Finite Group Databasebeta

← #28621231

Subgroups — #28621231

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425270C212yesmaximal, complemented
5#21425161C212yesmaximal, complemented
6#21424594C212yesmaximal, complemented
7#21424540C212yesmaximal, complemented
8#21424515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838200C2212yes—
13#16838169C2211yescharacteristic
14#16837955C2211yescharacteristic, complemented
15#16837954—21no—
16#16837948C2211yescharacteristic
17#16837947—21no—
18#16837938—21no—
19#16837933—21no—
20#16837932—22no—
21#16837929—22no—
22#16837913C2211yescharacteristic, complemented
23#16837908—22no—
24#41×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837870C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11745687—22no—
27C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
28#16837585—21no—
29#16837580—21no—
30#16837575—21no—
31#16837570—21no—
32#16837420C2212yescomplemented
33#16837419—22no—
34#16837419C2212yes—
35C2×#14273654—22no—
36C2×#14273654C2212yes—
37C2×#14273654C2212yes—
38#16837386C2211yescharacteristic
39#16837366C2212yescomplemented
40#16837172C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42#16837161C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C59×#525C2211yescharacteristic
46C59×#525C2212yes—
47C59×#458—22no—
48C59×B(4,𝔽2)—22no—
49C59×#410C2211yescharacteristic
50C59×#410C2212yes—
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52C2×#11745687—22no—
53C23×Dic59—21no—
54#14273758—22no—
55#14273757—22no—
56#14273753—22no—
57#14273752—22no—
58#14273747—42no—
59#14273734—42no—
60C2×#11745664—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62C2×#11745664C2312yes—
63#14273726—21no—
64#14273725D411yescharacteristic, complemented
65#14273723D411yescharacteristic, complemented
66#14273722—22no—
67#14273720—22no—
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273716D411yescharacteristic, complemented
71#14273714D411yescharacteristic, complemented
72#14273713—22no—
73#14273711—22no—
74#14273710—21no—
75#14273708—22no—
76#14273706—21no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273701—21no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273696—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692—21no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—21no—
90#14273689—21no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273686D412yescomplemented
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273685—22no—
99#14273684—21no—
100#14273683—22no—
101#14273683—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D412yescomplemented
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110C42×D59—21no—
111#14273655—42no—
112#14273654—22no—
113#14273654—24no—
114#14273654—22no—
115#14273654—22no—
116#14273654—22no—
117#14273646—21no—
118#14273644—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—42no—
1202−1+4×C59—22no—
1212−1+4×C59—21no—
122H(5,𝔽2)×C59—22no—
123H(5,𝔽2)×C59—22no—
124H(5,𝔽2)×C59—21no—
125C2×#41×C59—22no—
126C2×#41×C59—42no—
127C2×#41×C59C2312yes—
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129C23×C4×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—22no—
131#123×C59D412yes—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—22no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—22no—
136#120×C59—22no—
137#120×C59D412yes—
138C4×D4×C59—22no—
139C4×D4×C59—42no—
140#117×C59C2312yes—
141#117×C59C2311yescharacteristic
142#99×C59—22no—
143#99×C59—24no—
144C24×C59C2×D411yescharacteristic
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—24no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—44no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157C2×Q8×C59—22no—
158C2×Q8×C59—42no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C59#4112yescomplemented
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—22no—
164C2×D4×C59—42no—
165C2×D4×C59—44no—
166C2×D4×C59—42no—
167C2×D4×C59—42no—
168C2×D4×C59C2×D412yes—
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C59#4112yescomplemented
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59—22no—
176C22×C4×C59—42no—
177C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D59—22no—
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—44no—
191#11745687—48no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—42no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—42no—
207C22⋊C4×C59—42no—
208C22⋊C4×C59C2×D412yes—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—21no—
215#11745672—42no—
216#11745671—42no—
217#11745670—42no—
218#11745669—42no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic59C2×D412yes—
243#11745664—22no—
244#11745664—22no—
245#11745664—22no—
246#11745664—22no—
247#11745664—42no—
248C2×C59⋊C8—22no—
249C2×C59⋊C8—22no—
250C2×C59⋊C8—42no—
251C23×C59—21no—
252C23×C59—22no—
253C23×C59—22no—
254C23×C59—42no—
255C23×C59—42no—
256C23×C59#12012yes—
257C23×C59C22×D411yescharacteristic
258C22×D59—21no—
259Q8×C59—22no—
260Q8×C59—22no—
261Q8×C59—22no—
262Q8×C59—42no—
263D4×C59—24no—
264D4×C59—22no—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—44no—
269D4×C59—44no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—84no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—44no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59#12012yes—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C2×#4112yes—
291C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D59—44no—
293C22⋊D59—44no—
294C22⋊D59—42no—
295C2×Dic59—24no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—44no—
303C2×Dic59—42no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—42no—
308D236—22no—
309C4×D59—44no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312Dic118—22no—
313Dic118—44no—
314C59⋊C8—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#23994—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—22no—
318C22×C59—24no—
319C22×C59—22no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—42no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—82no—
327C22×C59—162no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C22×C59#54612yes—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—82no—
