Finite Group Databasebeta

← #28621236

Subgroups — #28621236

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425267C212yesmaximal, complemented
6#21425164C212yesmaximal, complemented
7#21424596C212yesmaximal, complemented
8#21424538C212yesmaximal, complemented
9#21424512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838202C2212yes—
14#16838169C2211yescharacteristic
15#16837956—21no—
16#16837955C2211yescharacteristic, complemented
17#16837949—21no—
18#16837948C2211yescharacteristic
19#16837939—21no—
20#16837934—21no—
21#16837932—22no—
22#16837930—22no—
23#16837914C2212yes—
24#16837914C2211yescharacteristic, complemented
25#16837911—22no—
26#16837909C2211yescharacteristic
27C4×#11745685—22no—
28C4×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic, complemented
30#16837593—22no—
31#16837590—22no—
32#16837587—21no—
33#16837582—21no—
34#16837577—21no—
35#16837572—21no—
36#16837420—22no—
37#16837420C2212yes—
38#16837420C2212yescomplemented
39C2×#14273655—22no—
40C2×#14273655C2212yes—
41C2×#14273653C2212yes—
42#16837375C2212yes—
43#16837365C2212yescomplemented
44#16837174C2212yescomplemented
45#16837161C2212yescomplemented
46C4×#41×C59C2211yescharacteristic
47C59×#413C2211yescharacteristic
48C59×#410C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yescomplemented
50C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273772—21no—
55#14273772—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—22no—
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C2×#11745685C2312yes—
60#41×D59—42no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63#14273760—22no—
64#14273760—22no—
65#14273755—22no—
66#14273755—22no—
67#14273749—42no—
68#14273734—42no—
69C2×#11745664—22no—
70C2×#11745664C2312yes—
71#14273726—21no—
72#14273725D411yescharacteristic, complemented
73#14273723D411yescharacteristic, complemented
74#14273722—22no—
75#14273720—22no—
76#14273718—21no—
77#14273717—22no—
78#14273716D411yescharacteristic, complemented
79#14273714D411yescharacteristic, complemented
80#14273713—22no—
81#14273712—22no—
82#14273711—21no—
83#14273711—22no—
84#14273709—22no—
85#14273708D412yes—
86#14273707—21no—
87#14273707—22no—
88#14273705—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—22no—
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273698—21no—
96#14273697—21no—
97#14273697—22no—
98#14273695D412yes—
99C4×Dic118—22no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—22no—
102C4×D236—22no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—22no—
105C4×D236—42no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111#14273686—22no—
112#14273686C2311yescharacteristic
113#14273684—22no—
114#14273684—22no—
115#14273684—21no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
118C42×D59—21no—
119C42×D59—21no—
120C42×D59—21no—
121C42×D59—21no—
122C42×D59—21no—
123#14273655—22no—
124#14273655—24no—
125#14273655—22no—
126#14273655—42no—
127#14273653—22no—
128#14273653—22no—
129#14273641—24no—
130(C2×D59)⋊C8—42no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C2×M16×C59C2312yes—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×D4×C59—22no—
135C4×D4×C59—21no—
136#117×C59D412yescomplemented
137#117×C59C2312yes—
138#117×C59C2311yescharacteristic
139C2×C42×C59D412yescomplemented
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#101×C59—21no—
142#100×C59—21no—
143#99×C59—22no—
144C23×D59C2×D411yescharacteristic
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161#11745689—42no—
162Q8×D59—42no—
163#11745687—42no—
164#11745687—44no—
165D4×D59—42no—
166D4×D59—44no—
167#11745685—24no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—22no—
174#11745685—48no—
175#11745685—42no—
176#11745685—42no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236#4112yescomplemented
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—44no—
194C2×C4×D59—42no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118#4112yescomplemented
199M16×C59—22no—
200M16×C59—22no—
201C2×C8×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C42×C59—22no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—22no—
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D412yes—
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59C2×D412yes—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—42no—
