Finite Group Databasebeta

← #28621239

Subgroups — #28621239

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425269C212yesmaximal, complemented
6#21425162C212yesmaximal, complemented
7#21424595C212yesmaximal, complemented
8#21424538C212yesmaximal, complemented
9#21424514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838200C2212yes—
14#16837959C2211yescharacteristic, complemented
15#16837957—21no—
16#16837950—21no—
17#16837934—22no—
18#16837933—22no—
19#16837931—21no—
20#16837931—21no—
21#16837914C2212yes—
22#16837912—22no—
23#16837909C2211yescharacteristic
24#16837909C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic59C2211yescharacteristic
26#41×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#11745687—22no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic, complemented
29#16837593—22no—
30#16837590—22no—
31#16837584—21no—
32#16837579—21no—
33#16837574—21no—
34#16837569—21no—
35#16837418—22no—
36#16837418C2212yes—
37C2×#14273655C2212yes—
38C2×#14273653—22no—
39C2×#14273653C2212yes—
40#16837386C2211yescharacteristic
41#16837375C2212yes—
42#16837365C2212yescomplemented
43#16837173C2212yescomplemented
44#16837161C2212yescomplemented
45#16837158C2212yescomplemented
46C59×#568C2211yescharacteristic
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#421C2212yescomplemented
49C59×#410C2211yescharacteristic
50C59×#339C2212yescomplemented
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273772—21no—
55#14273772—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745687—22no—
59#41×D59—42no—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62#14273758—22no—
63#14273757—22no—
64#14273753—22no—
65#14273752—22no—
66#14273747—42no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273727—21no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273719—21no—
72#14273718—22no—
73#14273714—22no—
74#14273711—22no—
75#14273709—22no—
76#14273709—22no—
77#14273708—21no—
78#14273708D412yes—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273706—22no—
82#14273703—21no—
83#14273703—21no—
84#14273702—22no—
85#14273698—22no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88#14273697—22no—
89#14273695—21no—
90#14273695D412yes—
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—22no—
94#14273692—22no—
95C4×D236—42no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—22no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100D4×Dic59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686—21no—
106#14273686D412yescomplemented
107#14273686C2311yescharacteristic
108#14273686C2311yescharacteristic
109#14273685—22no—
110#14273683—22no—
111#14273683—22no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59—21no—
114C2×C4×Dic59D412yescomplemented
115C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
116C42×D59—21no—
117C42×D59—21no—
118C42×D59—21no—
119C42×D59—21no—
120#14273655—22no—
121#14273655—22no—
122#14273653—22no—
123#14273653—24no—
124#14273653—22no—
125#14273646—21no—
126#14273644—21no—
127#14273641—24no—
128(C2×D59)⋊C8—42no—
129C2×#41×C59C2311yescharacteristic
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131#131×C59—42no—
132C2×M16×C59—22no—
133C2×M16×C59C2312yes—
134C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
135#127×C59D411yescharacteristic, complemented
136#124×C59D411yescharacteristic, complemented
137#124×C59D411yescharacteristic, complemented
138#121×C59—22no—
139C4×D4×C59—22no—
140#117×C59C2312yes—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#104×C59—42no—
143#99×C59—22no—
144C23×D59C2×D411yescharacteristic
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168#11745689—42no—
169Q8×D59—42no—
170#11745687—42no—
171#11745687—48no—
172#11745687—44no—
173D4×D59—42no—
174D4×D59—44no—
175#11745685—24no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—42no—
181#11745685—42no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—42no—
184C2×D236#4112yescomplemented
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—44no—
195C2×C4×D59—42no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118#4112yescomplemented
199M16×C59—22no—
200M16×C59—22no—
201M16×C59—42no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59—42no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—22no—
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59C2×D412yes—
219#11745672—42no—
220#11745671—42no—
221#11745670—42no—
222#11745669—42no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—42no—
