Finite Group Databasebeta

← #28621278

Subgroups — #28621278

Order 15104.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425270C212yesmaximal, complemented
5#21425148C212yesmaximal, complemented
6#21424628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424594C212yesmaximal, complemented
8#21424586C212yesmaximal, complemented
9#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838200C2212yes—
13C2×#14273752C2212yes—
14#16838135—22no—
15#16838073—22no—
16#16838042—24no—
17#16838003—22no—
18#16837971C2211yescharacteristic, complemented
19#16837969C2211yescharacteristic
20#16837955C2211yescharacteristic, complemented
21#16837949—22no—
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23#16837876C2211yescharacteristic, complemented
24#16837870C2211yescharacteristic, complemented
25#16837580—22no—
26#16837570—22no—
27#16837570—22no—
28#16837570—22no—
29#16837420C2212yescomplemented
30#16837419C2212yes—
31C2×#14273654C2212yes—
32#16837406C2212yescomplemented
33C2×#14273644C2211yescharacteristic
34C2×#14273644C2211yescharacteristic
35#16837172C2212yescomplemented
36#16837172C2212yescomplemented
37#16837161C2212yescomplemented
38#16837158C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
40C59×#518C2211yescharacteristic
41C59×#518C2211yescharacteristic
42C59×#410C2212yes—
43C59×#410C2212yes—
44C2×#99×C59—24no—
45C2×#11745685—24no—
46C2×#11745685C2311yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—22no—
49#14273758—22no—
50#14273757—22no—
51#14273753—22no—
52#14273752—24no—
53#14273752—22no—
54#14273752—42no—
55#14273747—42no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59C2×#11745664C2312yes—
60#14273726—21no—
61#14273724—21no—
62#14273723—22no—
63#14273723D412yes—
64#14273723D412yes—
65#14273723D412yes—
66#14273718—21no—
67#14273715—21no—
68#14273714D412yes—
69#14273713—24no—
70#14273710—24no—
71#14273709—24no—
72#14273704—22no—
73#14273702—22no—
74#14273701—24no—
75#14273700—24no—
76#14273700—24no—
77#14273698—22no—
78#14273697—22no—
79#14273696—22no—
80C4×Dic118—22no—
81#14273692—21no—
82C4×D236—22no—
83#14273689—21no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—24no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87#14273686C2311yescharacteristic
88#14273684—21no—
89C22⋊C4×D59—22no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C42×D59—21no—
92#14273655—42no—
93#14273654—22no—
94#14273654—22no—
95#14273654—24no—
96#14273647—42no—
97#14273644—22no—
98#14273644—22no—
99H(5,𝔽2)×C59—22no—
100H(5,𝔽2)×C59—22no—
101H(5,𝔽2)×C59—42no—
102C2×#41×C59—22no—
103C2×#41×C59C2312yes—
104C22×D4×C59—22no—
105C22×D4×C59—22no—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—42no—
110#117×C59C2312yes—
111#117×C59C2311yescharacteristic
112#117×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C22⋊C4×C59D414yes—
115#99×C59—24no—
116#99×C59—24no—
117C24×C59—22no—
118C24×C59C2×D412yes—
119C23×D59—21no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—44no—
125#41×C59—44no—
126C2×Q8×C59#4112yescomplemented
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—44no—
132C2×D4×C59—44no—
133C2×D4×C59—44no—
134C2×D4×C59—44no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59#4112yescomplemented
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—24no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—84no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—88no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—42no—
169C22⋊C4×C59C2×D412yes—
170C22⋊C4×C59C2×D412yes—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—22no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—21no—
176#11745672—42no—
177#11745671—44no—
178#11745671—42no—
179#11745670—42no—
180#11745669—44no—
181#11745669—42no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic59C2×D412yes—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—44no—
205C23×C59—82no—
206C23×C59—162no—
207C23×C59#12014yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—48no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—44no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—84no—
231C2×C4×C59—162no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4112yes—
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D59—48no—
237C22⋊D59—41no—
238C22⋊D59—41no—
239C22⋊D59—84no—
240C22⋊D59—84no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—42no—
246D236—24no—
247D236—22no—
248D236—42no—
249D236—84no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—84no—
253Dic118—22no—
254Dic118—44no—
255C59⋊C8—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#23998—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—24no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—164no—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59#52511yescharacteristic
268C22×C59#53511yescharacteristic
269C2×D59—42no—
270C2×D59—44no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—161no—
274C2×D59—161no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—82no—
279C4×C59#54612yes—
280C4×C59#54612yes—
281Dic59—22no—
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285#3508—591no—
286#3019—591no—
287C2×#453—591no—
288#2883D5911yescharacteristic, complemented
