Finite Group Databasebeta

← #28621514

Subgroups — #28621514

Order 15104.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic
2#21434027C212yesmaximal, complemented
3#21425313C214yesmaximal, complemented
4#21424539C212yesmaximal, complemented
5#21424305C212yesmaximal, complemented
6#21424049C212yesmaximal, complemented
7#21424024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273772C2211yescharacteristic
10#16838051—24no—
11#16838040—24no—
12#16837976C2212yes—
13#16837961—22no—
14#16837913C2212yes—
15C2×#14273710—22no—
16#16837877C2211yescharacteristic
17#16837743—24no—
18#16837726—24no—
19#16837442C2214yescomplemented
20C2×#14273655C2214yes—
21#16837401C2214yes—
22C2×#14273646C2212yescomplemented
23C2×#14273644C2212yes—
24#16837366C2212yescomplemented
25#16837162C2214yescomplemented
26C22×#41×C59C2211yescharacteristic
27C2×#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C42×C59C2211yescharacteristic, complemented
29C59×#391C2212yescomplemented
30C59×#390C2212yes—
31C59×#386—22no—
32C4×C22⋊C4×C59—22no—
33#14273772—24no—
34#14273772—42no—
35C2×#11745685C2312yes—
36C2×#11745687—22no—
37C22×C22⋊D59—22no—
38C2×D4×D59—22no—
39C2×#11745664C2314yes—
40#14273725—22no—
41#14273716—22no—
42#14273710—28no—
43#14273710—22no—
44#14273710—24no—
45#14273708—24no—
46#14273706D414yes—
47#14273703—24no—
48#14273701D414yes—
49#14273699—28no—
50#14273696—22no—
51#14273695—24no—
52D4×Dic59—24no—
53C4×C22⋊D59—24no—
54#14273686C2312yes—
55C2×Dic59⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic59—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
58#14273660—24no—
59#14273658—24no—
60#14273655—44no—
61#14273650—24no—
62#14273647—24no—
63#14273646—42no—
64#14273644—24no—
65C22⋊(C59⋊C8)—24no—
66C2×#41×C59—24no—
67C2×#41×C59—24no—
68C2×#41×C59—42no—
69C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
70C22×D4×C59D412yes—
71C22×D4×C59C2311yescharacteristic
72C23×C4×C59—21no—
73C23×C4×C59D412yes—
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75#117×C59—24no—
76C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C59—24no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C42×C59—21no—
80C2×C42×C59—21no—
81C2×C42×C59—42no—
82C2×C42×C59C2312yes—
83#95×C59—24no—
84C24×C59C2×D411yescharacteristic
85C24×C59C2×D412yes—
86C23×D59—22no—
87#41×C59—416no—
88C2×Q8×C59—22no—
89C2×Q8×C59—22no—
90C2×Q8×C59—22no—
91C2×D4×C59—24no—
92C2×D4×C59—24no—
93C2×D4×C59—22no—
94C2×D4×C59—22no—
95C2×D4×C59—42no—
96C2×D4×C59#4114yes—
97C22×C4×C59—22no—
98C22×C4×C59—22no—
99C22×C4×C59—24no—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—24no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59—42no—
104C22×C4×C59—44no—
105C22×C4×C59—42no—
106C22×C4×C59C2×D412yes—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D414yes—
109C22×C4×C59C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—24no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—24no—
113C2×C22⋊D59—44no—
114C2×C22⋊D59—44no—
115C22×Dic59—22no—
116C22×Dic59—24no—
117#11745687—48no—
118D4×D59—48no—
119#11745685—24no—
120#11745685—24no—
121C2×D236C2×D412yes—
122C2×C4×D59—22no—
123C2×Dic118C2×D412yes—
124C4⋊C4×C59—24no—
125C22⋊C4×C59—48no—
126C22⋊C4×C59—42no—
127C42×C59—24no—
128C42×C59—42no—
129C42×C59—42no—
130C22⋊Dic59—24no—
131C22⋊Dic59—24no—
132C22⋊Dic59—22no—
133(C2×D59)⋊C4—28no—
134(C2×D59)⋊C4—24no—
135C4⋊Dic59C2×D414yes—
136Dic59⋊C4—28no—
137Dic59⋊C4—24no—
138C4×Dic59—22no—
139#11745664—24no—
140#11745664—24no—
141C2×C59⋊C8—24no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—42no—
147C23×C59—44no—
148C23×C59#12012yes—
149C23×C59#12314yes—
150C23×C59C22×D411yescharacteristic
151C22×D59—22no—
152C22×D59—44no—
153C22×D59—84no—
154Q8×C59—44no—
155D4×C59—28no—
156D4×C59—48no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—28no—
160C2×C4×C59—24no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—22no—
164C2×C4×C59—48no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—48no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—44no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59#12012yes—
171C2×C4×C59C22×D412yes—
172C2×C4×C59C2×#4112yes—
173C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
174C22⋊D59—48no—
175C22⋊D59—42no—
176C22⋊D59—42no—
177C22⋊D59—84no—
178C2×Dic59—24no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—44no—
181C2×Dic59—84no—
182D236—24no—
183C4×D59—44no—
184Dic118—24no—
185C59⋊C8—44no—
186#24021—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—22no—
188C22×C59—24no—
189C22×C59—22no—
190C22×C59—24no—
191C22×C59—44no—
192C22×C59—42no—
193C22×C59—42no—
194C22×C59—44no—
195C22×C59—82no—
196C22×C59C2×#12011yescharacteristic
197C22×C59C2×#12311yescharacteristic
198C22×C59#53411yescharacteristic
199C2×D59—42no—
