Finite Group Databasebeta

← #28621225

Subgroups — #28621225

Order 15104.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433470C211yesmaximal, characteristic
4#21432644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425269C212yesmaximal, complemented
6#21425121C212yesmaximal, complemented
7#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424632C212yesmaximal, complemented
9#21424621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424584C212yesmaximal, complemented
11C59×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14#16838169C2211yescharacteristic
15#16838135—22no—
16#16838124—22no—
17#16838081—24no—
18#16838023—22no—
19#16837978C2212yes—
20#16837973C2211yescharacteristic
21#16837966C2211yescharacteristic
22#16837959C2211yescharacteristic, complemented
23#16837936—22no—
24C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
25#16837879C2211yescharacteristic, complemented
26#16837876C2211yescharacteristic, complemented
27#16837593—24no—
28#16837577—22no—
29#16837572—22no—
30#16837420—22no—
31#16837420C2212yes—
32#16837418C2212yes—
33C2×#14273655—22no—
34C2×#14273655C2212yes—
35#16837406C2212yescomplemented
36C2×#14273645C2212yescomplemented
37#16837375C2212yes—
38#16837173C2212yescomplemented
39#16837158C2212yescomplemented
40C4×#41×C59C2211yescharacteristic
41C59×#413C2211yescharacteristic
42C59×#410C2211yescharacteristic
43C59×#339C2212yescomplemented
44C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—21no—
49#14273772—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685C2312yes—
52#41×D59—42no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55#14273755—24no—
56#14273755—42no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×D472—22no—
59#14273734—42no—
60C2×#11745664—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273727—21no—
63#14273727—22no—
64#14273725—21no—
65#14273723D412yes—
66#14273722—24no—
67#14273721—24no—
68#14273719—21no—
69#14273716D412yes—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—22no—
74#14273714—21no—
75#14273713—24no—
76#14273711—24no—
77#14273710—24no—
78#14273709—24no—
79#14273708D414yes—
80#14273707—42no—
81#14273706—22no—
82#14273706—22no—
83#14273705—24no—
84#14273701—22no—
85#14273695—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88#14273692—22no—
89C4×D236—22no—
90#14273689—22no—
91C4×C22⋊D59—24no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273684—24no—
95#14273683—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D59—22no—
98#14273655—22no—
99#14273655—24no—
100#14273655—22no—
101#14273653—24no—
102#14273647—42no—
103#14273645—42no—
104#14273641—24no—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59C2312yes—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—21no—
110#117×C59D412yes—
111#117×C59C2312yes—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59D412yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#101×C59—21no—
116#100×C59—21no—
117#99×C59—22no—
118C23×D59—21no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C22×Dic59C2×D412yes—
132#11745689—42no—
133Q8×D59—42no—
134#11745687—42no—
135#11745687—44no—
136D4×D59—42no—
137D4×D59—44no—
138#11745685—24no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—42no—
144#11745685—42no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×D236#4112yes—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118#4112yes—
161M16×C59—22no—
162M16×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—22no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D412yes—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59C2×D412yes—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—44no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—24no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59C2×D412yes—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—42no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—42no—
200D472—44no—
201#11745660—44no—
202C23×C59#12012yes—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—82no—
209Q8×C59—22no—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59#12012yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D59—44no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—84no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—24no—
234C2×Dic59—42no—
235D236—22no—
236D236—24no—
237D236—22no—
238D236—42no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—84no—
245Dic118—22no—
246Dic118—22no—
247Dic118—42no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—42no—
251Dic118—82no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#23993—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—22no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59#54612yes—
260C2×D59—44no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—162no—
265C2×D59—162no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—82no—
271C4×C59#52511yescharacteristic
272C4×C59#53511yescharacteristic
273C4×C59#54612yes—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278#3510—591no—
279#3028—591no—
280#3021—591no—
281#2901—591no—
282#2031—592no—
283#2003—592no—
284#1915—591no—
285#1912—592no—
286#1910—591no—
287#1904—592no—
288#1827D5911yescharacteristic, complemented
289C2×C59—21no—
290C2×C59—22no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59#240411yescharacteristic
293D59—82no—
294D59—82no—
295#585—591no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
297#568—591no—
298#559—1182no—
299#556—1182no—