226(C2×D59)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—42no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—21no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—22no—
242C4×Dic59—22no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—21no—
245C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic59C2×D412yes—
248#11745664—22no—
249#11745664—22no—
250C2×C59⋊C8—22no—
251C23×C59—21no—
252C23×C59#12012yes—
253C23×C59C22×D411yescharacteristic
254C22×D59—21no—
255C22×D59—22no—
256C22×D59—22no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—42no—
259Q8×C59—22no—
260Q8×C59—22no—
261D4×C59—24no—
262D4×C59—22no—
263D4×C59—22no—
264D4×C59—44no—
265D4×C59—42no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59#12012yes—
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C2×#4112yes—
279C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D59—44no—
281C22⋊D59—44no—
282C22⋊D59—44no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—44no—
294C2×Dic59—44no—
295C2×Dic59—42no—
296D236—22no—
297D236—22no—
298D236—42no—
299D236—84no—
300C4×D59—24no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—42no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—42no—
310Dic118—22no—
311Dic118—22no—
312Dic118—42no—
313Dic118—44no—
314C8×C59—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#23994—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—22no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—41no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59#54612yes—
324C2×D59—22no—
325C2×D59—24no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—82no—
331C2×D59—162no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—82no—
337C4×C59#52511yescharacteristic
338C4×C59#53511yescharacteristic
339C4×C59#54612yes—
340Dic59—22no—
341Dic59—42no—
342Dic59—42no—
343Dic59—41no—
344Dic59—42no—
345Dic59—41no—
346#3444—591no—
347#3025—591no—
348#3018—591no—
349#2901—591no—
350#2031—592no—
351#2010—592no—
352#1906—592no—
353#1896—592no—
354#1891—591no—
355#1884D5911yescharacteristic, complemented
356#1827—591no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—22no—
359C2×C59—42no—
360C2×C59—81no—
361C2×C59#240411yescharacteristic
362D59—42no—
363D59—82no—
364#585—591no—
365#575—592no—
366#568C2×D5911yescharacteristic
367#533—591no—
368#533—1181no—
369#532—1181no—
370#532C2×D5911yescharacteristic
371#529—1182no—
372#529—1182no—
373#529—1181no—
374#529—1181no—
375#525—591no—
376#525—591no—
377#525—592no—
378#525—1182no—
379C4×#41—591no—
380C4×#41—591no—
381C4×#41—1182no—
382C22×C42—591no—
383#458—1182no—
384B(4,𝔽2)—1182no—
385#456—1181no—
386#455—1181no—
387#454—1181no—
388#453—1181no—
389#421—592no—
390#421—1182no—
391#421C2×D5912yescomplemented
392C2×#104—592no—
393C2×#104—592no—
394C2×#104—1182no—
395#413—591no—
396#410—592no—
397#410C2×D5911yescharacteristic
398#407—592no—
399#344—592no—
400#339—592no—
401#339C2×D5912yescomplemented
402H(3,ℤ/4)—592no—
403C59#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—1182no—
4052−1+4—1181no—
406H(5,𝔽2)—1182no—
407H(5,𝔽2)—1182no—
408H(5,𝔽2)—1181no—
409C2×#41—592no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—2362no—
413C2×#41C22×D5911yescharacteristic
414C2×#41C22×D5911yescharacteristic
415C23×C4—591no—
416C23×C4—1181no—
417#137—1182no—
418#137—1182no—
419AGL(1,ℤ/8)—1182no—
420AGL(1,ℤ/8)—1182no—
421#135—2362no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—592no—
425C2×M16C22×D5912yes—
426C4⋊Q8—1181no—
427C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
428#127D23611yescharacteristic, complemented
429#126—1182no—
430#126—1182no—
431#125—1182no—
432#125—1181no—
433#124—1182no—
434#124D23611yescharacteristic, complemented
435#124D23611yescharacteristic, complemented
436#123—592no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1182no—
440#123—1181no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446#121—22no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121—1181no—
450#121—1182no—
451#120—592no—
452#120—1182no—
453#120—1181no—
454C4×Q8—1182no—
455C4×Q8—1182no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1182no—
468C4×D4—2362no—
469#117—592no—
470#117—591no—
471#117—591no—
472#117—1181no—
473#117—1182no—
474#117—1182no—
475#117—1182no—
476#117C22×D5912yes—
477C2×C42—592no—
478C2×C42—591no—
479C2×C42—1181no—
480C2×C42—1181no—
481C2×C42—1181no—
482C2×C42—1181no—
483C2×C42—1181no—
