Finite Group Databasebeta

← #28621511

Subgroups — #28621511

Order 15104.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437738C211yesmaximal, characteristic
2#21434027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425315C212yesmaximal, complemented
5#21425311C212yesmaximal, complemented
6#21424540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424304C212yesmaximal, complemented
9#21424048C212yesmaximal, complemented
10#21424022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14#16838057—22no—
15#16838054—22no—
16#16838049—22no—
17#16838048—22no—
18#16837978C2211yescharacteristic
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837962—22no—
21#16837913C2211yescharacteristic
22#123×D59—22no—
23#16837876C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837743—22no—
26#16837726—22no—
27#16837442C2212yescomplemented
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30#16837401C2212yes—
31C2×#14273645C2212yescomplemented
32C2×#14273643C2212yes—
33#16837366C2211yescharacteristic, complemented
34#16837307C2212yescomplemented
35#16837303C2212yes—
36#16837279—22no—
37C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
38#16837163C2212yescomplemented
39#16837161C2212yescomplemented
40C59×#525C2211yescharacteristic
41C2×#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#485—22no—
43C59×#482—22no—
44C59×#428C2212yescomplemented
45C59×#417C2212yes—
46C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
47#14273773—24no—
48#14273773—42no—
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—24no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236—21no—
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59D412yes—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59D412yes—
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273727—21no—
66#14273725—21no—
67#14273715—21no—
68#14273714—21no—
69#14273712—24no—
70#14273711—22no—
71#14273710—21no—
72#14273709—24no—
73#14273709—24no—
74#14273708—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—22no—
77#14273706D412yes—
78#14273701D412yes—
79#14273700—24no—
80#14273698—24no—
81#14273696—21no—
82#14273695—24no—
83C4×D236—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86#14273686C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D59—24no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
89C22⋊C4×D59—24no—
90C22⋊C4×D59—22no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—42no—
93C2×C4×Dic59C2312yes—
94#14273660—22no—
95#14273658—22no—
96#14273654—42no—
97#14273653—42no—
98#14273650—22no—
99#14273647—22no—
100#14273645—42no—
101#14273643—24no—
102C22⋊(C59⋊C8)—22no—
103C59⋊#95—24no—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59C2312yes—
107#123×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59D412yes—
109#121×C59D412yes—
110#120×C59—21no—
111C4×D4×C59—22no—
112#117×C59—22no—
113#117×C59—22no—
114#117×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118#107×C59—22no—
119#106×C59—22no—
120#103×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122C22⋊C8×C59—22no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—22no—
125C23×D59C2×D412yes—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—21no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—44no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59C2×D412yes—
150#11745689—44no—
151D4×D59—44no—
152D4×D59—44no—
153D4×D59—44no—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—44no—
157#11745685—48no—
158#11745685—48no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236#4114yes—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177M16×C59—22no—
178M16×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—42no—
190C22⋊Dic59—24no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—21no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—48no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—42no—
205#11745664—22no—
206#11745664—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59#12012yes—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—44no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—84no—
220C22×D59#12314yes—
221Q8×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—82no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—24no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—44no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59#12012yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4112yes—
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D59—48no—
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—41no—
243C22⋊D59—41no—
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—48no—
253C2×Dic59—42no—
254D236—24no—
255D236—24no—
256D236—22no—
257D236—44no—
258C4×D59—48no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—84no—
262Dic118—22no—
263Dic118—42no—
264Dic118—42no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#24021—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—22no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59C2×#12311yescharacteristic
278C22×C59#53411yescharacteristic
279C2×D59—24no—
280C2×D59—44no—
281C2×D59—44no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—164no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—82no—
290C4×C59#54612yes—
291C4×C59#54612yes—
292Dic59—44no—
293Dic59—41no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296#3485—591no—
297#3093—591no—
298#3093D5911yescharacteristic, complemented
299#2297—591no—
300#2038—592no—
301#2038—592no—
