#1683796711yescharacteristic
549C4#1683803912yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2142741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427412
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3028C2
socleC2×C59#2404
prime radicalC59×#585C22
hypercenter#3028D59
hypocenterC59#23992
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437981C2semidirect
4. #21425270C2semidirect
5. #21425130C2semidirect
6. #21424649C2semidirect
7. #21424634C2semidirect
8. #21424616C2semidirect
9. #21424593C2semidirect
10. #21424197C2semidirect
19. #16837955C22semidirect
21. C2×#14273725C22semidirect
22. #16837880C22semidirect
23. #16837879C22semidirect
32. #16837410C22semidirect
34. C2×#14273646C22semidirect
35. #16837172C22semidirect
36. #16837161C22semidirect
37. #16837158C22semidirect
38. #16837158C22semidirect
322. C59#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379812
#214334752
#214326432
#214252702
#214251302
#214246492
#214246342
#214246162
#214245932
#214241972
C59×#30282
#2399259