Finite Group Databasebeta

← #28621275

Subgroups — #28621275

Order 15104.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425266C212yesmaximal, complemented
5#21425146C212yesmaximal, complemented
6#21424629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424599C212yesmaximal, complemented
8#21424580C212yesmaximal, complemented
9#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13#16838134—22no—
14#16838072—22no—
15#16838039—24no—
16#16838005—22no—
17#16837966C2211yescharacteristic, complemented
18#16837955C2211yescharacteristic, complemented
19#16837947—22no—
20C2×#14273723C2211yescharacteristic
21#16837877C2211yescharacteristic
22#16837877C2211yescharacteristic
23#16837876C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837570—22no—
26#16837570—22no—
27#16837419C2212yescomplemented
28C2×#14273654C2212yes—
29#16837408C2212yescomplemented
30C2×#14273644C2211yescharacteristic
31#16837376C2212yes—
32#16837376C2212yes—
33C2×#14273642—24no—
34#16837174C2212yescomplemented
35#16837173C2212yescomplemented
36#16837163C2212yescomplemented
37#16837158C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
39C59×#575C2212yes—
40C59×#535C2211yescharacteristic
41C59×#455—22no—
42C59×#453—22no—
43C59×#421C2212yes—
44C2×#100×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745687—24no—
46C22×D236C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—22no—
48#14273752—24no—
49#14273752—42no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745669—22no—
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273726—21no—
54#14273723—22no—
55#14273723—21no—
56#14273723D412yes—
57#14273723D412yes—
58#14273718—21no—
59#14273716—21no—
60#14273713—24no—
61#14273711—24no—
62#14273709—24no—
63#14273704—22no—
64#14273701—22no—
65#14273699—24no—
66#14273699—24no—
67#14273698—24no—
68#14273695—22no—
69Q8×Dic59—21no—
70C4×Dic118—22no—
71C4×D236—22no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—21no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—42no—
77#14273689—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—24no—
79#14273686—21no—
80#14273686C2312yes—
81#14273686C2311yescharacteristic
82#14273686C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C2×C22⋊Dic59D414yes—
85C22⋊C4×D59—22no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273654—22no—
89#14273654—22no—
90#14273654—42no—
91#14273649—42no—
92#14273644—22no—
93#14273642—24no—
94#14273642—24no—
95H(5,𝔽2)×C59—22no—
96H(5,𝔽2)×C59—22no—
97H(5,𝔽2)×C59—42no—
98C2×#41×C59—22no—
99C2×#41×C59C2311yescharacteristic
100C2×#41×C59C2312yes—
101C22×D4×C59—22no—
102C22×D4×C59—22no—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104#137×C59—22no—
105#137×C59—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
108#135×C59—42no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110#127×C59D412yes—
111#124×C59D412yes—
112#121×C59—22no—
113#120×C59—22no—
114#117×C59C2311yescharacteristic
115#104×C59—24no—
116#100×C59—22no—
117C24×C59—22no—
118C24×C59C2×D412yes—
119C23×D59—21no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—44no—
127#41×C59—44no—
128C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C59#4112yescomplemented
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—24no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—44no—
137C2×D4×C59—44no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—44no—
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59#4112yescomplemented
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—84no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—42no—
156#11745687—88no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×Dic118—22no—
163Q16×C59—42no—
164SD16×C59—42no—
165SD16×C59—42no—
166D8×C59—42no—
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C42×C59C2×D412yes—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—42no—
178C22⋊Dic59C2×D412yes—
179C22⋊Dic59C2×D412yes—
180#11745671—44no—
181#11745669—44no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198#11745664—22no—
199#11745664—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—44no—
206C23×C59—82no—
207C23×C59—162no—
208C23×C59#12014yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—22no—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—24no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—48no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—84no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4112yes—
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D59—48no—
240C22⋊D59—84no—
241C22⋊D59—84no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—44no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—84no—
250C2×Dic59—162no—
251D236—24no—
252D236—42no—
253C4×D59—84no—
254Dic118—44no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#23998—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—24no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—164no—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C22×C59#52511yescharacteristic
270C22×C59#53511yescharacteristic
271C2×D59—44no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—161no—
274C2×D59—161no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59#54612yes—
279C4×C59#54612yes—
280Dic59—22no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284Dic59—82no—
285#3508—591no—
