Finite Group Databasebeta

← #28621242

Subgroups — #28621242

Order 15104.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425270C212yesmaximal, complemented
5#21425161C212yesmaximal, complemented
6#21424594C212yesmaximal, complemented
7#21424545C212yesmaximal, complemented
8#21424515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838200C2212yes—
13#16838169C2211yescharacteristic
14#16838025—21no—
15#16838019—21no—
16#16838012—21no—
17#16838005—21no—
18#16837996—22no—
19#16837987—22no—
20#16837955C2211yescharacteristic, complemented
21#16837948C2211yescharacteristic
22#16837934—22no—
23#16837932—22no—
24#16837913C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837870C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
28#16837585—21no—
29#16837580—21no—
30#16837575—21no—
31#16837570—21no—
32#16837420C2212yescomplemented
33#16837419—22no—
34#16837419C2212yes—
35C2×#14273654—22no—
36C2×#14273654C2212yes—
37C2×#14273654C2212yes—
38#16837386C2211yescharacteristic
39#16837366C2212yescomplemented
40#16837172C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42#16837161C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C59×#525C2211yescharacteristic
46C59×#525C2212yes—
47C59×#458—22no—
48C59×B(4,𝔽2)—22no—
49C59×#410C2211yescharacteristic
50C59×#410C2212yes—
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52#14273758—22no—
53#14273757—22no—
54#14273753—22no—
55#14273752—22no—
56#14273747—42no—
57#14273734—42no—
58C2×#11745664—22no—
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273726—21no—
62#14273725D411yescharacteristic, complemented
63#14273723D411yescharacteristic, complemented
64#14273722—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273718—22no—
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273716D411yescharacteristic, complemented
72#14273714—22no—
73#14273714D411yescharacteristic, complemented
74#14273713—22no—
75#14273711—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273708—22no—
80#14273707—22no—
81#14273706—21no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273701—21no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273698—22no—
88#14273696—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—22no—
91#14273692—21no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—21no—
94#14273689—21no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273686—21no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686—21no—
102#14273686D412yescomplemented
103#14273686C2311yescharacteristic
104#14273684—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D412yescomplemented
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110C42×D59—21no—
111#14273655—42no—
112#14273654—22no—
113#14273654—24no—
114#14273654—22no—
115#14273654—22no—
116#14273654—22no—
117#14273646—21no—
118#14273644—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—42no—
1202−1+4×C59—22no—
1212−1+4×C59—21no—
122H(5,𝔽2)×C59—22no—
123H(5,𝔽2)×C59—22no—
124H(5,𝔽2)×C59—21no—
125C2×#41×C59—22no—
126C2×#41×C59—42no—
127C2×#41×C59C2312yes—
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129C23×C4×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—22no—
131#123×C59D412yes—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—22no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—22no—
136#120×C59—22no—
137#120×C59D412yes—
138C4×D4×C59—22no—
139C4×D4×C59—42no—
140#117×C59C2312yes—
141#117×C59C2311yescharacteristic
142#99×C59—22no—
143#99×C59—24no—
144C24×C59C2×D411yescharacteristic
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—24no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—44no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157C2×Q8×C59—22no—
158C2×Q8×C59—42no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C59#4112yes—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—22no—
164C2×D4×C59—42no—
165C2×D4×C59—44no—
166C2×D4×C59—42no—
167C2×D4×C59—42no—
168C2×D4×C59C2×D412yes—
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C59#4112yes—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59—22no—
176C22×C4×C59—42no—
177C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D59—21no—
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C22×Dic59—22no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186#11745685—22no—
187#11745685—22no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—42no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—42no—
201C22⋊C4×C59—42no—
202C22⋊C4×C59C2×D412yes—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—22no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213#11745672—42no—
214#11745671—42no—
215#11745670—42no—
216#11745669—42no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic59C2×D412yes—
239C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
241#11745664—22no—
242#11745664—22no—
243#11745664—22no—
244#11745664—22no—
245#11745664—42no—
246C2×C59⋊C8—22no—
247C2×C59⋊C8—22no—
248C2×C59⋊C8—42no—
249C23×C59—21no—
250C23×C59—22no—
251C23×C59—22no—
252C23×C59—42no—
253C23×C59—81no—
254C23×C59#12012yes—
255C23×C59C22×D411yescharacteristic
256C22×D59—21no—
257Q8×C59—22no—
258Q8×C59—22no—
259Q8×C59—22no—
260Q8×C59—42no—
261D4×C59—24no—
262D4×C59—22no—
263D4×C59—22no—
264D4×C59—22no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—44no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—82no—
270D4×C59—84no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—44no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59#12012yes—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C2×#4112yes—
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—81no—
300C2×Dic59—82no—
301C2×Dic59—81no—
302D236—22no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—82no—
306Dic118—22no—
307Dic118—82no—
308C59⋊C8—42no—
309C59⋊C8—42no—
310#23995—591nomaximal, Sylow
311C22×C59—22no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—82no—
