Finite Group Databasebeta

← #28621516

Subgroups — #28621516

Order 15104.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437741C211yesmaximal, characteristic
2#21434030C212yesmaximal, complemented
3#21426583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425316C212yesmaximal, complemented
5#21425315C212yesmaximal, complemented
6#21424538C212yesmaximal, complemented
7#21424306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14#16838056—22no—
15#16838056—22no—
16#16838047—22no—
17#16838047—22no—
18#16837978C2212yes—
19#16837964—22no—
20#16837914C2212yes—
21C2×#14273711—22no—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic, complemented
24#16837746—22no—
25#16837745—22no—
26#16837729—22no—
27#16837728—22no—
28#16837445C2212yescomplemented
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837404C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273645C2212yescomplemented
34C2×#14273644C2211yescharacteristic
35#16837365C2212yescomplemented
36#16837308C2211yescharacteristic, complemented
37#16837307C2211yescharacteristic, complemented
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837278—22no—
40C22⋊C4×Dic59—22no—
41#16837161C2212yescomplemented
42C59×#518C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C59C2211yescharacteristic
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yescomplemented
47#14273772—22no—
48#14273772—22no—
49#14273772—42no—
50C2×#11745685C2312yes—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—42no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—22no—
59C22×C22⋊D59D412yes—
60C2×D4×D59—22no—
61C23×Dic59D412yes—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273727—22no—
66#14273715—22no—
67#14273711—24no—
68#14273711—24no—
69#14273711—24no—
70#14273711—22no—
71#14273711—24no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707D412yes—
75#14273707D412yes—
76#14273702D412yes—
77#14273702D412yes—
78#14273701—24no—
79#14273701—24no—
80#14273697—24no—
81#14273697—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—22no—
84#14273685—22no—
85#14273685—22no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C42×D59—42no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99#14273655—42no—
100#14273653—42no—
101#14273652—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—22no—
104#14273647—22no—
105#14273645—42no—
106#14273644—22no—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115#117×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—22no—
118C2×C22⋊C4×C59—22no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#106×C59—22no—
122#100×C59—22no—
123C24×C59C2×D412yes—
124C23×D59—22no—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59#4112yes—
129C2×D4×C59#4112yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—44no—
141C2×C22⋊D59—44no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59C2×D412yes—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151#11745687—44no—
152#11745687—44no—
153#11745687—44no—
154#11745687—44no—
155#11745687—44no—
156#11745687—44no—
157D4×D59—44no—
158D4×D59—44no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180M16×C59—22no—
181M16×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C22⋊C4×C59—24no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—44no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C22⋊Dic59—44no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208#11745664—22no—
209#11745664—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59#12314yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—44no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59#12012yes—
226D4×C59—24no—
227D4×C59—24no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D59—48no—
242C22⋊D59—48no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—42no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—44no—
253C2×Dic59—44no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—44no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59#12011yescharacteristic
260C2×Dic59#12011yescharacteristic
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—82no—
264D236—82no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—48no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—42no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#24021—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—24no—
282C22×C59—44no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59C2×#12311yescharacteristic
288C22×C59#53411yescharacteristic
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—164no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#54612yes—
303C4×C59#54612yes—
304Dic59—21no—
305Dic59—21no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310#3485—591no—
311#3093—592no—
312#2297—591no—
313#2038—592no—
314#2038—592no—
315#1896—592no—
316#1856—591no—
317#1856D5911yescharacteristic, complemented
318#1792—591no—
319#1792—591no—
320#1785—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—44no—
324C2×C59#240511yescharacteristic
