Finite Group Databasebeta

← #28621499

Subgroups — #28621499

Order 15104.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437747C211yesmaximal, characteristic
2#21434021C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425314C214yesmaximal, complemented
5#21424537C212yesmaximal, complemented
6#21424313C212yesmaximal, complemented
7#21424057C212yesmaximal, complemented
8C59×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273775C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D59—22no—
11Q8×C22⋊D59—22no—
12#16838063—22no—
13#16838063—22no—
14#16837976—22no—
15#16837976C2212yes—
16#16837913—22no—
17#16837913C2212yes—
18#16837880C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837738—22no—
22#16837733—22no—
23#16837721—22no—
24#16837716—22no—
25#16837444C2214yes—
26C2×#14273653C2214yes—
27#16837404C2214yes—
28#16837309—22no—
29#16837309C2212yes—
30#16837309C2212yes—
31C2×C59⋊#95—22no—
32#16837163C2214yes—
33C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
34C2×#101×C59C2212yes—
35C2×#101×C59C2212yes—
36C59×#407C2212yes—
37#14273775—24no—
38#14273775—42no—
39C2×#11745689—22no—
40C2×#11745685—22no—
41C2×#11745685C2312yes—
42C2×Q8×D59—22no—
43C23×Dic59—21no—
44C23×Dic59—21no—
45#14273725—24no—
46#14273725—22no—
47#14273716—24no—
48#14273716—22no—
49#14273710—24no—
50#14273710—22no—
51#14273706—22no—
52#14273706—22no—
53#14273706D412yes—
54#14273706D412yes—
55#14273703—24no—
56#14273703—24no—
57#14273703—22no—
58#14273703—22no—
59#14273701—22no—
60#14273701—22no—
61#14273701D412yes—
62#14273701D412yes—
63#14273696—22no—
64Q8×Dic59—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66C4×C22⋊D59—24no—
67C4×C22⋊D59—24no—
68C4×C22⋊D59—22no—
69C4×C22⋊D59—22no—
70#14273686—22no—
71#14273686C2312yes—
72C2×C4⋊Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×C4×Dic59—21no—
77C2×C4×Dic59—42no—
78C2×C4×Dic59C2312yes—
79#14273661—24no—
80#14273659—24no—
81#14273653—44no—
82#14273652—24no—
83#14273649—24no—
84C59⋊#95—24no—
85C59⋊#95—24no—
86C22×Q8×C59—24no—
87C22×Q8×C59—22no—
88C22×Q8×C59—22no—
89C22×Q8×C59—42no—
90C22×Q8×C59D412yes—
91C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
93C23×C4×C59D412yes—
94C23×C4×C59C2311yescharacteristic
95C2×M16×C59C2314yes—
96#101×C59—24no—
97#101×C59—42no—
98C22⋊C8×C59—22no—
99C22⋊C8×C59—22no—
100C24×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C59—24no—
102C2×Q8×C59—24no—
103C2×Q8×C59—22no—
104C2×Q8×C59—22no—
105C2×Q8×C59—22no—
106C2×Q8×C59—22no—
107C2×Q8×C59—22no—
108C2×Q8×C59—42no—
109C2×Q8×C59—48no—
110C2×Q8×C59—48no—
111C2×Q8×C59#4114yes—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—24no—
117C22×C4×C59—42no—
118C22×C4×C59C2×D412yes—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C22×Dic59—24no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—42no—
131C22×Dic59—42no—
132C22×Dic59—44no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59—41no—
135#11745689—48no—
136Q8×D59—48no—
137#11745685—24no—
138#11745685—24no—
139#11745685—44no—
140#11745685—44no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147M16×C59—24no—
148M16×C59—24no—
149C2×C8×C59—24no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—22no—
152C22⋊Dic59—22no—
153(C2×D59)⋊C4—24no—
154(C2×D59)⋊C4—24no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—24no—
160C4⋊Dic59—42no—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167C4×Dic59—24no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59—24no—
170C4×Dic59—42no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—22no—
174C23×C59—22no—
175C23×C59#12011yescharacteristic
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C23×C59C22×D411yescharacteristic
178C22×D59—22no—
179Q8×C59—28no—
180Q8×C59—48no—
181Q8×C59—44no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—24no—
187C2×C4×C59—24no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59—44no—
193C2×C4×C59#12012yes—
194C2×C4×C59#12314yes—
195C2×C4×C59C22×D412yes—
196C2×C4×C59C2×#4112yes—
197C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D59—42no—
199C22⋊D59—42no—
200C22⋊D59—44no—
201C22⋊D59—44no—
202C2×Dic59—24no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—48no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—44no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—82no—
212C2×Dic59—82no—
213D236—24no—
214D236—44no—
215C4×D59—48no—
216C4×D59—44no—
217Dic118—24no—
218Dic118—44no—
219C8×C59—44no—
220#24019—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—24no—
222C22×C59—24no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59#45412yes—
230C22×C59#45612yes—
231C22×C59C2×#12011yescharacteristic
232C22×C59C2×#12311yescharacteristic
233C22×C59#53411yescharacteristic
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C4×C59—24no—
238C4×C59—22no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59#54614yes—
241Dic59—44no—
242Dic59—42no—
243Dic59—42no—
244Dic59—42no—
245Dic59—82no—
246#3486—591no—
247#3092—592no—
248C2×#391—591no—
249#2038—594no—
250#1896—592no—
