Finite Group Databasebeta

← #28621521

Subgroups — #28621521

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437729C211yesmaximal, characteristic
2#21434029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425309C212yesmaximal, complemented
6#21425305C212yesmaximal, complemented
7#21424544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424307C212yesmaximal, complemented
9#21424051C212yesmaximal, complemented
10#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13C23×D236C2211yescharacteristic
14#16838048—22no—
15#16838043—22no—
16D4×D236—22no—
17#16838036—22no—
18#16837971C2211yescharacteristic
19#16837966C2211yescharacteristic
20#16837963—22no—
21#16837913C2211yescharacteristic
22#120×D59—22no—
23#16837876C2211yescharacteristic
24C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
25#16837744—22no—
26#16837740—22no—
27#16837727—22no—
28#16837723—22no—
29#16837445C2212yescomplemented
30#16837444C2212yescomplemented
31C2×#14273655C2212yescomplemented
32#16837404C2212yescomplemented
33#16837403C2212yescomplemented
34C2×#14273643C2212yes—
35C2×#14273643C2212yescomplemented
36#16837366C2211yescharacteristic, complemented
37#16837304C2212yes—
38#16837304C2212yescomplemented
39#16837303—22no—
40#16837257—22no—
41#16837162C2212yescomplemented
42C59×#525C2211yescharacteristic
43C2×#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C59C2212yescomplemented
45C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#339C2212yescomplemented
47C24×D59D412yes—
48#14273773—24no—
49#14273773—42no—
50C2×#11745689—21no—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685C2311yescharacteristic
53C22×D236—22no—
54C22×D236—22no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—24no—
57C22×D236—42no—
58C22×D236D412yes—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—21no—
63C2×D4×D59—24no—
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273724—21no—
66#14273723—21no—
67#14273716—21no—
68#14273715—21no—
69#14273712—24no—
70#14273710—21no—
71#14273706D412yes—
72#14273702—24no—
73#14273702—22no—
74#14273701—22no—
75#14273701D412yes—
76#14273700—24no—
77#14273697—24no—
78#14273697—24no—
79#14273697—22no—
80#14273696—21no—
81#14273695—24no—
82#14273695—22no—
83C4×D236—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86#14273686—22no—
87#14273686—22no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2312yes—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
93C22⋊C4×D59—24no—
94C22⋊C4×D59—22no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273661—22no—
97#14273660—22no—
98#14273659—22no—
99#14273658—22no—
100#14273655—42no—
101#14273652—22no—
102#14273651—22no—
103#14273649—22no—
104#14273648—22no—
105#14273643—24no—
106#14273643—42no—
107C22⋊(C59⋊C8)—22no—
108C2×#41×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×M16×C59C2312yes—
111#123×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59D412yes—
113#121×C59D412yes—
114#120×C59—21no—
115C4×D4×C59—22no—
116#117×C59—42no—
117#117×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59C2312yes—
121#104×C59—42no—
122C22⋊C8×C59—22no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—24no—
125C23×D59—22no—
126C23×D59—24no—
127C23×D59—42no—
128C23×D59—84no—
129C23×D59C2×D412yes—
130C23×D59C2×D412yes—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C22×Dic59—22no—
150#11745689—44no—
151D4×D59—44no—
152D4×D59—44no—
153D4×D59—44no—
154D4×D59—88no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—44no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—24no—
169C2×D236—44no—
170C2×D236—48no—
171C2×D236—48no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×D236#4114yes—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—24no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179M16×C59—22no—
180M16×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—42no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—84no—
200(C2×D59)⋊C4—84no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207#11745664—22no—
208#11745664—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59#12012yes—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—44no—
224C22×D59—44no—
225C22×D59—44no—
226C22×D59—48no—
227C22×D59—84no—
228C22×D59—88no—
229C22×D59—84no—
230C22×D59—88no—
231C22×D59#12314yes—
232Q8×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—44no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59#12012yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4112yes—
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—41no—
255C22⋊D59—41no—
256C22⋊D59—84no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—42no—
261D236—24no—
262D236—24no—
263D236—22no—
264D236—48no—
265D236—44no—
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—84no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—84no—
272Dic118—22no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#24022—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59C2×#12311yescharacteristic
286C22×C59#53411yescharacteristic
287C2×D59—24no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—44no—
290C2×D59—44no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—816no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—164no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—82no—
303C4×C59#54612yes—
304C4×C59#54612yes—
305Dic59—41no—
306Dic59—42no—
307Dic59—82no—
308#3484—591no—
309#3093—591no—
310#3093—591no—
311#2309—591no—
312#2037—592no—
313#2037—592no—
314#1897—591no—
315#1897D5911yescharacteristic, complemented
316#1856—592no—
317#1792—592no—
318#1783—591no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#240511yescharacteristic
324C2×C59#301912yes—
325D59—44no—
326D59—82no—
327D59—81no—
328C2×H(5,𝔽2)—591no—
329C23×D4—591no—
330#546—1182no—
331#546—1182no—
332D42—1182no—
333D42—1182no—
334#535—591no—
