Finite Group Databasebeta

← #28621214

Subgroups — #28621214

Order 15104.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic
3#21433477C211yesmaximal, characteristic
4#21432644C211yesmaximal, characteristic
5#21425269C212yesmaximal, complemented
6#21425135C212yesmaximal, complemented
7#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424632C212yesmaximal, complemented
9#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424591C212yesmaximal, complemented
11C59×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14#16838169C2211yescharacteristic
15#16838130—22no—
16#16838122—22no—
17#16838092—24no—
18#16838014—22no—
19#16837978C2212yes—
20#16837973C2211yescharacteristic
21#16837973C2211yescharacteristic
22#16837959—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
25#16837879C2211yescharacteristic, complemented
26#16837879C2211yescharacteristic, complemented
27#16837593—24no—
28#16837587—22no—
29#16837582—22no—
30#16837420—22no—
31#16837420C2212yes—
32#16837418C2212yes—
33C2×#14273655—22no—
34C2×#14273655C2212yes—
35#16837410C2212yescomplemented
36C2×#14273645C2212yescomplemented
37#16837375C2212yes—
38#16837173C2212yescomplemented
39#16837158C2212yescomplemented
40C4×#41×C59C2211yescharacteristic
41C59×#413C2211yescharacteristic
42C59×#410C2211yescharacteristic
43C59×#339C2212yescomplemented
44C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—21no—
49#14273772—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685C2312yes—
52#41×D59—42no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55#14273760—24no—
56#14273760—42no—
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745660—22no—
59#14273734—42no—
60C2×#11745664—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273727—22no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—22no—
67#14273725—21no—
68#14273725D412yes—
69#14273720—24no—
70#14273720—24no—
71#14273719—24no—
72#14273719—21no—
73#14273717—24no—
74#14273717—24no—
75#14273715—22no—
76#14273714—21no—
77#14273714D412yes—
78#14273711—24no—
79#14273708—22no—
80#14273708D414yes—
81#14273707—42no—
82#14273706—24no—
83#14273706—22no—
84#14273706—22no—
85#14273706—22no—
86C4×Dic118—24no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118—22no—
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92#14273686—24no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273683—22no—
96#14273683—22no—
97C2×C4⋊Dic59—22no—
98#14273655—22no—
99#14273655—24no—
100#14273655—22no—
101#14273653—24no—
102#14273650—42no—
103#14273645—42no—
104#14273641—24no—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59C2312yes—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—21no—
110#117×C59D412yes—
111#117×C59C2312yes—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59D412yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#101×C59—21no—
116#100×C59—21no—
117#99×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59C2×D412yes—
131#11745689—42no—
132Q8×D59—42no—
133#11745687—42no—
134#11745687—44no—
135D4×D59—42no—
136D4×D59—44no—
137#11745685—24no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—42no—
143#11745685—42no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236#4112yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×Dic118#4112yes—
159M16×C59—22no—
160M16×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D412yes—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59C2×D412yes—
178(C2×D59)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—44no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59C2×D412yes—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—42no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—42no—
200Dic236—44no—
201#11745660—44no—
202C23×C59#12012yes—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—42no—
206Q8×C59—22no—
207D4×C59—24no—
208D4×C59—22no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—44no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12012yes—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4112yes—
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D59—44no—
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—42no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—24no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233D236—22no—
234D236—22no—
235D236—42no—
236C4×D59—44no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239Dic118—22no—
240Dic118—24no—
241Dic118—22no—
242Dic118—44no—
243Dic118—42no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—42no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#23992—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59#54612yes—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—82no—
259C2×D59—162no—
260C4×C59—22no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—82no—
265C4×C59#52511yescharacteristic
266C4×C59#53511yescharacteristic
267C4×C59#54612yes—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273#3509—591no—
274#3028—591no—
275#3022—591no—
276#2901—591no—
277#2031—592no—
278#2005—592no—
279#1915—591no—
280#1912—592no—
281#1909—591no—
282#1905—592no—
283#1827D5911yescharacteristic, complemented
284C2×C59—21no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59#240411yescharacteristic
288D59—82no—
289#585—591no—
290C2×#137—592no—
