Finite Group Databasebeta

← #28621237

Subgroups — #28621237

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425268C212yesmaximal, complemented
5#21425160C212yesmaximal, complemented
6#21424599C212yesmaximal, complemented
7#21424536C212yesmaximal, complemented
8#21424512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838169C2211yescharacteristic
13#16837959C2211yescharacteristic, complemented
14#16837957—21no—
15#16837950—21no—
16#16837934—22no—
17#16837933—22no—
18#16837931—21no—
19#16837931—21no—
20#16837912—22no—
21#16837909C2211yescharacteristic
22#16837909C2212yes—
23#16837909C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic59C2211yescharacteristic
25#41×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11745687—22no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic, complemented
28#16837592—22no—
29#16837589—22no—
30#16837419—22no—
31#16837419C2212yes—
32#16837419C2212yescomplemented
33C2×#14273654—22no—
34C2×#14273654C2212yes—
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837376C2212yes—
37#16837365C2212yescomplemented
38#16837174C2212yescomplemented
39#16837163C2212yescomplemented
40#16837162C2212yescomplemented
41#16837159C2212yescomplemented
42C59×#585C2211yescharacteristic
43C59×#575C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#456—21no—
46C59×#455—21no—
47C59×#454—21no—
48C59×#453—21no—
49C2×#104×C59C2212yes—
50C59×#413C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C4×D59C2311yescharacteristic
54#14273734—42no—
55C2×#11745664—22no—
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273727—21no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719—21no—
61#14273718—22no—
62#14273714—22no—
63#14273709—22no—
64#14273709—22no—
65#14273708—21no—
66#14273708—22no—
67#14273708D412yes—
68#14273707—22no—
69#14273706—22no—
70#14273703—21no—
71#14273703—21no—
72#14273703—22no—
73#14273698—22no—
74#14273698—21no—
75#14273698—21no—
76#14273698—22no—
77#14273695—21no—
78#14273695—22no—
79#14273695D412yes—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82C4×Dic118—22no—
83#14273692—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—42no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273686—21no—
95#14273686D412yescomplemented
96#14273686C2312yes—
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273685—22no—
100#14273683—22no—
101#14273683—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59D412yescomplemented
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C42×D59—21no—
107C42×D59—21no—
108C42×D59—21no—
109C42×D59—21no—
110#14273654—22no—
111#14273654—24no—
112#14273654—22no—
113#14273654—42no—
114#14273642—22no—
115#14273642—24no—
116(C2×D59)⋊C8—42no—
1172−1+4×C59—22no—
1182−1+4×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—22no—
120H(5,𝔽2)×C59—22no—
121H(5,𝔽2)×C59—21no—
122C2×#41×C59—22no—
123C2×#41×C59—42no—
124C2×#41×C59C2311yescharacteristic
125C2×#41×C59C2312yes—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127#137×C59—22no—
128#137×C59—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
131#135×C59—42no—
132C2×M16×C59C2312yes—
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
134#127×C59D411yescharacteristic, complemented
135#124×C59D411yescharacteristic, complemented
136#124×C59D411yescharacteristic, complemented
137#121×C59—22no—
138C4×D4×C59—22no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#104×C59—22no—
141#104×C59—22no—
142#101×C59—21no—
143#100×C59—21no—
144C23×D59C2×D411yescharacteristic
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—24no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—44no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C2×Q8×C59—42no—
161C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C59#4112yescomplemented
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59—42no—
169C2×D4×C59—44no—
170C2×D4×C59—42no—
171C2×D4×C59C2×D412yes—
172C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59#4112yescomplemented
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—22no—
178C22×C4×C59—42no—
179C22×C4×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—42no—
184C22×Dic59—22no—
185C22×Dic59—22no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
188#11745687—48no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—44no—
198C2×Dic118—22no—
199Q16×C59—42no—
200SD16×C59—42no—
201SD16×C59—42no—
202D8×C59—42no—
203M16×C59—22no—
204M16×C59—22no—
205C2×C8×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—21no—
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—42no—
219C22⋊Dic59C2×D412yes—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—42no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—22no—
239C4×Dic59—22no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—22no—
243C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic59C2×D412yes—
246#11745664—22no—
247#11745664—22no—
248#11745664—42no—
249C2×C59⋊C8—22no—
250C2×C59⋊C8—42no—
251C23×C59—21no—
252C23×C59—22no—
253C23×C59—42no—
254C23×C59#12012yes—
255C23×C59C22×D411yescharacteristic
256C22×D59—21no—
257C22×D59—22no—
258C22×D59—42no—
259Q8×C59—22no—
260Q8×C59—22no—
261Q8×C59—22no—
262Q8×C59—22no—
263Q8×C59—42no—
264D4×C59—24no—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—22no—
269D4×C59—44no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—44no—
272D4×C59—42no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—42no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—44no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59#12012yes—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4112yes—
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D59—44no—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—84no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—44no—
305C2×Dic59—42no—
306C4×D59—24no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—42no—
313Dic118—44no—
314C8×C59—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#23994—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—22no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—82no—
324C22×C59—162no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C22×C59#54612yes—
327C2×D59—22no—
328C2×D59—24no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59#52511yescharacteristic
338C4×C59#53511yescharacteristic
339C4×C59#54612yes—
340Dic59—22no—