335#535—591no—
336#534—1182no—
337#525—591no—
338#525C2×D5911yescharacteristic
339C2×#120—1182no—
340#518—591no—
341C2×#117—591no—
342C2×#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#485—1182no—
344#485—1182no—
345#482—1182no—
346#482—1182no—
347#428—592no—
348#428—592no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104C2×D5912yescomplemented
351#417—592no—
352#417—592no—
353C2×#100—592no—
354C2×#100—592no—
355#407—591no—
356#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#390—592no—
358#390—592no—
359#390—1182no—
360#379—1182no—
361#339—592no—
362#339C2×D5912yescomplemented
363C59#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—592no—
365H(5,𝔽2)—1184no—
366H(5,𝔽2)—2362no—
367C2×#41—591no—
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C2×#41C22×D5911yescharacteristic
371C22×D4—592no—
372C22×D4—591no—
373C22×D4—591no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1184no—
376C22×D4—1184no—
377C22×D4—1182no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—2362no—
382C23×C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×M16—592no—
384C2×M16C22×D5912yes—
385#127—1181no—
386#127—1181no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#123—21no—
390#123—1184no—
391#123—1181no—
392C22⋊Q8—592no—
393C22⋊Q8D23612yes—
394#121—592no—
395#121—1184no—
396#121—1184no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121D23612yes—
400#120—21no—
401#120—1182no—
402#120—1184no—
403#120—1184no—
404#120—1182no—
405#120—1184no—
406#120—1181no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411#117—42no—
412#117—591no—
413#117—1182no—
414#117—1182no—
415#117C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—592no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1184no—
421C2×C22⋊C4—1184no—
422C2×C22⋊C4—1184no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42C22×D5912yes—
426#107—1182no—
427#107—1182no—
428#106—1182no—
429#106—1182no—
430#104—42no—
431#104—2362no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#100—1184no—
437#100—2362no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—1182no—
440C24—592no—
441C24—592no—
442C24—1184no—
443C24—1182no—
444C24—1184no—
445C24—4724no—
446C24—2362no—
447C24D4×D5911yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—1182no—
451#41—1182no—
452#41—2364no—
453#41—2364no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—594no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—4728no—
476C2×D4—2368no—
477C2×D4—2368no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2364no—
480C2×D4—2364no—
481C2×D4—2364no—
482C2×D4—2364no—
483C2×D4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4C2×D23612yes—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5912yes—
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1182no—
499M16—1182no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1182no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4C2×D23612yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—4724no—
520C22⋊C4—4724no—
521C22⋊C4—2362no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—1181no—
526C42—2362no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—594no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—1182no—
535C23—1182no—
536C23—1181no—
537C23—1182no—
538C23—4724no—
539C23—4724no—
540C23—4728no—
541C23—4728no—
542C23—2368no—
543C23—2368no—
544C23—2364no—
545C23—2364no—
546C23—2364no—
547C23#1427369712yes—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—1182no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—1184no—
556D4—1182no—
557D4—1184no—
558D4—4724no—
559D4—4724no—
560D4—2368no—
561D4—2364no—
562D4—2364no—
563D4—2364no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566D4—2362no—
567D4—2362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—4724no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4#1427369712yes—
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×D23611yescharacteristic
588C2×C4#41×D5912yes—
589C2×C4#1427377212yes—
590C8—42no—
591C8—2362no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—1184no—
601C22—9444no—
602C22—4722no—
603C22—4722no—
604C22—47216no—
605C22—2364no—
606C22—2364no—
607C22—2362no—
608C22—2364no—
609C22—2361no—
610C22—2362no—
611C22—2364no—
612C22C2×#1427369711yescharacteristic
613C22#123×D5911yescharacteristic
614C22#1683796211yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—4722no—
620C4—2362no—
621C4—2361no—
622C4#1683804112yes—
623C4#1683804712yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—4721no—
629C2—4722no—
630C2—2364no—
631C2#2142742211yescharacteristic
632C2#2143345512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1897C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437729C2
hypercenter#1897D59
hypocenterC59#24022
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434029C2semidirect
3. #21434025C2semidirect
4. #21426676C2semidirect
5. #21425309C2semidirect
6. #21425305C2semidirect
7. #21424544C2semidirect
8. #21424307C2semidirect
9. #21424051C2semidirect
10. #21424016C2semidirect
11. C59×#1897C2semidirect
24. C2×#14273686C22semidirect
29. #16837445C22semidirect
30. #16837444C22semidirect
31. C2×#14273655C22semidirect
32. #16837404C22semidirect
33. #16837403C22semidirect
35. C2×#14273643C22semidirect
36. #16837366C22semidirect
38. #16837304C22semidirect
41. #16837162C22semidirect
43. C2×#117×C59C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
45. C59×#407C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
315. #1897D59semidirect
342. C2×#117C2×D59semidirect
350. C2×#104C2×D59semidirect
356. #407C2×D59semidirect
362. #339C2×D59semidirect
363. C59#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377292
#214340292
#214340252
#214266762
#214253092
#214253052
#214245442
#214243072
#214240512
#214240162
C59×#18972
#2402259