484C2×C42—1181no—
485C2×C42C22×D5911yescharacteristic
486#104—42no—
487#104—1182no—
488#104—1182no—
489#104—1184no—
490#104—1182no—
491#104—1182no—
492#101—1181no—
493#100—1181no—
494#99—22no—
495#99—1184no—
496C22⋊C8—2362no—
497C24—591no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—1184no—
503#41—1182no—
504#41—1182no—
505#41—1182no—
506#41—1182no—
507#41—2362no—
508#41—2364no—
509#41—2368no—
510#41—2362no—
511#41—2362no—
512#41—2362no—
513C2×Q8—592no—
514C2×Q8—1182no—
515C2×Q8—1182no—
516C2×Q8—2362no—
517C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
518C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—592no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—2362no—
527C2×D4—2362no—
528C2×D4—2364no—
529C2×D4—2362no—
530C2×D4C2×D23611yescharacteristic
531C2×D4C2×D23611yescharacteristic
532C2×D4D4×D5912yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1182no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—2362no—
549C22×C4—2364no—
550C22×C4D4×D5912yes—
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552Q16—2362no—
553SD16—2362no—
554SD16—2362no—
555D8—2362no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1182no—
560M16—1182no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1182no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—592no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—2362no—
588C22⋊C4—2362no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—591no—
592C42—591no—
593C42—592no—
594C42—1181no—
595C42—1181no—
596C42—1181no—
597C42—1181no—
598C42—1182no—
599C42—1182no—
600C42—1181no—
601C42—1181no—
602C42C2×D23611yescharacteristic
603C42C2×D23611yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—1181no—
606C23—1182no—
607C23—1182no—
608C23—2362no—
609C23—2362no—
610C23#1427369712yes—
611C23C2×D4×D5911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—1182no—
615Q8—1182no—
616Q8—2362no—
617Q8—2364no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—1182no—
624D4—1182no—
625D4—4724no—
626D4—2362no—
627D4—2364no—
628D4—2364no—
629D4—2364no—
630D4—2362no—
631D4—2362no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—1184no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2364no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2364no—
655C2×C4—2364no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4#1427369712yes—
663C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
664C2×C4C22×D23611yescharacteristic
665C2×C4#41×D5912yes—
666C2×C4#1427377212yes—
667C8—42no—
668C8—2362no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—1182no—
675C22—1184no—
676C22—9442no—
677C22—4722no—
678C22—2361no—
679C22—2362no—
680C22—2362no—
681C22—2361no—
682C22C2×#1427369711yescharacteristic
683C22#1683804112yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—1182no—
690C4—2361no—
691C4—2362no—
692C4—2362no—
693C4—2361no—
694C4—2362no—
695C4#1683791011yescharacteristic
696C4#1683796711yescharacteristic
697C4#1683804712yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—4722no—
703C2—2362no—
704C2#2142741411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837967
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1884C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#1884D59
hypocenterC59#23994
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437391C2semidirect
2. #21433490C2semidirect
3. #21433444C2semidirect
4. #21432641C2semidirect
5. #21425269C2semidirect
6. #21425162C2semidirect
7. #21424595C2semidirect
8. #21424538C2semidirect
9. #21424514C2semidirect
10. #21424197C2semidirect
11. C59×#1884C2semidirect
14. #16837959C22semidirect
24. #16837909C22semidirect
26. #41×Dic59C22semidirect
28. C2×C42×D59C22semidirect
42. #16837365C22semidirect
43. #16837173C22semidirect
44. #16837161C22semidirect
45. #16837158C22semidirect
48. C59×#421C22semidirect
50. C59×#339C22semidirect
106. #14273686D4semidirect
114. C2×C4×Dic59D4semidirect
134. C4⋊Q8×C59D4semidirect
135. #127×C59D4semidirect
136. #124×C59D4semidirect
137. #124×C59D4semidirect
184. C2×D236#41semidirect
198. C2×Dic118#41semidirect
355. #1884D59semidirect
391. #421C2×D59semidirect
401. #339C2×D59semidirect
403. C59#23994semidirect
427. C4⋊Q8D236semidirect
428. #127D236semidirect
434. #124D236semidirect
435. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373912
#214334902
#214334442
#214326412
#214252692
#214251622
#214245952
#214245382
#214245142
#214241972
C59×#18842
#2399459