289#2031—592no—
290#2008—592no—
291#1911—591no—
292#1906—592no—
293#1904—592no—
294#1887—591no—
295#1829—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—44no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59#240411yescharacteristic
302D59—81no—
303D59—82no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
305#575—592no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
307#559—1182no—
308#550—1182no—
309#546—1184no—
310#540—1182no—
311#535—591no—
312#535—591no—
313#533—591no—
314#532—1182no—
315C2×#127—591no—
316#518—591no—
317#518C2×D5911yescharacteristic
318#518C2×D5911yescharacteristic
319C4×#41—591no—
320#455—1182no—
321#453—1182no—
322#453—1182no—
323#453—1182no—
324#421—592no—
325#421—592no—
326C2×#104—592no—
327#418—592no—
328C2×#100—591no—
329C2×#100—591no—
330#410C2×D5912yes—
331#410C2×D5912yes—
332C2×#99—24no—
333#344—592no—
334#344—592no—
335#339—592no—
336H(3,ℤ/4)—592no—
337C59#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—591no—
343C2×#41—1184no—
344C2×#41C22×D5912yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—1182no—
349C22×D4C22×D5911yescharacteristic
350#137—1182no—
351#137—1182no—
352AGL(1,ℤ/8)—1184no—
353AGL(1,ℤ/8)—1182no—
354AGL(1,ℤ/8)—1182no—
355AGL(1,ℤ/8)—2362no—
356#135—2362no—
357C2×SD16—1182no—
358C2×D8—1182no—
359C2×M16—592no—
360C2×M16—592no—
361C4⋊Q8—1181no—
362#127—592no—
363#127—592no—
364#127—592no—
365#127—1181no—
366#127—1182no—
367#125—1181no—
368#124—592no—
369#124—1181no—
370#124—1184no—
371#123—1184no—
372#123—1184no—
373C22⋊Q8—1182no—
374#121—1184no—
375#121—1184no—
376#121—1182no—
377#121—1184no—
378#121—1182no—
379#120—1182no—
380#120—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1182no—
391#117—591no—
392#117—1181no—
393#117C22×D5912yes—
394#117C22×D5911yescharacteristic
395#117C22×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D5914yes—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—1181no—
401#104—1182no—
402#104—1182no—
403#104—1184no—
404#104—2362no—
405#102—2362no—
406#100—1182no—
407#100—1182no—
408#99—24no—
409#99—24no—
410C24—22no—
411C24—1181no—
412C24C2×C22⋊D5912yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—1182no—
420#41—1182no—
421#41—4728no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8#1174568512yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—592no—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—4724no—
444C2×D4#1174568512yescomplemented
445C2×D4D4×D5912yes—
446C2×D4D4×D5912yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—1184no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456Q16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2364no—
459SD16—2362no—
460D8—2364no—
461D8—2362no—
462M16—1182no—
463M16—1182no—
464M16—1182no—
465M16—1182no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—1182no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—591no—
490C42—591no—
491C42—592no—
492C42—1182no—
493C42—1181no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—1182no—
501C23—1181no—
502C23—4722no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23#1427369514yes—
506C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—1182no—
510Q8—2364no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—1184no—
519D4—1182no—
520D4—4724no—
521D4—4724no—
522D4—4724no—
523D4—2368no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2362no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4724no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1174568512yes—
547C2×C4#1427377212yes—
548C8—2362no—
549C8—2362no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—9441no—
559C22—9441no—
560C22—2364no—
561C22—2362no—
562C22—2361no—
563C22—2362no—
564C22C2×#1427369511yescharacteristic
565C22#1683791311yescharacteristic
566C22#1683796911yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—1182no—
572C4—2362no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#1683804212yes—
576C4#1683804212yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—4722no—
583C2—4721no—
584C2#2142741511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427415
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2883C2
socleC2×C59#2404
hypercenter#2883D59
hypocenterC59#23998
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437967C2semidirect
2. #21433453C2semidirect
3. C2×#16837570C2semidirect
4. #21425270C2semidirect
5. #21425148C2semidirect
6. #21424628C2semidirect
7. #21424594C2semidirect
8. #21424586C2semidirect
9. #21424494C2semidirect
10. #21424207C2semidirect
11. C59×#2883C2semidirect
18. #16837971C22semidirect
20. #16837955C22semidirect
23. #16837876C22semidirect
24. #16837870C22semidirect
29. #16837420C22semidirect
32. #16837406C22semidirect
35. #16837172C22semidirect
36. #16837172C22semidirect
37. #16837161C22semidirect
38. #16837158C22semidirect
126. C2×Q8×C59#41semidirect
137. C2×D4×C59#41semidirect
288. #2883D59semidirect
337. C59#23998semidirect
424. C2×Q8#11745685semidirect
444. C2×D4#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379672
#214334532
C2×#168375702
#214252702
#214251482
#214246282
#214245942
#214245862
#214244942
#214242072
C59×#28832
#2399859