Finite Group Databasebeta

← #28621500

Subgroups — #28621500

Order 15104.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437748C211yesmaximal, characteristic
2#21434022C212yesmaximal, complemented
3#391×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425316C212yesmaximal, complemented
5#21425315C212yesmaximal, complemented
6#21424538C212yesmaximal, complemented
7#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14Q8×D236—22no—
15Q8×D236—22no—
16#16838064—22no—
17#16838064—22no—
18#16837978—22no—
19#16837978C2212yes—
20#16837914—22no—
21#16837914C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837739—22no—
25#16837734—22no—
26#16837722—22no—
27#16837717—22no—
28#16837445C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837404C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273646C2211yescharacteristic
34C2×#14273645C2212yes—
35#16837365C2212yes—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837306—22no—
40#95×D59—22no—
41#16837161C2212yes—
42C59×#519C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yes—
44C2×#101×C59C2211yescharacteristic
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×Dic118D412yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—22no—
57C2×Q8×D59—22no—
58C2×Q8×D59—22no—
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×Q8×D59—42no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59D412yes—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2312yes—
66#14273727—24no—
67#14273727—22no—
68#14273715—24no—
69#14273715—22no—
70#14273711—24no—
71#14273711—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—24no—
75#14273707—24no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273707D412yes—
79#14273707D412yes—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702D412yes—
83#14273702D412yes—
84#14273697—22no—
85C4×D236—24no—
86C4×D236—24no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C42×D59—42no—
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98#14273655—42no—
99#14273653—42no—
100#14273652—22no—
101#14273650—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104#14273646—22no—
105#14273645—42no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—22no—
115#117×C59—22no—
116#117×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#107×C59—22no—
120#106×C59—22no—
121#101×C59—22no—
122#95×C59—22no—
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59#4112yes—
127C2×Q8×C59#4112yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59C2×D412yes—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137#11745689—44no—
138#11745689—44no—
139Q8×D59—44no—
140Q8×D59—44no—
141Q8×D59—44no—
142Q8×D59—44no—
143Q8×D59—44no—
144Q8×D59—44no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—44no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—24no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—24no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181M16×C59—22no—
182M16×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—24no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—42no—
207#11745664—22no—
208#11745664—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59#12011yescharacteristic
217C22×D59#12011yescharacteristic
218Q8×C59—24no—
219Q8×C59—24no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59#12314yes—
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—42no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59#12012yes—
248D236—22no—
249D236—22no—
250D236—44no—
251D236—44no—
252D236—44no—
253C4×D59—22no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—48no—
260C4×D59—48no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—48no—
268Dic118—44no—
269Dic118—42no—
270Dic118—42no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#24019—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59C2×#12311yescharacteristic
278C22×C59#53411yescharacteristic
279C2×D59—24no—
280C2×D59—24no—
281C2×D59—21no—
282C2×D59—21no—
283C2×D59—21no—
284C2×D59—21no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59#45412yes—
289C2×D59#45612yes—
290C4×C59—24no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#54612yes—
296C4×C59#54612yes—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—81no—
302#3486—591no—
303#3092—592no—
304C2×#391—591no—
305#2038—592no—
306#2038—592no—
307#1896—592no—
308#1857—591no—
309#1857D5911yescharacteristic, complemented
310#1793—591no—
311#1793—591no—
312#1784—591no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59#240511yescharacteristic
316C2×C59C2×#45411yescharacteristic
317C2×C59C2×#45611yescharacteristic
318D59—22no—
319D59—22no—
320D59—82no—
321C2×2−1+4—591no—
322C23×Q8—591no—
323D4×Q8—1182no—
324D4×Q8—1182no—
325#548—1182no—
326#548—1182no—
327#536—592no—
328#536—1182no—
329#525—592no—
330#525—1182no—
