Finite Group Databasebeta

← #28621508

Subgroups — #28621508

Order 15104.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437755C211yesmaximal, characteristic
2#21434030C212yesmaximal, complemented
3#21426585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425309C212yesmaximal, complemented
5#21425308C212yesmaximal, complemented
6#21424538C212yesmaximal, complemented
7#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×#11745689C2211yescharacteristic
14#16838074—22no—
15#16838074—22no—
16#16838064—22no—
17#16838064—22no—
18#16837971—22no—
19#16837971C2212yes—
20#16837914—22no—
21#16837914C2212yes—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837746—22no—
25#16837745—22no—
26#16837729—22no—
27#16837728—22no—
28#16837445C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837404C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273646C2211yescharacteristic
34C2×#14273643C2212yes—
35#16837365C2212yes—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837280—22no—
40#16837249—22no—
41#16837161C2212yes—
42C59×#519C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yes—
44C2×#101×C59C2211yescharacteristic
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745689—42no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×Q8×D59—22no—
59C22×D236D412yes—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59D412yes—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273724—24no—
66#14273724—22no—
67#14273715—24no—
68#14273715—22no—
69#14273711—22no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707D412yes—
73#14273707D412yes—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—24no—
77#14273702—24no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702D412yes—
81#14273702D412yes—
82#14273697—24no—
83#14273697—22no—
84C4×D236—24no—
85C4×D236—24no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C42×D59—42no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100#14273655—42no—
101#14273653—42no—
102#14273652—22no—
103#14273650—22no—
104#14273649—22no—
105#14273647—22no—
106#14273646—22no—
107#14273643—42no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109(C2×D59)⋊C8—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—22no—
115#117×C59—22no—
116#117×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#107×C59—22no—
120#106×C59—22no—
121#101×C59—22no—
122#95×C59—22no—
123C23×D59C2×D412yes—
124C23×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59#4112yes—
128C2×Q8×C59#4112yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137#11745689—44no—
138#11745689—44no—
139#11745689—44no—
140#11745689—44no—
141#11745689—44no—
142#11745689—44no—
143Q8×D59—44no—
144Q8×D59—44no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59C2×D412yes—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180M16×C59—22no—
181M16×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—24no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—44no—
199(C2×D59)⋊C4—44no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208#11745664—22no—
209#11745664—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59#12012yes—
223Q8×C59—24no—
224Q8×C59—24no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59#12314yes—
235C2×C4×C59C22×D412yes—
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—42no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59#12011yescharacteristic
250C2×Dic59#12011yescharacteristic
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—48no—
254D236—44no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257D236—82no—
258D236—82no—
259D236—84no—
260D236—84no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—44no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—48no—
268C4×D59—48no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—44no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—42no—
276#24020—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59C2×#12311yescharacteristic
281C22×C59#53411yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—44no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—82no—
295C4×C59—24no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59#54612yes—
301C4×C59#54612yes—
302Dic59—21no—
303Dic59—21no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307#3487—591no—
308#3093—592no—
309#2297—591no—
310#2037—592no—
311#2037—592no—
312#1896—592no—
313#1857—591no—
314#1857D5911yescharacteristic, complemented
315#1793—591no—
316#1793—591no—
317#1785—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59#240511yescharacteristic
321C2×C59#301811yescharacteristic
322C2×C59#301811yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—82no—
325D59—82no—
326C2×2−1+4—591no—
327C22×#41—591no—
328#550—1182no—
329#550—1182no—
330#548—1182no—
331#548—1182no—
332#535—592no—
333#535—1182no—
334#525—592no—
335#525—1182no—
336#519C2×D5911yescharacteristic
337C2×#117—591no—
338C22×C42—591no—
339#485—1182no—
340#485—1182no—
341#482—1182no—
342#482—1182no—
343#428—592no—
344#428C2×D5912yes—
345C2×#104—592no—
346C2×#104—592no—
347#417—592no—
348#417—592no—
349C2×#101—591no—
350C2×#101C2×D5911yescharacteristic
351C2×#100—592no—
352#407—592no—
353#391—591no—
354#391C2×D5911yescharacteristic
355#390—591no—
356#390—591no—
357#386—1182no—
358C4×C22⋊C4—1182no—
359#339—592no—
360#339C2×D5912yes—
361C59#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1182no—
3632−1+4—1182no—
3642−1+4—2362no—
365C2×#41—592no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1182no—
372C2×#41—2362no—
373C22×Q8—1182no—
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4—592no—
376C22×D4—591no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—592no—
379C23×C4—1181no—
380C2×M16—592no—
381C2×M16C22×D5912yes—
382#127—1182no—
383#127—1184no—
384#124—1182no—
385#124—1184no—
386#123—1182no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391#121—592no—
392#121—592no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1184no—
396#121—1184no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#120—1182no—
400#120—1184no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1184no—
406C4×D4—1184no—
407#117—22no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117C22×D5912yes—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—2362no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1182no—
423#106—22no—
424#106—1182no—
425#104—2362no—
426#104—2362no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#101—22no—
432#101—1182no—
433#100—2362no—
434C22⋊C8—1182no—
435C22⋊C8—1182no—
436#95—22no—
437#95—1182no—
438C24—591no—
439C24—592no—
440#41—1182no—
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443#41—1182no—
444#41—2364no—
445#41—2364no—
446#41—2364no—
447#41—2364no—
448#41—2364no—
449#41—2364no—
450#41—2364no—
451#41—2364no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—2364no—
457C2×Q8—2364no—
458C2×Q8#1174568512yes—
459C2×Q8#1174568912yes—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1184no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—2362no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1184no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5912yes—
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1182no—
498M16—1182no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1182no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4D4×D5912yes—
508C4⋊C4D4×D5912yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—2364no—
517C22⋊C4—2364no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—1182no—
523C42—2361no—
524C42—2361no—
525C42—2362no—
526C23—592no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—1182no—
530C23—1182no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2362no—
536C23—2362no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—1182no—
541Q8—1182no—
542Q8—2364no—
543D4—1182no—
544D4—1182no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—4724no—
548D4—4724no—
549D4—2368no—
550D4—2364no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553D4—2362no—
554D4—2362no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—2364no—
575C2×C4—2364no—
576C2×C4—2368no—
577C2×C4—2368no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4#1427371214yes—
585C2×C4C2×D4×D5912yes—
586C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
587C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
588C2×C4#1427377312yes—
589C8—42no—
590C8—2362no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—1182no—
594C22—1182no—
595C22—1182no—
596C22—4722no—
597C22—2364no—
598C22—2362no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22#120×D5911yescharacteristic
607C22C2×#1427371211yescharacteristic
608C22#1683796311yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1181no—
615C4—1181no—
616C4—4721no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4#1683804312yes—
620C4#1683804812yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—4722no—
624C2—4722no—
625C2—2362no—
626C2#2142742511yescharacteristic
627C2#2143344311yescharacteristic
628C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1857C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437755C2
hypercenter#1857D59
hypocenterC59#24020
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434030C2semidirect
3. #21426585C2semidirect
4. #21425309C2semidirect
5. #21425308C2semidirect
6. #21424538C2semidirect
7. #21424311C2semidirect
8. #21424057C2semidirect
9. #21424054C2semidirect
10. #21424023C2semidirect
11. C59×#1857C2semidirect
314. #1857D59semidirect
361. C59#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377552
#214340302
#214265852
#214253092
#214253082
#214245382
#214243112
#214240572
#214240542
#214240232
C59×#18572
#2402059