Finite Group Databasebeta

← #28621272

Subgroups — #28621272

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433495C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425274C212yesmaximal, complemented
6#21425227C212yesmaximal, complemented
7#21424638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424637C212yesmaximal, complemented
9#21424552C212yesmaximal, complemented
10#21424202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13#16838089—22no—
14#16838087—22no—
15#16838078—22no—
16#16838075—22no—
17#16838028C2211yescharacteristic, complemented
18#16837996—22no—
19#16837964C2212yes—
20#16837961C2211yescharacteristic
21#16837929—22no—
22C2×#14273710C2212yes—
23C2×#14273710C2211yescharacteristic, complemented
24#16837877C2211yescharacteristic
25#16837875C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
27#16837593—22no—
28#16837591—22no—
29#16837591—22no—
30#16837590—22no—
31#16837375—22no—
32C2×#14273642C2211yescharacteristic
33C2×#14273641—22no—
34C2×#14273641C2212yes—
35C2×#14273641C2212yes—
36C2×#14273641C2212yes—
37C2×#14273641C2212yes—
38C2×#14273641C2212yescomplemented
39#16837169C2212yescomplemented
40#16837168C2212yescomplemented
41#16837168C2212yescomplemented
42C2×#123×C59C2211yescharacteristic
43C59×#518C2211yescharacteristic
44C2×#99×C59C2211yescharacteristic
45C59×#381C2212yescomplemented
46C59×#342C2212yescomplemented
47#14273772—22no—
48#14273772—22no—
49#14273772—42no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745687—22no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59C2312yes—
55C2×D4×D59—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273718—22no—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273713—22no—
64#14273711—22no—
65#14273711—22no—
66#14273711—22no—
67#14273710—21no—
68#14273710—21no—
69#14273710—21no—
70#14273710—22no—
71#14273710—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—42no—
74#14273709—22no—
75#14273708D412yes—
76#14273707—22no—
77#14273706—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273701—42no—
82#14273699—22no—
83#14273697—22no—
84#14273697—22no—
85#14273696—21no—
86#14273695D412yes—
87#14273692—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273686—22no—
94#14273686—22no—
95#14273686D412yescomplemented
96#14273685—22no—
97#14273683—22no—
98#14273683—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×C22⋊Dic59D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic59C2312yes—
104C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D59—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111#14273642—22no—
112#14273641—24no—
113#14273641—24no—
114#14273641—24no—
115#14273641—24no—
116#14273641—42no—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119#123×C59—22no—
120#123×C59D412yescomplemented
121#123×C59D412yescomplemented
122C4×D4×C59—42no—
123#117×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#99×C59—22no—
131#95×C59—42no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C24×C59C2411yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59#4112yes—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—41no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59#4112yes—
174#11745687—44no—
175#11745687—44no—
176D4×D59—44no—
177D4×D59—44no—
178#11745685—42no—
179#11745685—42no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—42no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59C2×D412yes—
198C42×C59—41no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59C2×D412yes—
207C22⋊Dic59C2×D412yes—
208C22⋊Dic59C2×D412yes—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215(C2×D59)⋊C4—42no—
216(C2×D59)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—42no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—42no—
229Dic59⋊C4—42no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59#12012yes—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C23×C59C2×#4112yes—
243C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22×D59—21no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—81no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—161no—
253D4×C59—24no—
254D4×C59—24no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—81no—
268C2×C4×C59—82no—
269C2×C4×C59—82no—
270C2×C4×C59—161no—
271C2×C4×C59#12012yes—
272C22⋊D59—44no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—41no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—41no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—82no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—81no—
292C2×Dic59—82no—
293C2×Dic59—81no—
294C2×Dic59—81no—
295C2×Dic59—82no—
296D236—42no—
297D236—162no—
298C4×D59—44no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—42no—
301Dic118—82no—
302#23997—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—22no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59#52511yescharacteristic
314C22×C59#53511yescharacteristic
315C22×C59#54612yes—
316C22×C59#54612yes—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—82no—
321C2×D59—82no—
322C2×D59—82no—
323C2×D59—82no—
324C2×D59—162no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—82no—
330C4×C59—82no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—41no—
336Dic59—82no—
337#3491—591no—
338#3026—591no—
339C2×#458—591no—
340#2883—591no—
341#2032—592no—
342#2022—592no—
343#1913—592no—
344#1913—591no—
345#1899—592no—
346#1890D5911yescharacteristic, complemented
347#1828—591no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—22no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—42no—
354C2×C59#240411yescharacteristic
355D59—81no—
