Finite Group Databasebeta

← #28621496

Subgroups — #28621496

Order 15104.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437744C211yesmaximal, characteristic
2#21434017C212yesmaximal, complemented
3#391×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425312C212yesmaximal, complemented
5#21425311C212yesmaximal, complemented
6#21424536C212yesmaximal, complemented
7#21424313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D59—22no—
14Q8×C22⋊D59—22no—
15#16838059—22no—
16#16838059—22no—
17#16837973—22no—
18#16837973C2212yes—
19#16837909—22no—
20#16837909C2212yes—
21#16837880C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837736—22no—
25#16837731—22no—
26#16837719—22no—
27#16837714—22no—
28#16837444C2212yes—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32C2×#14273646C2211yescharacteristic
33C2×#14273645C2212yes—
34#16837365C2212yes—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837306—22no—
39#95×D59—22no—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic
46C59×#391C2211yescharacteristic
47C22×Dic118D412yes—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D59—22no—
50C2×Q8×D59—22no—
51C2×Q8×D59—22no—
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—42no—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D412yes—
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273725—24no—
60#14273725—22no—
61#14273714—24no—
62#14273714—22no—
63#14273708—24no—
64#14273708—22no—
65#14273706—24no—
66#14273706—24no—
67#14273706—22no—
68#14273706—22no—
69#14273703—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703D412yes—
72#14273703D412yes—
73#14273698—22no—
74#14273698—22no—
75#14273698D412yes—
76#14273698D412yes—
77#14273695—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81C4×C22⋊D59—24no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C42×D59—42no—
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273654—42no—
98#14273651—22no—
99#14273648—22no—
100#14273646—22no—
101#14273645—42no—
102(C2×D59)⋊C8—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#104×C59—42no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121#101×C59—22no—
122#95×C59—22no—
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—44no—
129#41×C59—44no—
130#41×C59—44no—
131#41×C59—44no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—44no—
136C2×Q8×C59—44no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×Q8×C59#4112yes—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—24no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D412yes—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—44no—
157Q8×D59—44no—
158Q8×D59—44no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—44no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×Dic118—24no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—24no—
180C2×Dic118—42no—
181M16×C59—22no—
182M16×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—24no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—42no—
207#11745664—22no—
208#11745664—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59#12011yescharacteristic
217C22×D59#12011yescharacteristic
218Q8×C59—24no—
219Q8×C59—24no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—44no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—48no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59#12314yes—
240C2×C4×C59C22×D412yes—
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—44no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59#12012yes—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—22no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—48no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—48no—
269Dic118—42no—
270Dic118—42no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#24019—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59C2×#12311yescharacteristic
281C22×C59#53411yescharacteristic
282C2×D59—24no—
283C2×D59—24no—
284C2×D59—21no—
285C2×D59—21no—
286C2×D59—21no—
287C2×D59—21no—
288C2×D59#45412yes—
289C2×D59#45612yes—
290C4×C59—24no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#54612yes—
295C4×C59#54612yes—
296Dic59—22no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—81no—
302#3486—591no—
303#3092—592no—
304C2×#391—591no—
305#2038—592no—
306#2038—592no—
307#1896—592no—
308#1857—591no—
309#1857—591no—
310#1793—591no—
311#1793D5911yescharacteristic, complemented
312#1784—591no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#240511yescharacteristic
317C2×C59C2×#45411yescharacteristic
318C2×C59C2×#45611yescharacteristic
319D59—22no—
320D59—22no—
321C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
322C23×Q8—591no—
323D4×Q8—1182no—
324D4×Q8—1182no—
325#548—1182no—
326#548—1182no—
327#536—592no—
328#536—1182no—
329#525—592no—
330#525—1182no—
331#519—591no—
332C22×C4⋊C4—591no—
333C22×C42—591no—
334#484—1182no—
335#483—1182no—
336#481—1182no—
337#480—1182no—
338#428—592no—
339#428—592no—
340C2×#104—592no—
341C2×#104C2×D5912yes—
342#417—592no—
343#417C2×D5912yes—
344C2×#101—591no—
345C2×#101—592no—
346C2×#101C2×D5911yescharacteristic
347#407—592no—
348#391—591no—
349#391—591no—
350#391—591no—
351#391—1182no—
352#391C2×D5911yescharacteristic
353C2×#95—1182no—
354#339—592no—
355#339—592no—
356C59#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D5912yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—592no—
365C22×Q8—591no—
366C22×Q8—1182no—
367C22×Q8—1182no—
368C22×Q8—1182no—
369C22×Q8—1182no—
370C22×Q8—2362no—
371C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C23×C4—591no—
373C23×C4—592no—
374C23×C4—1181no—
375C23×C4—1181no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—1184no—
379C4⋊Q8—1182no—
380#124—1184no—
381#124—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1184no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392#121—592no—
393#121—592no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#120—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1184no—
402C4×D4—1184no—
403#117—592no—
404#117—1182no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42—2362no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#107—1182no—
415#107—1182no—
416#106—1182no—
417#106—1182no—
418#104—42no—
419#104—2362no—
420#103—22no—
421#103—1182no—
422#102—22no—
423#102—1182no—
424#101—22no—
425#101—1182no—
426#101—2362no—
427C22⋊C8—1182no—
428C22⋊C8—1182no—
429#95—22no—
430#95—1182no—
431#95—1182no—
432#95—1182no—
433C24—591no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—1184no—
448C2×Q8—1184no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—2362no—
454C2×Q8—2364no—
455C2×Q8—2364no—
456C2×Q8—2364no—
457C2×Q8—2364no—
458C2×Q8#1174568512yes—
459C2×Q8D4×D5912yes—
460C2×Q8#1174568712yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4D4×D5912yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2364no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5912yes—
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1182no—
494M16—1182no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1182no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—2362no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1182no—
515C42—22no—
516C42—1184no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—2362no—
520C23—22no—
521C23—591no—
522C23—591no—
523C23—1182no—
524C23—1182no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23C2×D4×D5911yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—2368no—
534Q8—2362no—
535Q8—2362no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—2364no—
542D4—2364no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2364no—
570C2×C4—2364no—
571C2×C4—2368no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4#1427370914yes—
577C2×C4C2×D4×D5912yes—
578C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
580C2×C4#1427377212yes—
581C8—42no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—592no—
589C22—592no—
590C22—1184no—
591C22—1184no—
592C22—1181no—
593C22—1181no—
594C22—1181no—
595C22—1181no—
596C22#120×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427370911yescharacteristic
598C22#1683796211yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4—2362no—
608C4—2362no—
609C4#1683803912yes—
610C4#1683804212yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—1182no—
615C2—1182no—
616C2#2142742111yescharacteristic
617C2#454×D5911yescharacteristic
618C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1793C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437744C2
hypercenter#1793D59
hypocenterC59#24019
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434017C2semidirect
3. #391×D59C2semidirect
4. #21425312C2semidirect
5. #21425311C2semidirect
6. #21424536C2semidirect
7. #21424313C2semidirect
8. #21424310C2semidirect
9. #21424055C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C59×#1793C2semidirect
311. #1793D59semidirect
356. C59#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377442
#214340172
#391×D592
#214253122
#214253112
#214245362
#214243132
#214243102
#214240552
#214240182
C59×#17932
#2401959