200C2×D59—44no—
201C2×D59—164no—
202C4×C59—22no—
203C4×C59—44no—
204C4×C59—42no—
205C4×C59—82no—
206C4×C59#54614yes—
207Dic59—42no—
208Dic59—44no—
209#3485—591no—
210#3093—592no—
211#2297D5911yescharacteristic, complemented
212#2038—594no—
213#1896—592no—
214#1856—592no—
215#1792—592no—
216#1785—591no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—44no—
220C2×C59—42no—
221C2×C59#240511yescharacteristic
222C2×C59#301812yes—
223D59—82no—
224C2×H(5,𝔽2)—591no—
225C22×#41C2×D5911yescharacteristic
226#547—1184no—
227#546—1184no—
228#536—592no—
229#534—1182no—
230#525—592no—
231C2×#123—1182no—
232#518—591no—
233C2×#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
234C22×C42C2×D5911yescharacteristic, complemented
235#485—1184no—
236#482—1184no—
237#428—594no—
238C2×#104—594no—
239#417—594no—
240C2×#101—592no—
241C2×#100—592no—
242#407—592no—
243#391C2×D5912yescomplemented
244#390C2×D5912yes—
245#386—22no—
246C4×C22⋊C4—22no—
247#339—594no—
248C59#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
249H(5,𝔽2)—1184no—
250H(5,𝔽2)—2362no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—592no—
255C2×#41—1182no—
256C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
257C22×D4—1182no—
258C22×D4—1182no—
259C22×D4C22⋊D5912yes—
260C22×D4C22×D5911yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22⋊D5912yes—
263C23×C4C22×D5911yescharacteristic
264C2×M16—594no—
265C4⋊Q8—1182no—
266#124—1182no—
267#123—1188no—
268#123—1184no—
269#123—1182no—
270#123—1184no—
271C22⋊Q8—594no—
272C22⋊Q8—1184no—
273#121—594no—
274#121—1188no—
275#120—1184no—
276#120—1182no—
277C4×D4—1184no—
278C4×D4—1184no—
279#117—24no—
280#117—592no—
281C2×C4⋊C4—1184no—
282C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—1184no—
286C2×C22⋊C4—1182no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22×D5912yes—
291#107—1184no—
292#106—1184no—
293#104—2364no—
294#103—1184no—
295#102—1184no—
296#101—2362no—
297#100—1184no—
298C22⋊C8—1184no—
299#95—24no—
300C24—1182no—
301C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D5912yes—
303#41—416no—
304#41—1184no—
305#41—1184no—
306#41—2368no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—592no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—592no—
317C2×D4—1184no—
318C2×D4—1184no—
319C2×D4—1182no—
320C2×D4—2368no—
321C2×D4—2364no—
322C2×D4—2364no—
323C2×D4#1174568514yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—1184no—
334C22×C4—1182no—
335C22×C4—1182no—
336C22×C4D4×D5914yes—
337C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
338C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
339C22×C4C23×D5911yescharacteristic
340M16—1184no—
341M16—1184no—
342C2×C8—1184no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—594no—
345C4⋊C4—1188no—
346C4⋊C4—1184no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1188no—
350C22⋊C4—1184no—
351C22⋊C4—1184no—
352C22⋊C4—1182no—
353C22⋊C4—1184no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—1182no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—1182no—
365C23—4724no—
366C23—2364no—
367C23#1427369512yes—
368C23#1427371014yes—
369C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—1184no—
372D4—28no—
373D4—48no—
374D4—1184no—
375D4—4724no—
376D4—2368no—
377D4—2362no—
378D4—2362no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—1184no—
393C2×C4—1182no—
394C2×C4—4724no—
395C2×C4—2364no—
396C2×C4—2364no—
397C2×C4#1427369512yes—
398C2×C4C2×D4×D5912yes—
399C2×C4C2×#1174568512yes—
400C2×C4#1427377212yes—
401C8—2364no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—9444no—
412C22—2364no—
413C22—2362no—
414C22C2×#1427369511yescharacteristic
415C22C2×#1427371011yescharacteristic
416C22#1683796111yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—2364no—
422C4—2362no—
423C4#1683804214yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—4722no—
429C2#2142742311yescharacteristic
430C2#2143344412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2297C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437740C2
hypercenter#2297D59
hypocenterC59#24021
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434027C2semidirect
3. #21425313C2semidirect
4. #21424539C2semidirect
5. #21424305C2semidirect
6. #21424049C2semidirect
7. #21424024C2semidirect
8. C59×#2297C2semidirect
19. #16837442C22semidirect
22. C2×#14273646C22semidirect
24. #16837366C22semidirect
25. #16837162C22semidirect
27. C2×#117×C59C22semidirect
28. C22×C42×C59C22semidirect
29. C59×#391C22semidirect
211. #2297D59semidirect
233. C2×#117C2×D59semidirect
234. C22×C42C2×D59semidirect
243. #391C2×D59semidirect
248. C59#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
#214340272
#214253132
#214245392
#214243052
#214240492
#214240242
C59×#22972
#2402159