300#551—1184no—
301#542—1182no—
302#536—591no—
303#536—592no—
304#535—591no—
305#533—591no—
306#529—1182no—
307C2×#124—591no—
308#519—591no—
309#518—591no—
310C4×#41C2×D5911yescharacteristic
311#458—1184no—
312#454—1182no—
313#453—1182no—
314#421—592no—
315#421—592no—
316#421—1182no—
317C2×#104—592no—
318C2×#104—1182no—
319#418—592no—
320#413C2×D5911yescharacteristic
321C2×#101—592no—
322#410—592no—
323#410C2×D5911yescharacteristic
324#344—592no—
325#339C2×D5912yescomplemented
326H(3,ℤ/4)—592no—
327H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
328C59#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—1182no—
3302−1+4—1181no—
331H(5,𝔽2)—1182no—
332H(5,𝔽2)—1182no—
333H(5,𝔽2)—1181no—
334C2×#41—592no—
335C2×#41—1182no—
336C2×#41—2362no—
337C2×#41C22×D5911yescharacteristic
338C22×Q8—591no—
339C22×D4—591no—
340AGL(1,ℤ/8)—1184no—
341AGL(1,ℤ/8)—2362no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×D8—1182no—
344#131—2362no—
345C2×M16—592no—
346C2×M16—1182no—
347C2×M16C22×D5912yes—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351#127—592no—
352#126—1184no—
353#126—1184no—
354#125—1181no—
355#124—592no—
356#124—1182no—
357#124—1182no—
358#124—1184no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362#123—594no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1184no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—2362no—
370#121—1182no—
371#120—1182no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1182no—
381#117—591no—
382#117—591no—
383#117—1184no—
384#117—1182no—
385#117D23612yes—
386#117C22×D5912yes—
387#117C22×D5911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C42D23612yes—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#104—1184no—
393#104—1182no—
394#104—1182no—
395#104—1184no—
396#102—2362no—
397#101—21no—
398#101—2362no—
399#100—21no—
400#99—22no—
401#99—1184no—
402C24—1181no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—1184no—
406#41—1182no—
407#41—1182no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—2362no—
411#41—2364no—
412#41—2362no—
413#41—2362no—
414#41—2362no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—2362no—
423C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
424C2×D4—592no—
425C2×D4—592no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—2362no—
433C2×D4—2364no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4D4×D5912yes—
436C2×D4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—592no—
440C22×C4—1184no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4C2×D23612yes—
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445SD16—2364no—
446D8—2364no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—1182no—
450M16—1182no—
451M16—2362no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—2362no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2364no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—592no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—2364no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—592no—
481C42—1184no—
482C42—1181no—
483C42C2×D23611yescharacteristic
484C42C2×D23612yes—
485C42C2×D23611yescharacteristic
486C23—1182no—
487C23—1182no—
488C23—4722no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23#1427369712yes—
492C23C2×D4×D5911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—1182no—
495Q8—1182no—
496Q8—4722no—
497Q8—2362no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2362no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—1182no—
504D4—1182no—
505D4—1184no—
506D4—4724no—
507D4—2362no—
508D4—2364no—
509D4—2362no—
510D4—2362no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1184no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4724no—
527C2×C4—2364no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4#1427369712yes—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C2×C4#41×D5912yes—
535C2×C4#1427377312yes—
536C8—42no—
537C8—2362no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—9442no—
542C22—9442no—
543C22—4722no—
544C22—2364no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22C2×#1427369711yescharacteristic
548C22#1683804412yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4#1683791411yescharacteristic
559C4#1683797111yescharacteristic
560C4#1683804412yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—4722no—
565C2—4722no—
566C2#2142741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427417
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1827C2
socleC2×C59#2404
prime radical#21433470C2
hypercenter#1827D59
hypocenterC59#23993
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437992C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
4. #21432644C2semidirect
5. #21425269C2semidirect
6. #21425121C2semidirect
7. #21424646C2semidirect
8. #21424632C2semidirect
9. #21424621C2semidirect
10. #21424584C2semidirect
11. C59×#1827C2semidirect
22. #16837959C22semidirect
24. C2×#14273715C22semidirect
25. #16837879C22semidirect
26. #16837876C22semidirect
35. #16837406C22semidirect
36. C2×#14273645C22semidirect
38. #16837173C22semidirect
39. #16837158C22semidirect
43. C59×#339C22semidirect
44. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
288. #1827D59semidirect
325. #339C2×D59semidirect
327. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
328. C59#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379922
#214335032
#214334702
#214326442
#214252692
#214251212
#214246462
#214246322
#214246212
#214245842
C59×#18272
#2399359