Finite Group Databasebeta

← #28621220

Subgroups — #28621220

Order 15104.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433468C211yesmaximal, characteristic
3#21432643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425270C212yesmaximal, complemented
5#21425116C212yesmaximal, complemented
6#21424649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424634C212yesmaximal, complemented
8#21424621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424586C212yesmaximal, complemented
10#21424197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13#16838169C2211yescharacteristic
14#16838134—22no—
15#16838126—22no—
16#16838075—24no—
17#16838025—22no—
18#16837966C2211yescharacteristic
19#16837955C2211yescharacteristic, complemented
20#16837938—22no—
21C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
22#16837880C2211yescharacteristic, complemented
23#16837876C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837575—22no—
26#16837570—22no—
27#16837419—22no—
28#16837419C2212yes—
29#16837419C2212yes—
30C2×#14273654—22no—
31C2×#14273654C2212yes—
32#16837406C2212yescomplemented
33#16837386C2211yescharacteristic
34C2×#14273646C2212yescomplemented
35#16837172C2212yescomplemented
36#16837161C2212yescomplemented
37#16837158C2212yescomplemented
38#16837158C2212yescomplemented
39C59×#585C2211yescharacteristic
40C59×#536C2211yescharacteristic
41C59×#536C2212yes—
42C59×#458—24no—
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×#410C2212yes—
45C22×D236C2311yescharacteristic
46#14273752—24no—
47#14273752—42no—
48C2×#11745671—22no—
49C2×#11745669—22no—
50#14273734—42no—
51C2×#11745664—22no—
52C2×#11745664C2312yes—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273726—21no—
55#14273723D412yes—
56#14273722—24no—
57#14273722—24no—
58#14273718—21no—
59#14273716—22no—
60#14273716—21no—
61#14273716—21no—
62#14273716D412yes—
63#14273713—24no—
64#14273711—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—24no—
67#14273704—22no—
68#14273701—22no—
69#14273695—22no—
70Q8×Dic59—21no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—21no—
77#14273689—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—24no—
79#14273686—22no—
80#14273686D412yes—
81#14273686C2311yescharacteristic
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273685—24no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D59—22no—
86C2×C4×Dic59D412yes—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273654—22no—
89#14273654—24no—
90#14273654—22no—
91#14273654—24no—
92#14273647—42no—
93#14273646—21no—
94#14273646—42no—
95#14273644—21no—
962−1+4×C59—22no—
972−1+4×C59—21no—
98H(5,𝔽2)×C59—22no—
99H(5,𝔽2)×C59—22no—
100H(5,𝔽2)×C59—21no—
101C2×#41×C59—22no—
102C2×#41×C59—42no—
103C2×#41×C59C2312yes—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—22no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59—22no—
110#123×C59—24no—
111#123×C59D414yes—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—42no—
114#117×C59C2312yes—
115#117×C59C2311yescharacteristic
116#99×C59—22no—
117#99×C59—24no—
118C23×D59—21no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—24no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—44no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—44no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—24no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×Dic118—22no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—44no—
165C22⋊C4×C59—24no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—44no—
168C22⋊C4×C59C2×D412yes—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—21no—
173C22⋊Dic59—21no—
174#11745671—44no—
175#11745669—44no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic59C2×D412yes—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic59C2×D412yes—
194#11745664—22no—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59#12012yes—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—82no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—42no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—44no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—44no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59#12012yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4112yes—
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D59—84no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—24no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250C4×D59—84no—
251Dic118—82no—
252C59⋊C8—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#23993—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—22no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—162no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59#54612yes—
263C2×D59—44no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—162no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—82no—
271C4×C59#52511yescharacteristic
272C4×C59#53511yescharacteristic
273C4×C59#54612yes—
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—41no—
