Finite Group Databasebeta

← #28621520

Subgroups — #28621520

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437727C211yesmaximal, characteristic
2#21434026C212yesmaximal, complemented
3#21426675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425305C212yesmaximal, complemented
5#21425304C212yesmaximal, complemented
6#21424541C212yesmaximal, complemented
7#21424308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D59C2211yescharacteristic
13#16838040—22no—
14#16838040—22no—
15D4×C22⋊D59—22no—
16D4×C22⋊D59—22no—
17#16837966C2212yes—
18#16837961—22no—
19#16837909C2212yes—
20C2×#14273695—22no—
21#16837877C2211yescharacteristic
22C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273684C2211yescharacteristic, complemented
24#16837742—22no—
25#16837741—22no—
26#16837725—22no—
27#16837724—22no—
28#16837444C2212yescomplemented
29#16837442C2212yescomplemented
30C2×#14273654C2212yescomplemented
31#16837403C2212yescomplemented
32C2×#14273644C2211yescharacteristic
33C2×#14273643C2212yescomplemented
34#16837365C2212yescomplemented
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic, complemented
37#16837303C2211yescharacteristic, complemented
38#16837302—22no—
39#16837257—22no—
40#16837163C2212yescomplemented
41#16837162C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yescomplemented
44C59×#417C2212yescomplemented
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C24×D59D412yes—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C22⋊D59D412yes—
52C2×D4×D59—22no—
53C2×D4×D59—22no—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59—42no—
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273723—22no—
60#14273716—22no—
61#14273710—24no—
62#14273708—22no—
63#14273703D412yes—
64#14273703D412yes—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273699—24no—
68#14273699—24no—
69#14273698D412yes—
70#14273698D412yes—
71#14273696—24no—
72#14273695—24no—
73#14273695—24no—
74#14273695—22no—
75#14273695—24no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80#14273686C2312yes—
81#14273685—22no—
82#14273685—22no—
83#14273684—42no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273661—22no—
97#14273660—22no—
98#14273659—22no—
99#14273658—22no—
100#14273654—42no—
101#14273651—22no—
102#14273648—22no—
103#14273644—22no—
104#14273643—42no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107H(5,𝔽2)×C59—22no—
108H(5,𝔽2)×C59—22no—
109H(5,𝔽2)×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59C2312yes—
112C22×D4×C59—22no—
113C22×D4×C59—22no—
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—22no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—42no—
120#103×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122#100×C59—22no—
123C24×C59—22no—
124C24×C59C2×D412yes—
125C23×D59—24no—
126C23×D59—22no—
127C23×D59—22no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59—82no—
130C23×D59—82no—
131C23×D59C2×D412yes—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—24no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—44no—
145C2×D4×C59—44no—
146C2×D4×C59—44no—
147C2×D4×C59—44no—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C2×D4×C59#4112yes—
150C2×D4×C59#4112yes—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—24no—
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—84no—
164C2×C22⋊D59—84no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170D4×D59—44no—
171D4×D59—44no—
172D4×D59—44no—
173D4×D59—44no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—22no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×C4×D59C2×D412yes—
183M16×C59—22no—
184M16×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—82no—
188C42×C59—22no—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—82no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—82no—
202(C2×D59)⋊C4—82no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—42no—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—44no—
221C23×C59—82no—
222C23×C59—82no—
223C23×C59#12314yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—44no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59—44no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—82no—
239C22×D59—82no—
240C22×D59—88no—
241C22×D59—88no—
242C22×D59#12011yescharacteristic
243C22×D59#12011yescharacteristic
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—22no—
246D4×C59—24no—
247D4×C59—24no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—48no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—44no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C22×D412yes—
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D59—48no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—84no—
270C22⋊D59—84no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—82no—
281C2×Dic59—82no—
282C2×Dic59#12012yes—
283D236—42no—
284D236—42no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—22no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#24022—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—24no—
295C22×C59—44no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—164no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#12311yescharacteristic
305C22×C59#53411yescharacteristic
306C2×D59—21no—
307C2×D59—21no—
308C2×D59—21no—
309C2×D59—21no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—44no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—88no—
319C2×D59—88no—
320C2×D59—82no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59#54612yes—
325C4×C59#54612yes—
326Dic59—22no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331#3484—591no—
332#3093—592no—
333#2309—591no—
334#2037—592no—
