Finite Group Databasebeta

← #28621228

Subgroups — #28621228

Order 15104.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433467C211yesmaximal, characteristic
4#21432641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425267C212yesmaximal, complemented
6#21425119C212yesmaximal, complemented
7#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424632C212yesmaximal, complemented
9#21424581C212yesmaximal, complemented
10#21424197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838138—22no—
15#16838121—22no—
16#16838083—24no—
17#16838019—22no—
18#16837978C2212yes—
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837955C2211yescharacteristic, complemented
21#16837933—22no—
22C2×#14273714C2211yescharacteristic, complemented
23#16837879C2211yescharacteristic, complemented
24#16837877C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837593—24no—
27#16837574—22no—
28#16837569—22no—
29#16837420C2212yes—
30#16837418—22no—
31#16837418C2212yes—
32C2×#14273653—22no—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837386C2211yescharacteristic
35C2×#14273645C2212yescomplemented
36#16837375C2212yes—
37#16837174C2212yescomplemented
38#16837161C2212yescomplemented
39#16837158C2212yescomplemented
40C59×#568C2211yescharacteristic
41C59×#535C2211yescharacteristic
42C59×#418C2212yescomplemented
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—21no—
49#14273772—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685C2312yes—
52#41×D59—42no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54#14273753—24no—
55#14273753—42no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273727—22no—
60#14273726—21no—
61#14273725—21no—
62#14273720—24no—
63#14273720—24no—
64#14273718—21no—
65#14273715—22no—
66#14273714—24no—
67#14273714—22no—
68#14273714—21no—
69#14273714—21no—
70#14273714—21no—
71#14273711—24no—
72#14273708—24no—
73#14273708—24no—
74#14273708D414yes—
75#14273707—42no—
76#14273706—22no—
77#14273704—24no—
78#14273704—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82#14273692—22no—
83D4×Dic59—24no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273686D412yes—
89#14273686C2311yescharacteristic
90#14273686C2311yescharacteristic
91#14273683—24no—
92#14273683—22no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×C4×Dic59D412yes—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273655—24no—
98#14273653—22no—
99#14273653—24no—
100#14273653—22no—
101#14273646—21no—
102#14273645—42no—
103#14273644—21no—
104#14273641—24no—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107#131×C59—42no—
108C2×M16×C59—22no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110#127×C59D412yes—
111#124×C59D412yes—
112#121×C59—22no—
113#120×C59—22no—
114#117×C59C2312yes—
115#117×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—42no—
117#99×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59—24no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133C22×Dic59—24no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C2×D412yes—
137#11745689—42no—
138Q8×D59—42no—
139#11745687—42no—
140#11745687—44no—
141D4×D59—42no—
142D4×D59—44no—
143#11745685—24no—
144#11745685—22no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236#4112yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118#4112yes—
161M16×C59—22no—
162M16×C59—22no—
163M16×C59—42no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—42no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59C2×D412yes—
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59C2×D412yes—
180#11745670—44no—
181#11745669—44no—
182(C2×D59)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—44no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—24no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D412yes—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199#11745664—22no—
200#11745664—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—82no—
205C23×C59#12012yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—42no—
209Q8×C59—22no—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—24no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—84no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59#12012yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D59—44no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—81no—
237C2×Dic59—84no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—22no—
240D236—22no—
241D236—42no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245Dic118—22no—
246Dic118—22no—
247Dic118—42no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—42no—
251Dic118—82no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#23993—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—22no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—44no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—162no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59#54612yes—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—162no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—82no—
269C4×C59#52511yescharacteristic
270C4×C59#53511yescharacteristic
271C4×C59#54612yes—
272Dic59—41no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—41no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278#3510—591no—
279#3028—591no—
280#3021—591no—
281#2901—591no—
282#2031—592no—
283#2003—592no—
284#1915—591no—
285#1912—592no—
286#1910D5911yescharacteristic, complemented
287#1904—592no—
288#1827—591no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—22no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59#240411yescharacteristic
