Finite Group Databasebeta

← #28621234

Subgroups — #28621234

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425266C212yesmaximal, complemented
5#21425162C212yesmaximal, complemented
6#21424600C212yesmaximal, complemented
7#21424536C212yesmaximal, complemented
8#21424514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838200C2212yes—
13#16837956—21no—
14#16837955C2211yescharacteristic, complemented
15#16837949—21no—
16#16837948C2211yescharacteristic
17#16837939—21no—
18#16837934—21no—
19#16837932—22no—
20#16837930—22no—
21#16837914C2211yescharacteristic, complemented
22#16837911—22no—
23#16837909C2211yescharacteristic
24#16837909C2212yes—
25C4×#11745685—22no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic, complemented
28#16837592—22no—
29#16837589—22no—
30#16837585—21no—
31#16837580—21no—
32#16837575—21no—
33#16837570—21no—
34#16837418C2212yescomplemented
35C2×#14273654C2212yes—
36#16837386C2211yescharacteristic
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837376C2212yes—
39#16837365C2212yescomplemented
40#16837173C2212yescomplemented
41#16837163C2212yescomplemented
42#16837162C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C59×#568C2211yescharacteristic
46C4×#41×C59C2211yescharacteristic
47C59×#421—22no—
48C59×#421C2212yes—
49C2×#104×C59—22no—
50C2×#104×C59C2212yes—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55#14273758—22no—
56#14273757—22no—
57#14273753—22no—
58#14273752—22no—
59#14273747—42no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273726—21no—
62#14273725D411yescharacteristic, complemented
63#14273723D411yescharacteristic, complemented
64#14273722—22no—
65#14273720—22no—
66#14273718—21no—
67#14273717—22no—
68#14273716D411yescharacteristic, complemented
69#14273714D411yescharacteristic, complemented
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—21no—
73#14273709—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708D412yes—
76#14273707—21no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—22no—
81#14273702—21no—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273698—21no—
85#14273698—22no—
86#14273697—21no—
87#14273695—22no—
88#14273695D412yes—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—22no—
92C4×D236—22no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—42no—
101#14273686—22no—
102#14273686C2312yes—
103#14273686C2311yescharacteristic
104#14273684—22no—
105#14273684—22no—
106#14273684—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C42×D59—21no—
110C42×D59—21no—
111C42×D59—21no—
112C42×D59—21no—
113C42×D59—21no—
114#14273654—22no—
115#14273654—22no—
116#14273653—42no—
117#14273646—21no—
118#14273644—21no—
119#14273642—22no—
120#14273642—24no—
121(C2×D59)⋊C8—42no—
1222−1+4×C59—22no—
1232−1+4×C59—21no—
124H(5,𝔽2)×C59—22no—
125H(5,𝔽2)×C59—22no—
126H(5,𝔽2)×C59—21no—
127C2×#41×C59—22no—
128C2×#41×C59—42no—
129C2×#41×C59C2312yes—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131#131×C59—42no—
132C2×M16×C59—22no—
133C2×M16×C59C2312yes—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×D4×C59—22no—
136C4×D4×C59—21no—
137#117×C59D412yescomplemented
138#117×C59C2311yescharacteristic
139C2×C42×C59D412yescomplemented
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#104×C59—22no—
142#104×C59—24no—
143#104×C59—22no—
144C23×D59C2×D411yescharacteristic
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—24no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—44no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157C2×Q8×C59—22no—
158C2×Q8×C59—42no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C59#4112yescomplemented
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—42no—
164C2×D4×C59—44no—
165C2×D4×C59—42no—
166C2×D4×C59C2×D412yes—
167C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C59#4112yescomplemented
169C22×C4×C59—22no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—22no—
172C22×C4×C59—42no—
173C22×C4×C59C2×D412yes—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—42no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—48no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—44no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199M16×C59—22no—
200M16×C59—22no—
201M16×C59—42no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59—42no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C42×C59—22no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D412yes—
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—42no—
217C22⋊Dic59C2×D412yes—
218#11745672—42no—
219#11745671—42no—
220#11745670—42no—
221#11745669—42no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—42no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—21no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—22no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—21no—
245C4×Dic59—22no—
246C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
248#11745664—22no—
249#11745664—22no—
250C2×C59⋊C8—22no—
251C23×C59—22no—
252C23×C59—42no—
253C23×C59#12012yes—
254C23×C59C22×D411yescharacteristic
255C22×D59—21no—
256C22×D59—22no—
257C22×D59—21no—
258C22×D59—42no—
259Q8×C59—22no—
260Q8×C59—22no—
261Q8×C59—22no—
262Q8×C59—42no—
263D4×C59—24no—
264D4×C59—22no—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—44no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—42no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—44no—
279C2×C4×C59—44no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59#12012yes—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C2×#4112yes—
287C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D59—44no—
289C22⋊D59—44no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—84no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—42no—
300D236—22no—
301D236—44no—
302C4×D59—24no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—44no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—42no—
312Dic118—22no—
313Dic118—44no—
314C8×C59—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#23994—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—22no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—162no—
323C22×C59C2×#12011yescharacteristic
324C22×C59#54612yes—
325C2×D59—22no—
326C2×D59—24no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59#52511yescharacteristic
338C4×C59#53511yescharacteristic
339C4×C59#54612yes—
340Dic59—22no—
341Dic59—42no—