335#2037—592no—
336#1897—592no—
337#1856—591no—
338#1856—591no—
339#1792—591no—
340#1792D5911yescharacteristic, complemented
341#1783—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—44no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59#240511yescharacteristic
347C2×C59#301911yescharacteristic
348C2×C59#301911yescharacteristic
349D59—41no—
350D59—41no—
351D59—82no—
352C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
353C23×D4—591no—
354#546—1182no—
355#546—1182no—
356D42—1182no—
357D42—1182no—
358#535—592no—
359#534—1182no—
360#525—592no—
361C2×#120—1182no—
362#518—591no—
363C2×#117—591no—
364C2×#117—591no—
365#485—1182no—
366#485—1182no—
367#482—1182no—
368#482—1182no—
369#428—592no—
370#428—592no—
371C2×#104—592no—
372C2×#104C2×D5912yescomplemented
373#417—592no—
374#417C2×D5912yescomplemented
375C2×#100—591no—
376C2×#100—592no—
377C2×#100C2×D5911yescharacteristic
378#407—592no—
379#390—591no—
380#390—591no—
381#390—591no—
382#390—1182no—
383#390C2×D5911yescharacteristic
384#379—1182no—
385#339—592no—
386#339—592no—
387C59#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—592no—
389H(5,𝔽2)—22no—
390H(5,𝔽2)—22no—
391H(5,𝔽2)—42no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41C22×D5912yes—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—592no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—1182no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4—1182no—
403C22×D4—1182no—
404C22×D4—2362no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—591no—
407C2×M16—592no—
408C2×M16C22×D5912yes—
409#127—1182no—
410#124—1182no—
411#123—1184no—
412#123—1182no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—592no—
415#121—592no—
416#121—592no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1184no—
420#121—1184no—
421#120—1182no—
422#120—1184no—
423#120—1184no—
424#120—1184no—
425#120—1184no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430#117—592no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433#117—2362no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—1182no—
450#107—1182no—
451#106—1182no—
452#106—1182no—
453#104—42no—
454#104—2362no—
455#103—22no—
456#103—1182no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459#100—22no—
460#100—1182no—
461#100—2362no—
462C22⋊C8—1182no—
463C22⋊C8—1182no—
464C24—22no—
465C24—591no—
466C24—592no—
467C24—1182no—
468C24—1182no—
469C24—1184no—
470C24—4722no—
471C24—4722no—
472C24—2362no—
473C24D4×D5912yes—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480C2×Q8D4×D5912yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—4724no—
500C2×D4—4724no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4—2364no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4#1174568512yes—
507C2×D4D4×D5912yes—
508C2×D4#1174568712yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—592no—
515C22×C4—592no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1182no—
527M16—1182no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1182no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—4722no—
547C22⋊C4—4722no—
548C22⋊C4—4722no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—22no—
553C42—1182no—
554C42—1182no—
555C42—2362no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—591no—
565C23—591no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—4722no—
572C23—4722no—
573C23—4728no—
574C23—4728no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2364no—
578C23—2364no—
579C23—2362no—
580C23—2362no—
581C23—2364no—
582C23—2364no—
583C23#1427370914yes—
584C23C2×D4×D5911yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—4724no—
595D4—4724no—
596D4—2368no—
597D4—2364no—
598D4—2364no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4C2×D4×D5912yes—
627C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
629C2×C4#1427377212yes—
630C8—42no—
631C8—2362no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—1181no—
644C22—1181no—
645C22—1181no—
646C22—1181no—
647C22—1181no—
648C22—1181no—
649C22—4722no—
650C22—4728no—
651C22—4728no—
652C22—2364no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22#120×D5911yescharacteristic
659C22C2×#1427370911yescharacteristic
660C22#1683796211yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1182no—
665C4—4721no—
666C4—4721no—
667C4—2362no—
668C4—2362no—
669C4#1683803912yes—
670C4#1683804212yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—4722no—
676C2—2361no—
677C2—2361no—
678C2#2142742111yescharacteristic
679C2#2143345011yescharacteristic
680C2#2143345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437727C2
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#24022
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434026C2semidirect
3. #21426675C2semidirect
4. #21425305C2semidirect
5. #21425304C2semidirect
6. #21424541C2semidirect
7. #21424308C2semidirect
8. #21424305C2semidirect
9. #21424050C2semidirect
10. #21424015C2semidirect
11. C59×#1792C2semidirect
22. C2×#14273685C22semidirect
23. C2×#14273684C22semidirect
28. #16837444C22semidirect
29. #16837442C22semidirect
30. C2×#14273654C22semidirect
31. #16837403C22semidirect
33. C2×#14273643C22semidirect
34. #16837365C22semidirect
36. #16837304C22semidirect
37. #16837303C22semidirect
40. #16837163C22semidirect
41. #16837162C22semidirect
43. C2×#104×C59C22semidirect
44. C59×#417C22semidirect
340. #1792D59semidirect
372. C2×#104C2×D59semidirect
374. #417C2×D59semidirect
387. C59#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377272
#214340262
#214266752
#214253052
#214253042
#214245412
#214243082
#214243052
#214240502
#214240152
C59×#17922
#2402259