Finite Group Databasebeta

← #28621512

Subgroups — #28621512

Order 15104.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437736C211yesmaximal, characteristic
2#21434026C212yesmaximal, complemented
3#21426583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425312C212yesmaximal, complemented
5#21425311C212yesmaximal, complemented
6#21424536C212yesmaximal, complemented
7#21424308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13#16838051—22no—
14#16838051—22no—
15#16838046—22no—
16#16838046—22no—
17#16837973C2212yes—
18#16837961—22no—
19#16837909C2212yes—
20C2×#14273708—22no—
21#16837877C2211yescharacteristic
22C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic, complemented
24#16837742—22no—
25#16837741—22no—
26#16837725—22no—
27#16837724—22no—
28#16837444C2212yescomplemented
29#16837442C2212yescomplemented
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32C2×#14273645C2212yescomplemented
33C2×#14273644C2211yescharacteristic
34#16837365C2212yescomplemented
35#16837308C2211yescharacteristic, complemented
36#16837307C2211yescharacteristic, complemented
37#16837305C2211yescharacteristic
38#16837278—22no—
39C22⋊C4×Dic59—22no—
40#16837163C2212yescomplemented
41#16837162C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59D412yes—
54C23×Dic59D412yes—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273725—22no—
59#14273714—22no—
60#14273710—24no—
61#14273708—24no—
62#14273708—24no—
63#14273708—22no—
64#14273708—24no—
65#14273706—22no—
66#14273706—22no—
67#14273703D412yes—
68#14273703D412yes—
69#14273699—24no—
70#14273699—24no—
71#14273698D412yes—
72#14273698D412yes—
73#14273696—24no—
74#14273695—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79#14273686C2312yes—
80#14273685—22no—
81#14273685—22no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—22no—
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic59—22no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C42×D59—42no—
94#14273661—22no—
95#14273660—22no—
96#14273659—22no—
97#14273658—22no—
98#14273654—42no—
99#14273651—22no—
100#14273648—22no—
101#14273645—42no—
102#14273644—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104(C2×D59)⋊C8—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C59—22no—
108H(5,𝔽2)×C59—22no—
109H(5,𝔽2)×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59C2312yes—
112C22×D4×C59—22no—
113C22×D4×C59—22no—
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—22no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—42no—
120#103×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122#100×C59—22no—
123C24×C59—22no—
124C24×C59C2×D412yes—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—44no—
131#41×C59—44no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—24no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—44no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—44no—
140C2×D4×C59—44no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59#4112yes—
143C2×D4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745687—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—22no—
180M16×C59—22no—
181M16×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—44no—
185C42×C59—22no—
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—44no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208#11745664—22no—
209#11745664—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—44no—
217C23×C59—82no—
218C23×C59—82no—
219C23×C59#12314yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59#12012yes—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228D4×C59—24no—
229D4×C59—24no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—48no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—44no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D59—48no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—44no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—82no—
266C2×Dic59—82no—
267C2×Dic59#12011yescharacteristic
268C2×Dic59#12011yescharacteristic
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—48no—
274Dic118—42no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#24021—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—24no—
282C22×C59—44no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59—164no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59C2×#12311yescharacteristic
292C22×C59#53411yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#54612yes—
302C4×C59#54612yes—
303Dic59—21no—
304Dic59—21no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310#3485—591no—
311#3093—592no—
312#2297—591no—
313#2038—592no—
314#2038—592no—
315#1896—592no—
316#1856—591no—
317#1856—591no—
318#1792—591no—
319#1792D5911yescharacteristic, complemented
320#1785—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—44no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59#240511yescharacteristic
326C2×C59#301811yescharacteristic
327C2×C59#301811yescharacteristic
328D59—42no—
329C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
330C22×#41—591no—
331#547—1182no—
332#547—1182no—
333#546—1182no—
334#546—1182no—
335#536—592no—
336#534—1182no—
337#525—592no—
338C2×#123—1182no—
339#518—591no—
340C2×#117—591no—
341C22×C42—591no—
342#485—1182no—
343#485—1182no—
344#482—1182no—
345#482—1182no—
346#428—592no—
347#428—592no—
348C2×#104—592no—
349C2×#104C2×D5912yes—
350#417—592no—
351#417C2×D5912yes—
352C2×#101—592no—
353C2×#100—591no—
354C2×#100C2×D5911yescharacteristic
355#407—592no—
356#391—591no—
357#391—591no—
358#390—591no—
359#390C2×D5911yescharacteristic
360#386—1182no—
361C4×C22⋊C4—1182no—
362#339—592no—
363#339—592no—
364C59#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—22no—
367H(5,𝔽2)—42no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1182no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41—2362no—
374C2×#41C22×D5912yes—
375C22×Q8—591no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—592no—
379C22×D4C22×D5911yescharacteristic
380C23×C4—591no—
381C23×C4—592no—
382C23×C4—1181no—
383C2×M16—592no—
384C2×M16C22×D5912yes—
385C4⋊Q8—1182no—
386#124—1182no—
387#123—1184no—
388#123—1182no—
389#123—1184no—
390#123—1184no—
391#123—1184no—
392C22⋊Q8—592no—
393C22⋊Q8—592no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396#121—592no—
397#121—592no—
398#121—1184no—
399#121—1184no—
400#120—1182no—
401#120—1184no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406#117—592no—
407#117—1182no—
408#117—1182no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—2362no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#107—1182no—
426#106—1182no—
427#106—1182no—
428#104—42no—
429#104—2362no—
430#103—22no—
431#103—1182no—
432#102—22no—
433#102—1182no—
434#101—2362no—
435#100—22no—
436#100—1182no—
437C22⋊C8—1182no—
438C22⋊C8—1182no—
439#95—1182no—
440#95—1182no—
441C24—22no—
442C24—591no—
443C24D4×D5912yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2364no—
451#41—2364no—
452#41—2364no—
453#41—2364no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8D4×D5912yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4#1174568512yes—
473C2×D4D4×D5912yes—
474C2×D4#1174568712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1182no—
501M16—1182no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1182no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2364no—
523C42—22no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42—2361no—
527C42—2361no—
528C42—2362no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—592no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23#1427370914yes—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—2362no—
547Q8—2362no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2368no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—2368no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2364no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5912yes—
591C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
593C2×C4#1427377212yes—
594C8—42no—
595C8—2362no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22—1182no—
608C22—1182no—
609C22—1182no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22#120×D5911yescharacteristic
613C22C2×#1427370911yescharacteristic
614C22#1683796211yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—1181no—
619C4—1181no—
620C4—4721no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4#1683803912yes—
626C4#1683804212yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—82no—
631C2—2362no—
632C2#2142742111yescharacteristic
633C2#2143344111yescharacteristic
634C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437736C2
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#24021
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434026C2semidirect
3. #21426583C2semidirect
4. #21425312C2semidirect
5. #21425311C2semidirect
6. #21424536C2semidirect
7. #21424308C2semidirect
8. #21424305C2semidirect
9. #21424050C2semidirect
10. #21424021C2semidirect
11. C59×#1792C2semidirect
22. C2×#14273685C22semidirect
23. C2×C42×D59C22semidirect
28. #16837444C22semidirect
29. #16837442C22semidirect
32. C2×#14273645C22semidirect
34. #16837365C22semidirect
35. #16837308C22semidirect
36. #16837307C22semidirect
40. #16837163C22semidirect
41. #16837162C22semidirect
319. #1792D59semidirect
364. C59#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377362
#214340262
#214265832
#214253122
#214253112
#214245362
#214243082
#214243052
#214240502
#214240212
C59×#17922
#2402159