302#1896—591no—
303#1896—591no—
304#1856—592no—
305#1792—592no—
306#1785—591no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—42no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59#240511yescharacteristic
312C2×C59#301812yes—
313D59—44no—
314D59—81no—
315C2×H(5,𝔽2)—591no—
316C22×#41—591no—
317#547—1182no—
318#547—1182no—
319#546—1182no—
320#546—1182no—
321#536—591no—
322#536—591no—
323#534—1182no—
324#525—591no—
325#525C2×D5911yescharacteristic
326C2×#123—1182no—
327#518—591no—
328C2×#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
329C22×C42—591no—
330#485—22no—
331#485—1182no—
332#482—22no—
333#482—1182no—
334#428—592no—
335#428C2×D5912yescomplemented
336C2×#104—592no—
337C2×#104—592no—
338#417—592no—
339#417C2×D5912yes—
340C2×#101—592no—
341C2×#100—592no—
342#407—591no—
343#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#391—592no—
345#390—592no—
346#386—1182no—
347C4×C22⋊C4—1182no—
348#339—592no—
349#339—592no—
350C59#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
351H(5,𝔽2)—1184no—
352H(5,𝔽2)—2362no—
353C2×#41—591no—
354C2×#41—1184no—
355C2×#41—1181no—
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—2362no—
360C2×#41C22×D5911yescharacteristic
361C22×Q8—591no—
362C22×D4—592no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4—1182no—
366C22×D4—1181no—
367C23×C4—592no—
368C23×C4—1181no—
369C23×C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×M16—592no—
371C2×M16C22×D5912yes—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—21no—
377#123—1182no—
378#123—1184no—
379#123—1184no—
380#123—1184no—
381#123—1182no—
382#123—1181no—
383C22⋊Q8—592no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
387#121—592no—
388#121—1184no—
389#121—1184no—
390#121C22⋊D5912yes—
391#120—21no—
392#120—1184no—
393#120—1181no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1182no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—591no—
401#117C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1184no—
403C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1184no—
407C2×C22⋊C4—1184no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—592no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—2362no—
412#107—22no—
413#107—1182no—
414#106—22no—
415#106—1182no—
416#104—2362no—
417#104—2362no—
418#103—22no—
419#103—1182no—
420#102—22no—
421#102—1182no—
422#101—2362no—
423#100—1184no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—1182no—
426#95—1184no—
427C24—592no—
428C24—1182no—
429C24D4×D5911yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—2368no—
435#41—2368no—
436#41—2364no—
437#41—2364no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—594no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1184no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2364no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5912yes—
479C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
480C22×C4C23×D5911yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—1182no—
484M16—1182no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—2368no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1181no—
509C42—1182no—
510C42—1182no—
511C42—2362no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—594no—
517C23—1182no—
518C23—1182no—
519C23—1181no—
520C23—4724no—
521C23—2364no—
522C23—2364no—
523C23#1427369512yes—
524C23C2×D4×D5911yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—1182no—
527Q8—2362no—
528Q8—2362no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—1184no—
534D4—1184no—
535D4—1182no—
536D4—4722no—
537D4—2364no—
538D4—2368no—
539D4—2364no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4724no—
558C2×C4—2368no—
559C2×C4—2364no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2368no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4#1427369512yes—
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
567C2×C4#41×D5912yes—
568C2×C4#1427377312yes—
569C8—42no—
570C8—2362no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—1184no—
580C22—9444no—
581C22—4722no—
582C22—2364no—
583C22—2362no—
584C22—2361no—
585C22—2364no—
586C22C2×#1427369511yescharacteristic
587C22#123×D5911yescharacteristic
588C22#1683796311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—2364no—
594C4—2362no—
595C4—2362no—
596C4—2361no—
597C4#1683804012yes—
598C4#1683804412yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—4721no—
604C2—2364no—
605C2#2142742011yescharacteristic
606C2#2143344212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3093C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437738C2
hypercenter#3093D59
hypocenterC59#24021
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434027C2semidirect
3. #21426584C2semidirect
4. #21425315C2semidirect
5. #21425311C2semidirect
6. #21424540C2semidirect
7. #21424537C2semidirect
8. #21424304C2semidirect
9. #21424048C2semidirect
10. #21424022C2semidirect
11. C59×#3093C2semidirect
24. C22×C4×Dic59C22semidirect
27. #16837442C22semidirect
31. C2×#14273645C22semidirect
33. #16837366C22semidirect
34. #16837307C22semidirect
38. #16837163C22semidirect
39. #16837161C22semidirect
41. C2×#117×C59C22semidirect
44. C59×#428C22semidirect
46. C59×#407C22semidirect
298. #3093D59semidirect
328. C2×#117C2×D59semidirect
335. #428C2×D59semidirect
343. #407C2×D59semidirect
350. C59#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377382
#214340272
#214265842
#214253152
#214253112
#214245402
#214245372
#214243042
#214240482
#214240222
C59×#30932
#2402159