223(C2×D59)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—42no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—22no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—21no—
240C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
242#11745664—22no—
243#11745664—22no—
244#11745664—42no—
245C2×C59⋊C8—22no—
246C2×C59⋊C8—42no—
247Dic236—42no—
248D472—42no—
249#11745660—42no—
250#11745660—42no—
251C23×C59#12012yes—
252C23×C59C22×D411yescharacteristic
253C22×D59—21no—
254C22×D59—22no—
255C22×D59—21no—
256C22×D59—22no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—42no—
259Q8×C59—22no—
260D4×C59—24no—
261D4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—44no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59#12012yes—
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4112yes—
274C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—44no—
277C22⋊D59—44no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—42no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290D236—22no—
291D236—22no—
292D236—22no—
293D236—42no—
294D236—44no—
295D236—84no—
296C4×D59—24no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—44no—
300C4×D59—44no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309Dic118—22no—
310Dic118—22no—
311Dic118—22no—
312Dic118—44no—
313Dic118—42no—
314C8×C59—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#23994—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—22no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C22×C59#54612yes—
322C2×D59—22no—
323C2×D59—24no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—82no—
331C2×D59—162no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—82no—
337C4×C59#52511yescharacteristic
338C4×C59#53511yescharacteristic
339C4×C59#54612yes—
340Dic59—22no—
341Dic59—42no—
342Dic59—41no—
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346#3444—591no—
347#3025—591no—
348#3018—591no—
349#2901—591no—
350#2031—592no—
351#2010—592no—
352#1906—592no—
353#1896—592no—
354#1891—591no—
355#1884—591no—
356#1827D5911yescharacteristic, complemented
357C2×C59—21no—
358C2×C59—22no—
359C2×C59—42no—
360C2×C59#240411yescharacteristic
361D59—42no—
362D59—81no—
363D59—82no—
364#585—591no—
365#575—592no—
366#568—591no—
367#533—591no—
368#533—1181no—
369#532—591no—
370#532—1181no—
371#529—1182no—
372#529—1181no—
373#529—1181no—
374#529—1182no—
375#525—591no—
376#525—591no—
377#525—592no—
378#525—1182no—
379C4×#41—591no—
380C4×#41—1182no—
381C4×#41C2×D5911yescharacteristic
382C22×C42—591no—
383#458—1182no—
384B(4,𝔽2)—1182no—
385#456—1181no—
386#455—1181no—
387#454—1181no—
388#453—1181no—
389#421—592no—
390#421—592no—
391#421—1182no—
392C2×#104—592no—
393C2×#104—592no—
394C2×#104—1182no—
395#413C2×D5911yescharacteristic
396#410—592no—
397#410C2×D5911yescharacteristic
398#407—592no—
399#344—592no—
400#339—592no—
401#339C2×D5912yescomplemented
402H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
403C59#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—1182no—
4052−1+4—1181no—
406H(5,𝔽2)—1182no—
407H(5,𝔽2)—1182no—
408H(5,𝔽2)—1181no—
409C2×#41—591no—
410C2×#41—592no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41—2362no—
414C2×#41C22×D5911yescharacteristic
415C23×C4—591no—
416C23×C4—1181no—
417#137—1182no—
418#137—1182no—
419AGL(1,ℤ/8)—1182no—
420AGL(1,ℤ/8)—1182no—
421#135—2362no—
422#131—2362no—
423C2×M16—592no—
424C2×M16—1182no—
425C2×M16C22×D5912yes—
426C4⋊Q8—591no—
427C4⋊Q8—1181no—
428#127—591no—
429#126—1182no—
430#126—1182no—
431#125—1181no—
432#125—1182no—
433#124—591no—
434#124—591no—
435#124—1182no—
436#123—592no—
437#123—1181no—
438#123—1182no—
439#123—1182no—
440#123—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1181no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#120—592no—
452#120—1181no—
453#120—1182no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8—1182no—
457C4×Q8—1182no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1182no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1182no—
468C4×D4—2362no—
469#117—591no—
470#117—1182no—
471#117—1182no—
472#117—1182no—
473#117—1181no—
474#117D23612yescomplemented
475#117C22×D5912yes—
476#117C22×D5911yescharacteristic
477C2×C42—591no—
478C2×C42—1181no—
479C2×C42—1181no—
480C2×C42—1181no—
481C2×C42—1181no—
482C2×C42—1181no—
483C2×C42—1181no—
484C2×C42D23612yescomplemented
485C2×C42C22×D5911yescharacteristic
486#104—1182no—
487#104—1182no—
488#104—1182no—