331#519C2×D5911yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—591no—
333C22×C42—591no—
334#484—1182no—
335#483—1182no—
336#481—1182no—
337#480—1182no—
338#428—592no—
339#428C2×D5912yes—
340C2×#104—592no—
341C2×#104—592no—
342#417—592no—
343#417—592no—
344C2×#101—591no—
345C2×#101—592no—
346C2×#101C2×D5911yescharacteristic
347#407—592no—
348#391—591no—
349#391—591no—
350#391—591no—
351#391—1182no—
352#391C2×D5911yescharacteristic
353C2×#95—1182no—
354#339—592no—
355#339C2×D5912yes—
356C59#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—1182no—
3582−1+4—1182no—
3592−1+4—2362no—
360C2×#41—592no—
361C2×#41—1182no—
362C2×#41—1182no—
363C22×Q8—592no—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8—1182no—
366C22×Q8—1182no—
367C22×Q8—1182no—
368C22×Q8—1182no—
369C22×Q8—1182no—
370C22×Q8—2362no—
371C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C23×C4—591no—
373C23×C4—592no—
374C23×C4—1181no—
375C23×C4—1181no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—1182no—
379C4⋊Q8—1184no—
380#124—1182no—
381#124—1184no—
382#123—1182no—
383#123—1184no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392#121—592no—
393#121—592no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#120—1182no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1184no—
402C4×D4—1184no—
403#117—22no—
404#117C22×D5912yes—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42—2362no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1182no—
416#106—22no—
417#106—1182no—
418#104—2362no—
419#104—2362no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424#101—22no—
425#101—1182no—
426#101—2362no—
427C22⋊C8—1182no—
428C22⋊C8—1182no—
429#95—22no—
430#95—1182no—
431#95—1182no—
432#95—1182no—
433C24—591no—
434#41—1182no—
435#41—1182no—
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—2364no—
439#41—2364no—
440#41—2364no—
441#41—2364no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—1184no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—1184no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1182no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×Q8—2364no—
454C2×Q8—2364no—
455C2×Q8—2364no—
456C2×Q8—2364no—
457C2×Q8—2364no—
458C2×Q8—2364no—
459C2×Q8#1174568512yes—
460C2×Q8#1174568912yes—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1184no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1184no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2364no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5912yes—
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1182no—
494M16—1182no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1182no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4D4×D5912yes—
507C4⋊C4D4×D5912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1184no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1182no—
519C42—2362no—
520C23—591no—
521C23—591no—
522C23—1182no—
523C23—1182no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1182no—
527C23C2×D4×D5911yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—1182no—
531Q8—1182no—
532Q8—2368no—
533Q8—2364no—
534Q8—2362no—
535Q8—2362no—
536D4—1182no—
537D4—1182no—
538D4—2364no—
539D4—2364no—
540D4—2364no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2364no—
567C2×C4—2364no—
568C2×C4—2368no—
569C2×C4—2368no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4#1427371214yes—
577C2×C4C2×D4×D5912yes—
578C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
580C2×C4#1427377312yes—
581C8—42no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—592no—
586C22—592no—
587C22—1184no—
588C22—1184no—
589C22—1181no—
590C22—1181no—
591C22—1181no—
592C22—1181no—
593C22—2362no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22#120×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427371211yescharacteristic
598C22#1683796311yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—1182no—
605C4—4721no—
606C4—2362no—
607C4—2362no—
608C4—2362no—
609C4#1683804312yes—
610C4#1683804812yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—1182no—
614C2—1182no—
615C2—4722no—
616C2#2142742511yescharacteristic
617C2#454×D5911yescharacteristic
618C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1857C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437748C2
hypercenter#1857D59
hypocenterC59#24019
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434022C2semidirect
3. #391×D59C2semidirect
4. #21425316C2semidirect
5. #21425315C2semidirect
6. #21424538C2semidirect
7. #21424311C2semidirect
8. #21424057C2semidirect
9. #21424054C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C59×#1857C2semidirect
309. #1857D59semidirect
356. C59#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377482
#214340222
#391×D592
#214253162
#214253152
#214245382
#214243112
#214240572
#214240542
#214240182
C59×#18572
#2401959