291#568—591no—
292#557—1182no—
293#556—1182no—
294#552—1184no—
295#541—1182no—
296#536—591no—
297#536—591no—
298#536—592no—
299#533—591no—
300#533—1182no—
301C2×C4⋊Q8—591no—
302#519—591no—
303#519—591no—
304C4×#41C2×D5911yescharacteristic
305#458—1184no—
306#456—1182no—
307#455—1182no—
308#421—592no—
309#421—592no—
310#421—1182no—
311C2×#104—592no—
312C2×#104—1182no—
313#419—592no—
314#413C2×D5911yescharacteristic
315C2×#101—592no—
316#410—592no—
317#410C2×D5911yescharacteristic
318#344—592no—
319#339C2×D5912yescomplemented
320H(3,ℤ/4)—592no—
321H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
322C59#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1182no—
3242−1+4—1181no—
325H(5,𝔽2)—1182no—
326H(5,𝔽2)—1182no—
327H(5,𝔽2)—1181no—
328C2×#41—592no—
329C2×#41—1182no—
330C2×#41—2362no—
331C2×#41C22×D5911yescharacteristic
332C22×Q8—591no—
333C22×Q8—591no—
334#137—1184no—
335#137—2362no—
336C2×Q16—1182no—
337C2×SD16—1182no—
338#131—2362no—
339C2×M16—592no—
340C2×M16—1182no—
341C2×M16C22×D5912yes—
342C4⋊Q8—592no—
343C4⋊Q8—1182no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349#126—1184no—
350#126—1184no—
351#125—1184no—
352#125—1184no—
353#125—1184no—
354#125—1181no—
355#124—592no—
356#124—1182no—
357#124—1181no—
358#123—594no—
359#123—1184no—
360#123—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1184no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—2362no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×Q8—1184no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—591no—
376#117—591no—
377#117—1182no—
378#117—1182no—
379#117—1184no—
380#117D23612yes—
381#117C22×D5912yes—
382#117C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C42D23612yes—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386#104—1184no—
387#104—1182no—
388#104—1182no—
389#104—1184no—
390#103—2362no—
391#101—21no—
392#101—2362no—
393#100—21no—
394#99—22no—
395#99—1184no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—1184no—
399#41—1182no—
400#41—1182no—
401#41—1182no—
402#41—1182no—
403#41—2362no—
404#41—2364no—
405#41—2362no—
406#41—2362no—
407#41—2362no—
408C2×Q8—592no—
409C2×Q8—592no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—2362no—
420C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—2362no—
425C2×D4—2364no—
426C2×D4—2362no—
427C2×D4D4×D5912yes—
428C2×D4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—592no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—2362no—
435C22×C4C2×D23612yes—
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—2364no—
438SD16—2364no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—1182no—
442M16—1182no—
443M16—2362no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—2362no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—1184no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2364no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—592no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—2364no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—592no—
474C42—1184no—
475C42—1184no—
476C42—1181no—
477C42C2×D23611yescharacteristic
478C42C2×D23612yes—
479C42C2×D23611yescharacteristic
480C23—1182no—
481C23—2362no—
482C23#1427369712yes—
483C23C2×D4×D5911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—1182no—
486Q8—1184no—
487Q8—1182no—
488Q8—2364no—
489Q8—2362no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494Q8—2362no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—1182no—
498D4—1182no—
499D4—2362no—
500D4—2364no—
501D4—2362no—
502D4—2362no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—2364no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4#1427369712yes—
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×D23611yescharacteristic
525C2×C4#41×D5912yes—
526C2×C4#1427377312yes—
527C8—42no—
528C8—2362no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—9442no—
533C22—4722no—
534C22—2362no—
535C22C2×#1427369711yescharacteristic
536C22#1683804412yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4—2362no—
545C4—2362no—
546C4—2362no—
547C4#1683791411yescharacteristic
548C4#1683797111yescharacteristic
549C4#1683804412yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—4722no—
554C2#2142741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427417
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1827C2
socleC2×C59#2404
prime radical#16838238C22
hypercenter#1827D59
hypocenterC59#23992
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437982C2semidirect
5. #21425269C2semidirect
6. #21425135C2semidirect
7. #21424646C2semidirect
8. #21424632C2semidirect
9. #21424616C2semidirect
10. #21424591C2semidirect
11. C59×#1827C2semidirect
23. #16837959C22semidirect
24. C2×#14273727C22semidirect
25. #16837879C22semidirect
26. #16837879C22semidirect
35. #16837410C22semidirect
36. C2×#14273645C22semidirect
38. #16837173C22semidirect
39. #16837158C22semidirect
43. C59×#339C22semidirect
44. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
283. #1827D59semidirect
319. #339C2×D59semidirect
321. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
322. C59#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379822
#214335032
#214334772
#214326442
#214252692
#214251352
#214246462
#214246322
#214246162
#214245912
C59×#18272
#2399259