489#104—1182no—
490#104—1184no—
491#104—2362no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—1184no—
496C22⋊C8—2362no—
497C24—591no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—1184no—
501#41—1182no—
502#41—1182no—
503#41—1182no—
504#41—1182no—
505#41—1182no—
506#41—1182no—
507#41—2362no—
508#41—2368no—
509#41—2364no—
510#41—2362no—
511#41—2362no—
512#41—2362no—
513C2×Q8—591no—
514C2×Q8—592no—
515C2×Q8—1182no—
516C2×Q8—1182no—
517C2×Q8—2362no—
518C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
519C2×D4—591no—
520C2×D4—592no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—2362no—
528C2×D4—2362no—
529C2×D4—2364no—
530C2×D4—2362no—
531C2×D4D4×D5912yes—
532C2×D4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1182no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—2362no—
549C22×C4—2364no—
550C22×C4C2×D23612yes—
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552Q16—2362no—
553SD16—2362no—
554SD16—2362no—
555D8—2362no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1182no—
559M16—1182no—
560M16—2362no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1182no—
563C2×C8—2362no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—592no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—2362no—
588C22⋊C4—2362no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—591no—
593C42—591no—
594C42—1181no—
595C42—1181no—
596C42—1181no—
597C42—1181no—
598C42—1182no—
599C42—1181no—
600C42—1181no—
601C42C2×D23611yescharacteristic
602C42C2×D23611yescharacteristic
603C42C2×D23612yes—
604C23—1181no—
605C23—1182no—
606C23—1182no—
607C23—1181no—
608C23—2362no—
609C23—2362no—
610C23#1427369712yes—
611C23C2×D4×D5911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—1182no—
614Q8—1182no—
615Q8—1182no—
616Q8—2362no—
617Q8—2364no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—1182no—
621D4—1182no—
622D4—1182no—
623D4—4724no—
624D4—2362no—
625D4—2364no—
626D4—2364no—
627D4—2364no—
628D4—2364no—
629D4—2362no—
630D4—2362no—
631D4—2362no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—1184no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2364no—
650C2×C4—2364no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4#1427369712yes—
663C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
664C2×C4C22×D23611yescharacteristic
665C2×C4#41×D5912yes—
666C2×C4#1427377312yes—
667C8—42no—
668C8—2362no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—1182no—
673C22—1184no—
674C22—9442no—
675C22—4722no—
676C22—2362no—
677C22—2361no—
678C22—2362no—
679C22—2362no—
680C22—2361no—
681C22—2361no—
682C22C2×#1427369711yescharacteristic
683C22#1683804412yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—1182no—
690C4—2361no—
691C4—2362no—
692C4—2361no—
693C4—2362no—
694C4—2361no—
695C4#1683791411yescharacteristic
696C4#1683797111yescharacteristic
697C4#1683804412yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—4722no—
702C2—4721no—
703C2—2362no—
704C2#2142741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837971
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1827C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#1827D59
hypocenterC59#23994
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437389C2semidirect
2. #21433490C2semidirect
3. #21433449C2semidirect
4. #21432644C2semidirect
5. #21425267C2semidirect
6. #21425164C2semidirect
7. #21424596C2semidirect
8. #21424538C2semidirect
9. #21424512C2semidirect
10. #21424477C2semidirect
11. C59×#1827C2semidirect
16. #16837955C22semidirect
24. #16837914C22semidirect
28. C4×#11745685C22semidirect
29. C2×C42×D59C22semidirect
38. #16837420C22semidirect
43. #16837365C22semidirect
44. #16837174C22semidirect
45. #16837161C22semidirect
49. C59×#339C22semidirect
50. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
72. #14273725D4semidirect
73. #14273723D4semidirect
78. #14273716D4semidirect
79. #14273714D4semidirect
136. #117×C59D4semidirect
139. C2×C42×C59D4semidirect
181. C2×D236#41semidirect
198. C2×Dic118#41semidirect
356. #1827D59semidirect
401. #339C2×D59semidirect
402. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
403. C59#23994semidirect
474. #117D236semidirect
484. C2×C42D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373892
#214334902
#214334492
#214326442
#214252672
#214251642
#214245962
#214245382
#214245122
#214244772
C59×#18272
#2399459