Finite Group Databasebeta

← #28621524

Subgroups — #28621524

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437732C211yesmaximal, characteristic
2#21434030C212yesmaximal, complemented
3#21426675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425309C212yesmaximal, complemented
5#21425308C212yesmaximal, complemented
6#21424543C212yesmaximal, complemented
7#21424306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14#16838047—22no—
15#16838047—22no—
16D4×D236—22no—
17D4×D236—22no—
18#16837971C2212yes—
19#16837964—22no—
20#16837914C2212yes—
21C2×#14273697—22no—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273684C2211yescharacteristic, complemented
24#16837746—22no—
25#16837745—22no—
26#16837729—22no—
27#16837728—22no—
28#16837445C2212yescomplemented
29C2×#14273655C2212yescomplemented
30C2×#14273653C2212yescomplemented
31#16837404C2212yescomplemented
32#16837401C2212yescomplemented
33C2×#14273644C2211yescharacteristic
34C2×#14273643C2212yescomplemented
35#16837365C2212yescomplemented
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic, complemented
38#16837303C2211yescharacteristic, complemented
39#16837302—22no—
40#16837257—22no—
41#16837161C2212yescomplemented
42C59×#518C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C59C2211yescharacteristic
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yescomplemented
47C24×D59D412yes—
48#14273772—22no—
49#14273772—22no—
50#14273772—42no—
51C2×#11745685C2312yes—
52C2×#11745687—22no—
53C22×D236—22no—
54C22×D236—22no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59D412yes—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—42no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2312yes—
66#14273724—22no—
67#14273715—22no—
68#14273711—24no—
69#14273711—22no—
70#14273707D412yes—
71#14273707D412yes—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702D412yes—
75#14273702D412yes—
76#14273701—24no—
77#14273701—24no—
78#14273697—24no—
79#14273697—24no—
80#14273697—24no—
81#14273697—22no—
82#14273697—24no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85#14273685—22no—
86#14273685—22no—
87#14273684—42no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—22no—
100#14273658—22no—
101#14273655—42no—
102#14273653—42no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273649—22no—
106#14273647—22no—
107#14273644—22no—
108#14273643—42no—
109(C2×D59)⋊C8—22no—
110(C2×D59)⋊C8—22no—
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115#117×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—22no—
118C2×C22⋊C4×C59—22no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#106×C59—22no—
122#100×C59—22no—
123C24×C59C2×D412yes—
124C23×D59—22no—
125C23×D59—24no—
126C23×D59—22no—
127C23×D59—22no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59—82no—
130C23×D59—82no—
131C23×D59C2×D412yes—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59#4112yes—
136C2×D4×C59#4112yes—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—44no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153#11745687—44no—
154#11745687—44no—
155D4×D59—44no—
156D4×D59—44no—
157D4×D59—44no—
158D4×D59—44no—
159D4×D59—44no—
160D4×D59—44no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—24no—
172C2×D236—24no—
173C2×D236—84no—
174C2×D236—84no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183M16×C59—22no—
184M16×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—82no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59—22no—
194C22⋊Dic59—82no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—82no—
205(C2×D59)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209Dic59⋊C4—42no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—42no—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59#12314yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—44no—
232C22×D59—44no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59—82no—
237C22×D59—82no—
238C22×D59—88no—
239C22×D59—82no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—88no—
242C22×D59#12011yescharacteristic
243C22×D59#12011yescharacteristic
244D4×C59—24no—
245D4×C59—24no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—82no—
254C2×C4×C59—82no—
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D59—48no—
260C22⋊D59—48no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—44no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12012yes—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—44no—
276D236—44no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—84no—
280D236—84no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#24022—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—24no—
295C22×C59—44no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59C2×#12311yescharacteristic
301C22×C59#53411yescharacteristic
302C2×D59—21no—
303C2×D59—21no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—21no—
306C2×D59—21no—
307C2×D59—21no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—88no—
318C2×D59—88no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—164no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59#54612yes—
326C4×C59#54612yes—
327Dic59—22no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331#3484—591no—
332#3093—592no—
333#2309—591no—
334#2037—592no—
335#2037—592no—
336#1897—592no—
337#1856—591no—
338#1856D5911yescharacteristic, complemented
339#1792—591no—
340#1792—591no—
341#1783—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—44no—
345C2×C59#240511yescharacteristic