356D59—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—591no—
358#552—1182no—
359#552—1182no—
360#551—1182no—
361#551—1182no—
362#543—591no—
363#539—1182no—
364#534—591no—
365#534—592no—
366#529—1182no—
367C2×#123—591no—
368C2×#123—592no—
369C2×#123C2×D5911yescharacteristic
370#518—591no—
371#518—591no—
372#518C2×D5911yescharacteristic
373C2×#117—591no—
374#458—1182no—
375#458—1182no—
376#458—1182no—
377B(4,𝔽2)—1182no—
378#410—1182no—
379C2×#99—591no—
380C2×#99—592no—
381C2×#99—592no—
382C2×#99—592no—
383C2×#99—592no—
384C2×#99—592no—
385C2×#99—1182no—
386C2×#99C2×D5911yescharacteristic
387#381C2×D5912yescomplemented
388#342—592no—
389#342—592no—
390#342—592no—
391#342C2×D5912yescomplemented
392C59#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—1182no—
394H(5,𝔽2)—1182no—
395H(5,𝔽2)—2362no—
396C2×#41—1182no—
397C2×#41—1181no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—592no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4C22×D5911yescharacteristic
404#126—1182no—
405#126—1182no—
406#126—1182no—
407#126—1182no—
408#125—1182no—
409#125—1182no—
410#125—1182no—
411#124—1182no—
412#123—22no—
413#123—592no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1181no—
420#123—1181no—
421#123—1181no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—2362no—
425#123D23612yescomplemented
426#123D23612yescomplemented
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432#121—1182no—
433#121—2362no—
434#120—592no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437#120—1181no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×D4—42no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445#117—21no—
446#117—592no—
447#117—1181no—
448#117—1182no—
449#117—1182no—
450#117—1182no—
451#117—1182no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—592no—
459C2×C22⋊C4—591no—
460C2×C22⋊C4—591no—
461C2×C22⋊C4—591no—
462C2×C22⋊C4—592no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1182no—
466C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
467C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
468C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
469C2×C42—1181no—
470#99—22no—
471#99—1184no—
472#99—1184no—
473#99—1184no—
474#99—1182no—
475#99—1184no—
476#99—2362no—
477#95—42no—
478C24—591no—
479C24—592no—
480C24—1181no—
481C24D4×D5911yescharacteristic
482C24C23×D5911yescharacteristic
483#41—2362no—
484#41—2364no—
485#41—2364no—
486#41—2362no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2364no—
506C2×D4—2364no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4C2×D23612yes—
510C2×D4D4×D5912yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—592no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4C2×D23611yescharacteristic
530C22×C4C2×D23611yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—592no—
557C22⋊C4—592no—
558C22⋊C4—592no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C22⋊C4—2362no—
574C22⋊C4C2×D23612yes—
575C42—41no—
576C42—1182no—
577C42—1182no—
578C42—1182no—
579C42—1182no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—1182no—
585C23—1182no—
586C23—1182no—
587C23—1182no—
588C23—1181no—
589C23—9441no—
590C23—4722no—
591C23—4721no—
592C23—2362no—
593C23#1427369712yes—
594C23C2×D4×D5911yescharacteristic
595C23C2×D4×D5911yescharacteristic
596C23C22×D23611yescharacteristic
597C23#41×D5912yes—
598C23#1427377212yes—
599Q8—4722no—
600Q8—2362no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—9442no—
604D4—4722no—
605D4—2362no—
606D4—2364no—
607D4—2362no—
608D4—2361no—
609D4—2361no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612D4—2362no—
613D4—2362no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—4721no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—4721no—
643C2×C4—4721no—
644C2×C4—2364no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4#1427369712yes—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—9442no—
658C22—4722no—
659C22—4722no—
660C22—4722no—
661C22—4722no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22—2361no—
665C22C2×#1427369711yescharacteristic
666C22#1683791011yescharacteristic
667C22#1683796711yescharacteristic
668C22#1683804112yes—
669C22#1683804712yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—4722no—
677C4—2362no—
678C4—2362no—
679C4—2362no—
680C4—2362no—
681C4—2361no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—4722no—
689C2—4721no—
690C2#2142741411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427414
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1890C2
socleC2×C59#2404
prime radical#21433495C2
hypercenter#1890D59
hypocenterC59#23997
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437792C2semidirect
3. C2×#16837591C2semidirect
4. #21432556C2semidirect
5. #21425274C2semidirect
6. #21425227C2semidirect
7. #21424638C2semidirect
8. #21424637C2semidirect
9. #21424552C2semidirect
10. #21424202C2semidirect
11. C59×#1890C2semidirect
17. #16838028C22semidirect
23. C2×#14273710C22semidirect
25. #16837875C22semidirect
26. C2×#14273686C22semidirect
38. C2×#14273641C22semidirect
39. #16837169C22semidirect
40. #16837168C22semidirect
41. #16837168C22semidirect
45. C59×#381C22semidirect
46. C59×#342C22semidirect
95. #14273686D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic59D4semidirect
120. #123×C59D4semidirect
121. #123×C59D4semidirect
346. #1890D59semidirect
387. #381C2×D59semidirect
391. #342C2×D59semidirect
392. C59#23997semidirect
425. #123D236semidirect
426. #123D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377922
#214334952
C2×#168375912
#214325562
#214252742
#214252272
#214246382
#214246372
#214245522
#214242022
C59×#18902
#2399759