341Dic59—42no—
342Dic59—42no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—82no—
346#3444—591no—
347#3025—591no—
348#3018D5911yescharacteristic, complemented
349#2901—591no—
350#2031—592no—
351#2010—592no—
352#1906—592no—
353#1896—592no—
354#1891—591no—
355#1884—591no—
356#1827—591no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—22no—
359C2×C59—42no—
360C2×C59—81no—
361C2×C59—82no—
362C2×C59#240411yescharacteristic
363D59—42no—
364#585C2×D5911yescharacteristic
365#575C2×D5912yes—
366#568—591no—
367#533—591no—
368#533—1181no—
369#532—1181no—
370#532C2×D5911yescharacteristic
371#529—1182no—
372#529—1182no—
373#529—1181no—
374#529—1181no—
375#525—591no—
376#525—591no—
377#525—592no—
378#525—1182no—
379C4×#41—591no—
380C4×#41—591no—
381C4×#41—1182no—
382C22×C42—591no—
383#458—1182no—
384B(4,𝔽2)—1182no—
385#456—21no—
386#455—21no—
387#454—21no—
388#453—21no—
389#421—592no—
390#421—592no—
391#421—1182no—
392C2×#104—592no—
393C2×#104—1182no—
394C2×#104C2×D5912yes—
395#413C2×D5911yescharacteristic
396#410—591no—
397#410—592no—
398#407—592no—
399#344—592no—
400#339—592no—
401#339—592no—
402H(3,ℤ/4)—592no—
403C59#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41C22×D5912yes—
413C2×#41C22×D5911yescharacteristic
414C2×#41C22×D5911yescharacteristic
415C23×C4—591no—
416C23×C4—1181no—
417#137—22no—
418#137—22no—
419AGL(1,ℤ/8)—22no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421#135—42no—
422#131—2362no—
423C2×M16—592no—
424C2×M16—1182no—
425C2×M16C22×D5912yes—
426C4⋊Q8—1181no—
427C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
428#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
429#126—1182no—
430#126—1182no—
431#125—1182no—
432#125—1181no—
433#124—1182no—
434#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
435#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
436#123—592no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1181no—
440#123—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446#121—22no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121—1181no—
450#121—1182no—
451#120—592no—
452#120—1181no—
453#120—1182no—
454C4×Q8—1182no—
455C4×Q8—1182no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1182no—
468C4×D4—2362no—
469#117—592no—
470#117—591no—
471#117—591no—
472#117—592no—
473#117—1181no—
474#117—1182no—
475#117—1182no—
476#117—1182no—
477C2×C42—592no—
478C2×C42—591no—
479C2×C42—1181no—
480C2×C42—1181no—
481C2×C42—1181no—
482C2×C42—1181no—
483C2×C42—1181no—
484C2×C42—1181no—
485C2×C42C22×D5911yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—22no—
488#104—1182no—
489#104—1182no—
490#104—1184no—
491#104—2362no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—1184no—
495#99—1182no—
496C22⋊C8—2362no—
497C24—591no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—2368no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—1182no—
516C2×Q8#1174568712yescomplemented
517C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—2362no—
529C2×D4D4×D5912yes—
530C2×D4#1174568712yescomplemented
531C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—591no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1182no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—2364no—
550C22×C4D4×D5912yes—
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552Q16—42no—
553SD16—42no—
554SD16—42no—
555D8—42no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1182no—
559M16—1182no—
560M16—2362no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1182no—
563C2×C8—2362no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—592no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—2362no—
588C22⋊C4—2362no—
589C42—21no—
590C42—591no—
591C42—591no—
592C42—592no—
593C42—1181no—
594C42—1181no—
595C42—1181no—
596C42—1181no—
597C42—1182no—
598C42—1182no—
599C42—1181no—
600C42—1181no—
601C42—1182no—
602C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—1182no—
608C23—1181no—
609C23—2362no—
610C23#1427369512yes—
611C23C2×D4×D5911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—2364no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—4724no—
630D4—2364no—
631D4—2364no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—1184no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2364no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4#1427369512yes—
663C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×#1174568712yes—
666C2×C4#1427377212yes—
667C8—42no—
668C8—2362no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—1182no—
678C22—1184no—
679C22—2361no—
680C22—2362no—
681C22—2361no—
682C22C2×#1427369511yescharacteristic
683C22#1683803912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—1182no—
690C4—4722no—
691C4—2361no—
692C4—2362no—
693C4—2362no—
694C4—2361no—
695C4#1683790811yescharacteristic
696C4#1683796711yescharacteristic
697C4#1683804612yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—2362no—
704C2#2142741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837967
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3018C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#3018D59
hypocenterC59#23994
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437391C2semidirect
2. #21433488C2semidirect
3. #21432643C2semidirect
4. #21425268C2semidirect
5. #21425160C2semidirect
6. #21424599C2semidirect
7. #21424536C2semidirect
8. #21424512C2semidirect
9. #21424480C2semidirect
10. #21424201C2semidirect
11. C59×#3018C2semidirect
13. #16837959C22semidirect
23. #16837909C22semidirect
25. #41×Dic59C22semidirect
27. C2×C42×D59C22semidirect
32. #16837419C22semidirect
37. #16837365C22semidirect
38. #16837174C22semidirect
39. #16837163C22semidirect
40. #16837162C22semidirect
41. #16837159C22semidirect
95. #14273686D4semidirect
104. C2×C4×Dic59D4semidirect
133. C4⋊Q8×C59D4semidirect
134. #127×C59D4semidirect
135. #124×C59D4semidirect
136. #124×C59D4semidirect
163. C2×Q8×C59#41semidirect
174. C2×D4×C59#41semidirect
348. #3018D59semidirect
403. C59#23994semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
428. #127C22⋊D59semidirect
434. #124C22⋊D59semidirect
435. #124C22⋊D59semidirect
516. C2×Q8#11745687semidirect
530. C2×D4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373912
#214334882
#214326432
#214252682
#214251602
#214245992
#214245362
#214245122
#214244802
#214242012
C59×#30182
#2399459