342Dic59—41no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—82no—
346#3444—591no—
347#3025—591no—
348#3018—591no—
349#2901D5911yescharacteristic, complemented
350#2031—592no—
351#2010—592no—
352#1906—592no—
353#1896—592no—
354#1891—591no—
355#1884—591no—
356#1827—591no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—22no—
359C2×C59—42no—
360C2×C59—82no—
361C2×C59#240411yescharacteristic
362D59—42no—
363D59—81no—
364#585C2×D5911yescharacteristic
365#575—592no—
366#568C2×D5911yescharacteristic
367#533—591no—
368#533—1181no—
369#532—591no—
370#532—1181no—
371#529—1182no—
372#529—1181no—
373#529—1181no—
374#529—1182no—
375#525—591no—
376#525—592no—
377#525—591no—
378#525—1182no—
379C4×#41—591no—
380C4×#41—1182no—
381C4×#41C2×D5911yescharacteristic
382C22×C42—591no—
383#458—1182no—
384B(4,𝔽2)—1182no—
385#456—1181no—
386#455—1181no—
387#454—1181no—
388#453—1181no—
389#421—22no—
390#421—592no—
391#421C2×D5912yes—
392C2×#104—22no—
393C2×#104—592no—
394C2×#104C2×D5912yes—
395#413—591no—
396#410—591no—
397#410—592no—
398#407—592no—
399#344—592no—
400#339—592no—
401#339—592no—
402H(3,ℤ/4)—592no—
403C59#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—591no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41C22×D5912yes—
414C2×#41C22×D5911yescharacteristic
415C23×C4—591no—
416C23×C4—1181no—
417#137—1182no—
418#137—1182no—
419AGL(1,ℤ/8)—1182no—
420AGL(1,ℤ/8)—1182no—
421#135—2362no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—592no—
425C2×M16C22×D5912yes—
426C4⋊Q8—591no—
427C4⋊Q8—1181no—
428#127—591no—
429#126—1182no—
430#126—1182no—
431#125—1181no—
432#125—1182no—
433#124—591no—
434#124—591no—
435#124—1182no—
436#123—592no—
437#123—1181no—
438#123—1182no—
439#123—1182no—
440#123—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1181no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#120—592no—
452#120—1181no—
453#120—1182no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8—1182no—
457C4×Q8—1182no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1182no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1182no—
468C4×D4—2362no—
469#117—591no—
470#117—592no—
471#117—1182no—
472#117—1182no—
473#117—1182no—
474#117—1181no—
475#117C22⋊D5912yescomplemented
476#117C22×D5911yescharacteristic
477C2×C42—591no—
478C2×C42—1181no—
479C2×C42—1181no—
480C2×C42—1181no—
481C2×C42—1181no—
482C2×C42—1181no—
483C2×C42—1181no—
484C2×C42C22⋊D5912yescomplemented
485C2×C42C22×D5911yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—24no—
488#104—22no—
489#104—1182no—
490#104—1182no—
491#104—2362no—
492#101—1181no—
493#100—1181no—
494#99—1184no—
495#99—1182no—
496C22⋊C8—2362no—
497C24—591no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—2368no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—591no—
516C2×Q8—1182no—
517C2×Q8#1174568512yescomplemented
518C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—591no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—2362no—
530C2×D4#1174568512yescomplemented
531C2×D4D4×D5912yes—
532C2×D4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—591no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—2364no—
550C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552Q16—2362no—
553SD16—2362no—
554SD16—2362no—
555D8—2362no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1182no—
560M16—1182no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1182no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—592no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—2362no—
588C22⋊C4—2362no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—591no—
592C42—591no—
593C42—1181no—
594C42—1181no—
595C42—1181no—
596C42—1181no—
597C42—1182no—
598C42—1181no—
599C42—1181no—
600C42—1182no—
601C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D5912yes—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—1182no—
607C23—1181no—
608C23—1181no—
609C23—2362no—
610C23#1427369512yes—
611C23C2×D4×D5911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—1182no—
617Q8—2364no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—1182no—
627D4—4724no—
628D4—2364no—
629D4—2364no—
630D4—2364no—
631D4—2362no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—1184no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2364no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4#1427369512yes—
663C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×#1174568512yes—
666C2×C4#1427377212yes—
667C8—42no—
668C8—2362no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—1182no—
676C22—1184no—
677C22—2362no—
678C22—2361no—
679C22—2362no—
680C22—2361no—
681C22—2361no—
682C22C2×#1427369511yescharacteristic
683C22#1683804212yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—1182no—
690C4—4722no—
691C4—2361no—
692C4—2362no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4#1683791311yescharacteristic
696C4#1683796911yescharacteristic
697C4#1683804212yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—4721no—
703C2—2362no—
704C2#2142741511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837969
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2901C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#2901D59
hypocenterC59#23994
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437389C2semidirect
2. #21433488C2semidirect
3. #21433445C2semidirect
4. #21425266C2semidirect
5. #21425162C2semidirect
6. #21424600C2semidirect
7. #21424536C2semidirect
8. #21424514C2semidirect
9. #21424479C2semidirect
10. #21424200C2semidirect
11. C59×#2901C2semidirect
14. #16837955C22semidirect
21. #16837914C22semidirect
26. C4×#11745685C22semidirect
27. C2×C42×D59C22semidirect
34. #16837418C22semidirect
39. #16837365C22semidirect
40. #16837173C22semidirect
41. #16837163C22semidirect
42. #16837162C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
62. #14273725D4semidirect
63. #14273723D4semidirect
68. #14273716D4semidirect
69. #14273714D4semidirect
137. #117×C59D4semidirect
139. C2×C42×C59D4semidirect
160. C2×Q8×C59#41semidirect
168. C2×D4×C59#41semidirect
349. #2901D59semidirect
403. C59#23994semidirect
475. #117C22⋊D59semidirect
484. C2×C42C22⋊D59semidirect
517. C2×Q8#11745685semidirect
530. C2×D4#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373892
#214334882
#214334452
#214252662
#214251622
#214246002
#214245362
#214245142
#214244792
#214242002
C59×#29012
#2399459