278#3510—591no—
279#3028D5911yescharacteristic, complemented
280#3021—591no—
281#2901—591no—
282#2031—592no—
283#2003—592no—
284#1915—591no—
285#1912—592no—
286#1910—591no—
287#1904—592no—
288#1827—591no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—22no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59#240411yescharacteristic
294D59—82no—
295#585C2×D5911yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
297#568—591no—
298#559—1182no—
299#556—1182no—
300#551—1184no—
301#542—1182no—
302#536C2×D5911yescharacteristic
303#536C2×D5912yes—
304#535—591no—
305#533—591no—
306#529—1182no—
307C2×#124—591no—
308#519—591no—
309#518—591no—
310C4×#41—591no—
311#458—24no—
312#454—1182no—
313#453—1182no—
314#421—592no—
315#421—592no—
316#421—1182no—
317C2×#104—592no—
318C2×#104—1182no—
319#418—592no—
320#413—591no—
321C2×#101—592no—
322#410C2×D5911yescharacteristic
323#410C2×D5912yes—
324#344—592no—
325#339—592no—
326H(3,ℤ/4)—592no—
327H(3,ℤ/4)—592no—
328C59#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D5912yes—
337C2×#41C22×D5911yescharacteristic
338C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
339C22×D4—591no—
340AGL(1,ℤ/8)—1184no—
341AGL(1,ℤ/8)—2362no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×D8—1182no—
344#131—2362no—
345C2×M16—592no—
346C2×M16—592no—
347C2×M16—1182no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—1181no—
351#127—592no—
352#126—1184no—
353#126—1184no—
354#125—1181no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—592no—
358#124—1181no—
359#124—1181no—
360#124—1184no—
361#124—1182no—
362#123—24no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365#123C22⋊D5914yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1182no—
370#121—1182no—
371#120—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1184no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1182no—
381#117—592no—
382#117—591no—
383#117—591no—
384#117—1184no—
385#117—1182no—
386#117C22×D5912yes—
387#117C22×D5911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C42—592no—
391C2×C42—591no—
392#104—1182no—
393#104—1182no—
394#104—1184no—
395#104—1184no—
396#102—2362no—
397#101—1181no—
398#101—2362no—
399#100—1181no—
400#99—22no—
401#99—24no—
402C24—1181no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
423C2×Q8#1174568712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—592no—
430C2×D4—1184no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4D4×D5911yescharacteristic
435C2×D4#1174568712yes—
436C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—1184no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4D4×D5912yes—
443C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445SD16—2364no—
446D8—2364no—
447M16—1182no—
448M16—1182no—
449M16—1182no—
450M16—1182no—
451M16—2362no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—2362no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—591no—
480C42—592no—
481C42—591no—
482C42—592no—
483C42—1184no—
484C42—1182no—
485C42—1181no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—1182no—
489C23—4722no—
490C23—2362no—
491C23#1427369512yes—
492C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—4722no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—1184no—
510D4—4724no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4724no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4721no—
531C2×C4#1427369512yes—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568712yes—
535C2×C4#1427377212yes—
536C8—2362no—
537C8—2362no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—9442no—
545C22—2364no—
546C22—2362no—
547C22C2×#1427369511yescharacteristic
548C22#1683804612yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2362no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2362no—
558C4#1683790811yescharacteristic
559C4#1683796711yescharacteristic
560C4#1683803912yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—4722no—
566C2#2142741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427412
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3028C2
socleC2×C59#2404
prime radical#21433468C2
hypercenter#3028D59
hypocenterC59#23993
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437995C2semidirect
3. #21432643C2semidirect
4. #21425270C2semidirect
5. #21425116C2semidirect
6. #21424649C2semidirect
7. #21424634C2semidirect
8. #21424621C2semidirect
9. #21424586C2semidirect
10. #21424197C2semidirect
11. C59×#3028C2semidirect
19. #16837955C22semidirect
21. C2×#14273716C22semidirect
22. #16837880C22semidirect
23. #16837876C22semidirect
32. #16837406C22semidirect
34. C2×#14273646C22semidirect
35. #16837172C22semidirect
36. #16837161C22semidirect
37. #16837158C22semidirect
38. #16837158C22semidirect
279. #3028D59semidirect
328. C59#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379952
#214334682
#214326432
#214252702
#214251162
#214246492
#214246342
#214246212
#214245862
#214241972
C59×#30282
#2399359