286#3019D5911yescharacteristic, complemented
287C2×#453—591no—
288#2883—591no—
289#2031—592no—
290#2008—592no—
291#1911—591no—
292#1906—592no—
293#1904—592no—
294#1887—591no—
295#1829—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—44no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59#240411yescharacteristic
303D59—82no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
305#575C2×D5912yes—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
307#559—1182no—
308#550—1182no—
309#546—1184no—
310#540—1182no—
311#535—591no—
312#535C2×D5911yescharacteristic
313#533—591no—
314#532—1182no—
315C2×#127—591no—
316#518—591no—
317#518—591no—
318#518—591no—
319C4×#41—591no—
320#455—22no—
321#453—22no—
322#453—1182no—
323#453—1182no—
324#421—592no—
325#421C2×D5912yes—
326C2×#104—592no—
327#418—592no—
328C2×#100—591no—
329C2×#100C2×D5911yescharacteristic
330#410—592no—
331#410—592no—
332C2×#99—1184no—
333#344—592no—
334#344—592no—
335#339—592no—
336H(3,ℤ/4)—592no—
337C59#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—1184no—
343C2×#41C22×D5912yes—
344C2×#41C22×D5911yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—1182no—
349C22×D4C22×D5911yescharacteristic
350#137—22no—
351#137—22no—
352AGL(1,ℤ/8)—22no—
353AGL(1,ℤ/8)—22no—
354AGL(1,ℤ/8)—1184no—
355AGL(1,ℤ/8)—2362no—
356#135—42no—
357C2×SD16—1182no—
358C2×D8—1182no—
359C2×M16—592no—
360C2×M16C22×D5912yes—
361C4⋊Q8—1181no—
362#127—592no—
363#127—592no—
364#127—1182no—
365#127—1181no—
366#127C22⋊D5912yes—
367#125—1181no—
368#124—1184no—
369#124—1181no—
370#124C22⋊D5912yes—
371#123—1184no—
372#123—1184no—
373C22⋊Q8—1182no—
374#121—22no—
375#121—1182no—
376#121—1184no—
377#121—1184no—
378#121—1184no—
379#120—22no—
380#120—1182no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×D4—1184no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—2362no—
391#117—591no—
392#117—591no—
393#117—592no—
394#117—1181no—
395#117C22×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—594no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—1181no—
401#104—24no—
402#104—1182no—
403#104—1182no—
404#104—2362no—
405#102—2362no—
406#100—22no—
407#100—1182no—
408#99—1184no—
409#99—1184no—
410C24—22no—
411C24—1181no—
412C24D4×D5912yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—4728no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8#1174568712yescomplemented
424C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—4724no—
443C2×D4D4×D5912yes—
444C2×D4#1174568712yescomplemented
445C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1184no—
451C22×C4—1184no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2362no—
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—2364no—
460D8—42no—
461D8—2364no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1182no—
465M16—1182no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1182no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—592no—
479C22⋊C4—592no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—2362no—
486C42—591no—
487C42—591no—
488C42—1182no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—1182no—
493C42C2×C22⋊D5912yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—162no—
501C23—1182no—
502C23—4722no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23#1427369514yes—
506C23C2×D4×D5911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—2364no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—48no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—1184no—
523D4—4724no—
524D4—4724no—
525D4—2368no—
526D4—2362no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—9442no—
539C2×C4—4724no—
540C2×C4—4724no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1174568712yes—
547C2×C4#1427377212yes—
548C8—42no—
549C8—2362no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—9441no—
561C22—9441no—
562C22—2364no—
563C22—2362no—
564C22C2×#1427369511yescharacteristic
565C22#1683790811yescharacteristic
566C22#1683796711yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—1182no—
571C4—4722no—
572C4—2362no—
573C4—2362no—
574C4—2361no—
575C4#1683803912yes—
576C4#1683804612yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—4722no—
584C2#2142741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427412
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3019C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#3019D59
hypocenterC59#23998
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437971C2semidirect
2. C2×#16837570C2semidirect
3. #21432557C2semidirect
4. #21425266C2semidirect
5. #21425146C2semidirect
6. #21424629C2semidirect
7. #21424599C2semidirect
8. #21424580C2semidirect
9. #21424492C2semidirect
10. #21424205C2semidirect
11. C59×#3019C2semidirect
17. #16837966C22semidirect
18. #16837955C22semidirect
23. #16837876C22semidirect
24. #41×Dic59C22semidirect
27. #16837419C22semidirect
29. #16837408C22semidirect
34. #16837174C22semidirect
35. #16837173C22semidirect
36. #16837163C22semidirect
37. #16837158C22semidirect
129. C2×Q8×C59#41semidirect
143. C2×D4×C59#41semidirect
286. #3019D59semidirect
337. C59#23998semidirect
423. C2×Q8#11745687semidirect
444. C2×D4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379712
C2×#168375702
#214325572
#214252662
#214251462
#214246292
#214245992
#214245802
#214244922
#214242052
C59×#30192
#2399859