321C22×C59—162no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59#54612yes—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—41no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—82no—
331C4×C59#52511yescharacteristic
332C4×C59#53511yescharacteristic
333C4×C59#54612yes—
334Dic59—41no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340#3455—591no—
341#3025D5911yescharacteristic, complemented
342#3018—591no—
343#2901—591no—
344#2031—592no—
345#2010—592no—
346#1906—592no—
347#1897—592no—
348#1891—591no—
349#1884—591no—
350#1827—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—42no—
354C2×C59—81no—
355C2×C59—82no—
356C2×C59#240411yescharacteristic
357D59—81no—
358#585C2×D5911yescharacteristic
359#575—592no—
360#568—591no—
361#542—1181no—
362#542—1181no—
363#541—1181no—
364#540—1181no—
365#539—1182no—
366#538—1182no—
367#533—591no—
368#532—591no—
369#529—1182no—
370#529—1182no—
371#525—591no—
372#525C2×D5911yescharacteristic
373#525C2×D5912yes—
374C4×#41—591no—
375C4×#41—591no—
376C2×#117—591no—
377#458—22no—
378B(4,𝔽2)—22no—
379#456—1181no—
380#455—1181no—
381#454—1181no—
382#453—1181no—
383#421—592no—
384#421—592no—
385#421—1182no—
386C2×#104—592no—
387C2×#104—592no—
388C2×#104—1182no—
389#413—591no—
390#410C2×D5911yescharacteristic
391#410C2×D5912yes—
392#407—592no—
393#344—592no—
394#339—592no—
395#339—592no—
396H(3,ℤ/4)—592no—
397C59#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—591no—
406C2×#41C22×D5912yes—
407C2×#41C22×D5911yescharacteristic
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409#137—1182no—
410#137—1182no—
411AGL(1,ℤ/8)—1182no—
412AGL(1,ℤ/8)—1182no—
413#135—2362no—
414#131—2362no—
415C2×M16—592no—
416C2×M16—592no—
417C2×M16—1182no—
418C4⋊Q8—591no—
419C4⋊Q8—1181no—
420#127—591no—
421#126—1182no—
422#126—1182no—
423#126—1182no—
424#126—1182no—
425#125—1181no—
426#125—1182no—
427#125—1182no—
428#124—591no—
429#124—591no—
430#124—1182no—
431#124—1182no—
432#123—22no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436#123—1182no—
437#123—1181no—
438#123C22⋊D5912yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1182no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—1181no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#120—22no—
452#120—1181no—
453#120C22⋊D5912yes—
454C4×Q8—1182no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465#117—592no—
466#117—591no—
467#117—1181no—
468#117—1181no—
469#117—1181no—
470#117—1181no—
471#117—1181no—
472#117C22×D5912yes—
473#117C22×D5911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42—592no—
477C2×C42—591no—
478C2×C42—591no—
479C2×C42—1181no—
480#104—1182no—
481#104—1182no—
482#104—1182no—
483#104—1182no—
484#104—1184no—
485#104—2362no—
486#101—1181no—
487#100—1181no—
488#99—22no—
489#99—24no—
490C22⋊C8—2362no—
491C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1182no—
505#41—1182no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—591no—
509C2×Q8—1182no—
510C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
511C2×Q8#1174568712yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—591no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4D4×D5911yescharacteristic
524C2×D4#1174568712yes—
525C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4D4×D5912yes—
538C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540Q16—2362no—
541SD16—2362no—
542SD16—2362no—
543D8—2362no—
544M16—1182no—
545M16—1182no—
546M16—1182no—
547M16—1182no—
548M16—2362no—
549C2×C8—1182no—
550C2×C8—1182no—
551C2×C8—2362no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—591no—
588C42—591no—
589C42—592no—
590C42—591no—
591C42—591no—
592C42—1182no—
593C42—1182no—
594C42—1181no—
595C42—1181no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—1181no—
602C23#1427369512yes—
603C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—1182no—
609Q8—4722no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—1182no—
621D4—4722no—
622D4—4722no—
623D4—2362no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—4721no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—4721no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4#1427369512yes—
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1174568712yes—
654C2×C4#1427377212yes—
655C8—2362no—
656C8—2362no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—2362no—
669C22—2361no—
670C22C2×#1427369511yescharacteristic
671C22#1683804612yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—2361no—
678C4—2361no—
679C4—2361no—
680C4—2362no—
681C4—2361no—
682C4—2361no—
683C4#1683790811yescharacteristic
684C4#1683796711yescharacteristic
685C4#1683803912yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—4721no—
692C2#2142741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837967
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3025C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#3025D59
hypocenterC59#23995
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437484C2semidirect
2. #21433445C2semidirect
3. #21432643C2semidirect
4. #21425270C2semidirect
5. #21425161C2semidirect
6. #21424594C2semidirect
7. #21424545C2semidirect
8. #21424515C2semidirect
9. #21424477C2semidirect
10. #21424197C2semidirect
11. C59×#3025C2semidirect
20. #16837955C22semidirect
24. #16837913C22semidirect
26. #16837870C22semidirect
27. C2×#14273686C22semidirect
32. #16837420C22semidirect
39. #16837366C22semidirect
40. #16837172C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
42. #16837161C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
62. #14273725D4semidirect
63. #14273723D4semidirect
71. #14273716D4semidirect
73. #14273714D4semidirect
102. #14273686D4semidirect
107. C2×C4×Dic59D4semidirect
341. #3025D59semidirect
397. C59#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374842
#214334452
#214326432
#214252702
#214251612
#214245942
#214245452
#214245152
#214244772
#214241972
C59×#30252
#2399559