294D59—82no—
295#585—591no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
297#568C2×D5911yescharacteristic
298#559—1182no—
299#556—1182no—
300#551—1184no—
301#542—1182no—
302#536—591no—
303#536—592no—
304#535C2×D5911yescharacteristic
305#533—591no—
306#529—1182no—
307C2×#124—591no—
308#519—591no—
309#518—591no—
310C4×#41—591no—
311#458—1184no—
312#454—1182no—
313#453—1182no—
314#421—592no—
315#421—592no—
316#421—1182no—
317C2×#104—592no—
318C2×#104—1182no—
319#418C2×D5912yescomplemented
320#413—591no—
321C2×#101—592no—
322#410—592no—
323#410C2×D5911yescharacteristic
324#344—592no—
325#339—592no—
326H(3,ℤ/4)—592no—
327H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
328C59#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—1182no—
3302−1+4—1181no—
331H(5,𝔽2)—1182no—
332H(5,𝔽2)—1182no—
333H(5,𝔽2)—1181no—
334C2×#41—592no—
335C2×#41—1182no—
336C2×#41—2362no—
337C2×#41C22×D5911yescharacteristic
338C22×Q8—591no—
339C22×D4C22×D5911yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—1184no—
341AGL(1,ℤ/8)—2362no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×D8—1182no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—592no—
347C2×M16C22×D5912yes—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351#127D23612yes—
352#126—1184no—
353#126—1184no—
354#125—1181no—
355#124—1182no—
356#124—1181no—
357#124—1181no—
358#124—1184no—
359#124—1182no—
360#124—1181no—
361#124D23612yes—
362#123—594no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1184no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—2362no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1184no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381#117—592no—
382#117—591no—
383#117—591no—
384#117—1182no—
385#117—1184no—
386#117C22×D5912yes—
387#117C22×D5911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C42—592no—
391C2×C42—591no—
392#104—1182no—
393#104—1182no—
394#104—1184no—
395#104—1184no—
396#102—42no—
397#101—1181no—
398#101—2362no—
399#100—1181no—
400#99—22no—
401#99—1184no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—1184no—
406#41—1182no—
407#41—1182no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—2362no—
411#41—2364no—
412#41—2362no—
413#41—2362no—
414#41—2362no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—2362no—
423C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—592no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—2362no—
432C2×D4—2364no—
433C2×D4—2362no—
434C2×D4C2×D23612yes—
435C2×D4C2×D23611yescharacteristic
436C2×D4D4×D5912yes—
437C22×C4—592no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4D4×D5912yes—
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445SD16—2364no—
446D8—2364no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1182no—
451M16—1182no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2364no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—592no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—2364no—
477C42—22no—
478C42—591no—
479C42—592no—
480C42—591no—
481C42—1184no—
482C42—1182no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42C2×D23612yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—1182no—
490C23—2362no—
491C23#1427369712yes—
492C23C2×D4×D5911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—1182no—
495Q8—1182no—
496Q8—4722no—
497Q8—2362no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2362no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—1182no—
508D4—1182no—
509D4—2362no—
510D4—2364no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1184no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4724no—
526C2×C4—4721no—
527C2×C4—2364no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4#1427369712yes—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C2×C4#41×D5912yes—
535C2×C4#1427377212yes—
536C8—42no—
537C8—2362no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—9442no—
545C22—4722no—
546C22—2362no—
547C22C2×#1427369711yescharacteristic
548C22#1683804112yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—2361no—
553C4—2362no—
554C4—2362no—
555C4—2361no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4#1683791011yescharacteristic
559C4#1683796711yescharacteristic
560C4#1683804712yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—4722no—
566C2#2142741411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427414
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1910C2
socleC2×C59#2404
prime radical#21433467C2
hypercenter#1910D59
hypocenterC59#23993
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437991C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
4. #21432641C2semidirect
5. #21425267C2semidirect
6. #21425119C2semidirect
7. #21424648C2semidirect
8. #21424632C2semidirect
9. #21424581C2semidirect
10. #21424197C2semidirect
11. C59×#1910C2semidirect
20. #16837955C22semidirect
22. C2×#14273714C22semidirect
23. #16837879C22semidirect
24. #16837877C22semidirect
35. C2×#14273645C22semidirect
37. #16837174C22semidirect
38. #16837161C22semidirect
39. #16837158C22semidirect
42. C59×#418C22semidirect
44. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
286. #1910D59semidirect
319. #418C2×D59semidirect
327. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
328. C59#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379912
#214335032
#214334672
#214326412
#214252672
#214251192
#214246482
#214246322
#214245812
#214241972
C59×#19102
#2399359