251#1857—592no—
252#1793—592no—
253#1784D5911yescharacteristic, complemented
254C2×C59—21no—
255C2×C59—21no—
256C2×C59—22no—
257C2×C59—22no—
258C2×C59#240511yescharacteristic
259C2×C59C2×#45411yescharacteristic
260C2×C59C2×#45611yescharacteristic
261D59—82no—
262C2×2−1+4—591no—
263C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
264D4×Q8—1182no—
265D4×Q8—1182no—
266#548—1182no—
267#548—1182no—
268#536—592no—
269#536—1182no—
270#525—592no—
271#525—1182no—
272#519—591no—
273C22×C4⋊C4—591no—
274C22×C42—591no—
275#484—1182no—
276#483—1182no—
277#481—1182no—
278#480—1182no—
279#428—594no—
280C2×#104—594no—
281#417—594no—
282C2×#101C2×D5912yes—
283C2×#101C2×D5912yes—
284#407C2×D5912yes—
285#391—592no—
286#391—592no—
287#391—1182no—
288C2×#95—1182no—
289#339—594no—
290C59#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
2912−1+4—1184no—
2922−1+4—2362no—
293C2×#41—592no—
294C2×#41—1182no—
295C2×#41—1182no—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—1182no—
301C22×Q8D23612yes—
302C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
303C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
304C23×C4—1181no—
305C23×C4—1181no—
306C23×C4D23612yes—
307C23×C4C22×D5911yescharacteristic
308C2×M16C22×D5914yes—
309C4⋊Q8—1182no—
310C4⋊Q8—1184no—
311#124—1182no—
312#124—1184no—
313#123—1182no—
314#123—1184no—
315C22⋊Q8—592no—
316C22⋊Q8—592no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1184no—
322C22⋊Q8—1184no—
323#121—592no—
324#121—592no—
325#121—1182no—
326#121—1182no—
327#120—1182no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×D4—1184no—
331C4×D4—1184no—
332C4×D4—1182no—
333C4×D4—1182no—
334#117—592no—
335#117—1182no—
336C2×C4⋊C4—592no—
337C2×C4⋊C4—1182no—
338C2×C4⋊C4—1182no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C42—592no—
341C2×C42—1181no—
342C2×C42—2362no—
343#107—1184no—
344#106—1184no—
345#104—2364no—
346#103—1184no—
347#102—1184no—
348#101—24no—
349#101—42no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352#95—1184no—
353#95—1184no—
354C24C2×D23611yescharacteristic
355#41—1184no—
356#41—1184no—
357#41—2364no—
358#41—2368no—
359#41—2364no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—592no—
371C2×Q8—1182no—
372C2×Q8—2368no—
373C2×Q8#1174568714yes—
374C2×D4—592no—
375C2×D4—1182no—
376C2×D4—1182no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—1184no—
386C22×C4—1184no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4—1182no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4—2364no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4—2362no—
394C22×C4—2362no—
395C22×C4C2×D23612yes—
396C22×C4C2×D23611yescharacteristic
397C22×C4C2×D23612yes—
398C22×C4D4×D5912yes—
399C22×C4D4×D5912yes—
400C22×C4C23×D5911yescharacteristic
401M16—24no—
402M16—24no—
403C2×C8—24no—
404C4⋊C4—592no—
405C4⋊C4—592no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1184no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1184no—
413C4⋊C4—2362no—
414C22⋊C4—1184no—
415C22⋊C4—1184no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1182no—
421C42—1184no—
422C42—1182no—
423C42—1184no—
424C42—2362no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—1182no—
430C23#1427369711yescharacteristic
431C23#1427369711yescharacteristic
432C23C22×D23611yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—1184no—
437Q8—2364no—
438D4—1184no—
439D4—2364no—
440D4—2362no—
441D4—2362no—
442D4—2364no—
443D4—2364no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—1184no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—1182no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—4722no—
460C2×C4—4722no—
461C2×C4—2368no—
462C2×C4—2364no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4—2368no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4—2364no—
468C2×C4#1427369712yes—
469C2×C4#1427371114yes—
470C2×C4C2×D4×D5912yes—
471C2×C4C2×#1174568712yes—
472C2×C4#1427377212yes—
473C8—44no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2362no—
483C22—2362no—
484C22—2362no—
485C22#1683757712yes—
486C22#1683758712yes—
487C22C2×#1427369711yescharacteristic
488C22C2×#1427371111yescharacteristic
489C22#1683796411yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—4722no—
494C4—2364no—
495C4—2362no—
496C4—2362no—
497C4—2362no—
498C4#1683803914yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—4722no—
504C2#2142742411yescharacteristic
505C2C2×#1683757711yescharacteristic
506C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1784C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437747C2
hypercenter#1784D59
hypocenterC59#24019
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434021C2semidirect
3. C2×#16837309C2semidirect
4. #21425314C2semidirect
5. #21424537C2semidirect
6. #21424313C2semidirect
7. #21424057C2semidirect
8. C59×#1784C2semidirect
253. #1784D59semidirect
290. C59#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377472
#214340212
C2×#168373092
#214253142
#214245372
#214243132
#214240572
C59×#17842
#2401959