Subgroups — #28621494

Order 15104.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837735	—	2	2	no	—
12	#16837730	—	2	2	no	—
13	#16837718	—	2	2	no	—
14	#16837713	—	2	2	no	—
15	#16837445	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837403	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837309	—	2	2	no	—
22	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
25	#16837161	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
29	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#548	—	2	2	no	—
31	C₅₉×#548	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#536	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#525	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273660	—	2	4	no	—
48	#14273658	—	2	4	no	—
49	#14273654	—	4	4	no	—
50	#14273651	—	2	4	no	—
51	#14273648	—	2	4	no	—
52	#14273646	—	2	4	no	—
53	#14273646	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
58	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
59	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
76	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
78	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
105	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	#11745664	—	2	4	no	—
169	#11745664	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
220	#24019	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	#456	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	#546	1	4	yes	—
244	Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	Dic₅₉	—	8	2	no	—
246	#3486	D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#3092	—	59	2	no	—
248	C₂×#391	—	59	1	no	—
249	#2038	—	59	4	no	—
250	#1896	—	59	2	no	—
251	#1857	—	59	2	no	—
252	#1793	—	59	2	no	—
253	#1784	—	59	1	no	—
254	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₅₉	#2405	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	#548	—	2	2	no	—
267	#548	—	2	2	no	—
268	#536	—	2	2	no	—
269	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
270	#525	—	2	2	no	—
271	#525	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
272	#519	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
275	#484	—	118	2	no	—
276	#483	—	118	2	no	—
277	#481	—	118	2	no	—
278	#480	—	118	2	no	—
279	#428	—	59	4	no	—
280	C₂×#104	—	59	4	no	—
281	#417	—	59	4	no	—
282	C₂×#101	—	59	2	no	—
283	C₂×#101	—	59	2	no	—
284	#407	—	59	2	no	—
285	#391	—	59	2	no	—
286	#391	—	59	2	no	—
287	#391	—	118	2	no	—
288	C₂×#95	—	118	2	no	—
289	#339	—	59	4	no	—
290	C₅₉	#24019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
326	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
327	#120	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
343	#107	—	118	4	no	—
344	#106	—	118	4	no	—
345	#104	—	236	4	no	—
346	#103	—	118	4	no	—
347	#102	—	118	4	no	—
348	#101	—	118	4	no	—
349	#101	—	236	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
352	#95	—	118	4	no	—
353	#95	—	118	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	118	4	no	—
402	M₁₆	—	118	4	no	—
403	C₂×C₈	—	118	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	118	4	no	—
424	C₄²	—	236	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	472	2	no	—
462	C₂×C₄	—	472	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	4	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	8	no	—
466	C₂×C₄	—	236	2	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
473	C₈	—	236	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	#16837575	1	2	yes	—
486	C₂²	#16837585	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16837961	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	472	2	no	—
497	C₄	—	236	4	no	—
498	C₄	#16838046	1	4	yes	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#21427419	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16837575	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16837585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3486	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3486	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24019
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434016	C₂	semidirect
2. C₂×#16837309	C₂	semidirect
3. #21425310	C₂	semidirect
4. #21424540	C₂	semidirect
5. #21424311	C₂	semidirect
6. #21424055	C₂	semidirect
7. #21424020	C₂	semidirect
290. C₅₉	#24019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434016	2
C₂×#16837309	2
#21425310	2
#21424540	2
#21424311	2
#21424055	2
#21424020	2
C₅₉×#3486	2
#24019	59