325C2×C59#301811yescharacteristic
326C2×C59#301811yescharacteristic
327D59—42no—
328D59—82no—
329C2×H(5,𝔽2)—591no—
330C22×#41—591no—
331#547—1182no—
332#547—1182no—
333#546—1182no—
334#546—1182no—
335#536—592no—
336#534—1182no—
337#525—592no—
338C2×#123—1182no—
339#518C2×D5911yescharacteristic
340C2×#117—591no—
341C22×C42—591no—
342#485—1182no—
343#485—1182no—
344#482—1182no—
345#482—1182no—
346#428—592no—
347#428C2×D5912yescomplemented
348C2×#104—592no—
349C2×#104—592no—
350#417—592no—
351#417—592no—
352C2×#101—592no—
353C2×#100—591no—
354C2×#100C2×D5911yescharacteristic
355#407—592no—
356#391—591no—
357#391—591no—
358#390—591no—
359#390C2×D5911yescharacteristic
360#386—1182no—
361C4×C22⋊C4—1182no—
362#339—592no—
363#339C2×D5912yescomplemented
364C59#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
365H(5,𝔽2)—1182no—
366H(5,𝔽2)—1182no—
367H(5,𝔽2)—2362no—
368C2×#41—592no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1182no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41—2362no—
375C22×Q8—591no—
376C22×D4—592no—
377C22×D4—1182no—
378C22×D4—1182no—
379C22×D4C22×D5911yescharacteristic
380C23×C4—591no—
381C23×C4—592no—
382C23×C4—1181no—
383C2×M16—592no—
384C2×M16C22×D5912yes—
385C4⋊Q8—1182no—
386#124—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1184no—
389#123—1184no—
390#123—1184no—
391#123—1184no—
392C22⋊Q8—592no—
393C22⋊Q8—592no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396#121—592no—
397#121—592no—
398#121—1184no—
399#121—1184no—
400#120—1182no—
401#120—1184no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406#117—1182no—
407#117—1182no—
408#117C22×D5912yes—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—2362no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1182no—
426#106—22no—
427#106—1182no—
428#104—2362no—
429#104—2362no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#101—2362no—
435#100—22no—
436#100—1182no—
437C22⋊C8—1182no—
438C22⋊C8—1182no—
439#95—1182no—
440#95—1182no—
441C24—591no—
442C24—1182no—
443C24D4×D5912yes—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448#41—2364no—
449#41—2364no—
450#41—2364no—
451#41—2364no—
452#41—2364no—
453#41—2364no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2364no—
470C2×D4—2364no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4#1174568512yes—
474C2×D4#1174568912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1182no—
501M16—1182no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1182no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4D4×D5912yes—
511C4⋊C4D4×D5912yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2364no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—1182no—
526C42—2361no—
527C42—2361no—
528C42—2362no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—592no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—1182no—
537C23—4722no—
538C23—4722no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2364no—
542C23#1427371214yes—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—1182no—
545Q8—1182no—
546Q8—2362no—
547Q8—2362no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2368no—
555D4—2368no—
556D4—2362no—
557D4—2362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2364no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4C2×D4×D5912yes—
591C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
593C2×C4#1427377312yes—
594C8—42no—
595C8—2362no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—1182no—
604C22—1182no—
605C22—1182no—
606C22—9444no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22#120×D5911yescharacteristic
613C22C2×#1427371211yescharacteristic
614C22#1683796311yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—1181no—
620C4—1181no—
621C4—4721no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4#1683804312yes—
626C4#1683804812yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—4722no—
631C2—2362no—
632C2#2142742511yescharacteristic
633C2#2143344111yescharacteristic
634C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1856C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437741C2
hypercenter#1856D59
hypocenterC59#24021
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434030C2semidirect
3. #21426583C2semidirect
4. #21425316C2semidirect
5. #21425315C2semidirect
6. #21424538C2semidirect
7. #21424306C2semidirect
8. #21424052C2semidirect
9. #21424049C2semidirect
10. #21424021C2semidirect
11. C59×#1856C2semidirect
22. C2×#14273685C22semidirect
23. C2×C42×D59C22semidirect
28. #16837445C22semidirect
33. C2×#14273645C22semidirect
35. #16837365C22semidirect
36. #16837308C22semidirect
37. #16837307C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
43. C59×#428C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
317. #1856D59semidirect
347. #428C2×D59semidirect
363. #339C2×D59semidirect
364. C59#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377412
#214340302
#214265832
#214253162
#214253152
#214245382
#214243062
#214240522
#214240492
#214240212
C59×#18562
#2402159