337C4×C59#52511yescharacteristic
338C4×C59#53511yescharacteristic
339C4×C59#54612yes—
340Dic59—22no—
341Dic59—22no—
342Dic59—42no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346#3444—591no—
347#3025D5911yescharacteristic, complemented
348#3018—591no—
349#2901—591no—
350#2031—592no—
351#2010—592no—
352#1906—592no—
353#1896—592no—
354#1891—591no—
355#1884—591no—
356#1827—591no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—22no—
359C2×C59—42no—
360C2×C59—42no—
361C2×C59—82no—
362C2×C59#240411yescharacteristic
363D59—81no—
364#585C2×D5911yescharacteristic
365#575—592no—
366#568—591no—
367#533—591no—
368#533—1181no—
369#532—591no—
370#532—1181no—
371#529—1182no—
372#529—1181no—
373#529—1181no—
374#529—1182no—
375#525—591no—
376#525—1182no—
377#525C2×D5911yescharacteristic
378#525C2×D5912yes—
379C4×#41—591no—
380C4×#41—591no—
381C4×#41—1182no—
382C22×C42—591no—
383#458—22no—
384B(4,𝔽2)—22no—
385#456—1181no—
386#455—1181no—
387#454—1181no—
388#453—1181no—
389#421—592no—
390#421—592no—
391#421—1182no—
392C2×#104—592no—
393C2×#104—592no—
394C2×#104—1182no—
395#413—591no—
396#410C2×D5911yescharacteristic
397#410C2×D5912yes—
398#407—592no—
399#344—592no—
400#339—592no—
401#339—592no—
402H(3,ℤ/4)—592no—
403C59#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—591no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41C22×D5912yes—
414C2×#41C22×D5911yescharacteristic
415C23×C4—1181no—
416C23×C4C22×D5911yescharacteristic
417#137—1182no—
418#137—1182no—
419AGL(1,ℤ/8)—1182no—
420AGL(1,ℤ/8)—1182no—
421#135—2362no—
422#131—2362no—
423C2×M16—592no—
424C2×M16—592no—
425C2×M16—1182no—
426C4⋊Q8—591no—
427C4⋊Q8—1181no—
428#127—591no—
429#126—1182no—
430#126—1182no—
431#125—1181no—
432#125—1182no—
433#124—591no—
434#124—591no—
435#124—1182no—
436#123—22no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1181no—
440#123C22⋊D5912yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#120—22no—
452#120—1181no—
453#120C22⋊D5912yes—
454C4×Q8—1182no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8—1182no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—42no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1182no—
468C4×D4—1182no—
469#117—592no—
470#117—591no—
471#117—1181no—
472#117—1182no—
473#117—1182no—
474#117—1182no—
475#117C22×D5912yes—
476#117C22×D5911yescharacteristic
477C2×C42—592no—
478C2×C42—591no—
479C2×C42—591no—
480C2×C42—1181no—
481C2×C42—1181no—
482C2×C42—1181no—
483C2×C42—1181no—
484C2×C42—1181no—
485C2×C42—1181no—
486#104—1182no—
487#104—1182no—
488#104—1182no—
489#104—1182no—
490#104—1184no—
491#104—2362no—
492#101—1181no—
493#100—1181no—
494#99—22no—
495#99—24no—
496C22⋊C8—2362no—
497C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—2368no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—591no—
516C2×Q8—1182no—
517C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
518C2×Q8#1174568712yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—591no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4D4×D5911yescharacteristic
531C2×D4#1174568712yescomplemented
532C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1182no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—2364no—
549C22×C4D4×D5912yes—
550C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552Q16—2362no—
553SD16—2362no—
554SD16—2362no—
555D8—2362no—
556M16—1182no—
557M16—1182no—
558M16—1182no—
559M16—1182no—
560M16—2362no—
561C2×C8—1182no—
562C2×C8—1182no—
563C2×C8—2362no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—591no—
592C42—591no—
593C42—591no—
594C42—591no—
595C42—592no—
596C42—1181no—
597C42—1181no—
598C42—1181no—
599C42—1181no—
600C42—1182no—
601C42—1182no—
602C42—1181no—
603C42—1181no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—1181no—
610C23#1427369512yes—
611C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—1182no—
617Q8—2364no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—1182no—
629D4—2364no—
630D4—2364no—
631D4—2362no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—1184no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—2364no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2364no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4#1427369512yes—
663C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×#1174568712yes—
666C2×C4#1427377212yes—
667C8—2362no—
668C8—2362no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—2362no—
681C22—2361no—
682C22C2×#1427369511yescharacteristic
683C22#1683804612yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—1182no—
690C4—1182no—
691C4—2361no—
692C4—2361no—
693C4—2362no—
694C4—2361no—
695C4#1683790811yescharacteristic
696C4#1683796711yescharacteristic
697C4#1683803912yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—4721no—
704C2#2142741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837967
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3025C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#3025D59
hypocenterC59#23994
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437388C2semidirect
2. #21433445C2semidirect
3. #21432643C2semidirect
4. #21425270C2semidirect
5. #21425161C2semidirect
6. #21424594C2semidirect
7. #21424540C2semidirect
8. #21424515C2semidirect
9. #21424477C2semidirect
10. #21424197C2semidirect
11. C59×#3025C2semidirect
14. #16837955C22semidirect
22. #16837913C22semidirect
25. #16837870C22semidirect
27. C22×C4×Dic59C22semidirect
32. #16837420C22semidirect
39. #16837366C22semidirect
40. #16837172C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
42. #16837161C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
64. #14273725D4semidirect
65. #14273723D4semidirect
70. #14273716D4semidirect
71. #14273714D4semidirect
96. #14273686D4semidirect
107. C2×C4×Dic59D4semidirect
160. C2×Q8×C59#41semidirect
170. C2×D4×C59#41semidirect
347. #3025D59semidirect
403. C59#23994semidirect
518. C2×Q8#11745687semidirect
531. C2×D4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373882
#214334452
#214326432
#214252702
#214251612
#214245942
#214245402
#214245152
#214244772
#214241972
C59×#30252
#2399459