346C2×C59#301911yescharacteristic
347C2×C59#301911yescharacteristic
348D59—41no—
349D59—41no—
350D59—82no—
351D59—82no—
352C2×H(5,𝔽2)—591no—
353C23×D4—591no—
354#546—1182no—
355#546—1182no—
356D42—1182no—
357D42—1182no—
358#535—592no—
359#534—1182no—
360#525—592no—
361C2×#120—1182no—
362#518C2×D5911yescharacteristic
363C2×#117—591no—
364C2×#117—591no—
365#485—1182no—
366#485—1182no—
367#482—1182no—
368#482—1182no—
369#428—592no—
370#428C2×D5912yescomplemented
371C2×#104—592no—
372C2×#104—592no—
373#417—592no—
374#417—592no—
375C2×#100—591no—
376C2×#100—592no—
377C2×#100C2×D5911yescharacteristic
378#407—592no—
379#390—591no—
380#390—591no—
381#390—591no—
382#390—1182no—
383#390C2×D5911yescharacteristic
384#379—1182no—
385#339—592no—
386#339C2×D5912yescomplemented
387C59#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—592no—
389H(5,𝔽2)—1182no—
390H(5,𝔽2)—1182no—
391H(5,𝔽2)—2362no—
392C2×#41—592no—
393C2×#41—1182no—
394C22×D4—592no—
395C22×D4—591no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1182no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4—1182no—
403C22×D4—1182no—
404C22×D4—2362no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—591no—
407C2×M16—592no—
408C2×M16C22×D5912yes—
409#127—1182no—
410#124—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—592no—
415#121—592no—
416#121—592no—
417#121—1184no—
418#121—1184no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#120—1182no—
422#120—1184no—
423#120—1184no—
424#120—1184no—
425#120—1184no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—2362no—
433#117C22×D5912yes—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1182no—
451#106—22no—
452#106—1182no—
453#104—2362no—
454#104—2362no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#100—22no—
460#100—1182no—
461#100—2362no—
462C22⋊C8—1182no—
463C22⋊C8—1182no—
464C24—591no—
465C24—592no—
466C24—1182no—
467C24—1182no—
468C24—1182no—
469C24—1184no—
470C24—4722no—
471C24—4722no—
472C24—2362no—
473C24D4×D5912yes—
474#41—1182no—
475#41—1182no—
476#41—1182no—
477#41—1182no—
478#41—2364no—
479#41—2364no—
480C2×Q8—592no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—4724no—
497C2×D4—4724no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4—2364no—
506C2×D4—2364no—
507C2×D4#1174568512yes—
508C2×D4#1174568912yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—592no—
515C22×C4—592no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1182no—
527M16—1182no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1182no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4D4×D5912yes—
536C4⋊C4D4×D5912yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—4722no—
547C22⋊C4—4722no—
548C22⋊C4—4722no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1182no—
555C42—2362no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—591no—
561C23—591no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1182no—
565C23—1182no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—4722no—
569C23—4722no—
570C23—4722no—
571C23—4722no—
572C23—4728no—
573C23—4728no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2364no—
577C23—2364no—
578C23—2364no—
579C23—2362no—
580C23—2362no—
581C23—2364no—
582C23—2364no—
583C23#1427371214yes—
584C23C2×D4×D5911yescharacteristic
585Q8—1182no—
586Q8—1182no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—1182no—
590D4—1182no—
591D4—4724no—
592D4—4724no—
593D4—2364no—
594D4—2364no—
595D4—2368no—
596D4—2368no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2364no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4C2×D4×D5912yes—
627C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
629C2×C4#1427377312yes—
630C8—42no—
631C8—2362no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—1181no—
640C22—1181no—
641C22—1181no—
642C22—1181no—
643C22—1181no—
644C22—1181no—
645C22—9444no—
646C22—4722no—
647C22—4728no—
648C22—4728no—
649C22—2364no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22#120×D5911yescharacteristic
659C22C2×#1427371211yescharacteristic
660C22#1683796311yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—2362no—
669C4#1683804312yes—
670C4#1683804812yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—4722no—
675C2—4722no—
676C2—2361no—
677C2—2361no—
678C2#2142742511yescharacteristic
679C2#2143345011yescharacteristic
680C2#2143345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1856C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437732C2
hypercenter#1856D59
hypocenterC59#24022
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434030C2semidirect
3. #21426675C2semidirect
4. #21425309C2semidirect
5. #21425308C2semidirect
6. #21424543C2semidirect
7. #21424306C2semidirect
8. #21424052C2semidirect
9. #21424049C2semidirect
10. #21424015C2semidirect
11. C59×#1856C2semidirect
22. C2×#14273685C22semidirect
23. C2×#14273684C22semidirect
28. #16837445C22semidirect
29. C2×#14273655C22semidirect
30. C2×#14273653C22semidirect
31. #16837404C22semidirect
32. #16837401C22semidirect
34. C2×#14273643C22semidirect
35. #16837365C22semidirect
37. #16837304C22semidirect
38. #16837303C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
43. C59×#428C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
338. #1856D59semidirect
370. #428C2×D59semidirect
386. #339C2×D59semidirect
387. C59#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377322
#214340302
#214266752
#214253092
#214253082
#214245432
#214243062
#214240522
#214240492
#214240152
C59×#18562
#2402259