Finite Group Databasebeta

← #28621527

Subgroups — #28621527

Order 15104.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437743C211yesmaximal, characteristic
2#21434027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425315C212yesmaximal, complemented
5#21425311C212yesmaximal, complemented
6#21424545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424309C212yesmaximal, complemented
9#21424053C212yesmaximal, complemented
10#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14D4×Dic118—22no—
15#16838065—22no—
16#16838061—22no—
17#16838058—22no—
18#16837978C2211yescharacteristic
19#16837974—22no—
20#16837973C2211yescharacteristic
21#16837913C2211yescharacteristic
22#16837908—22no—
23#16837879C2211yescharacteristic
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25#16837743—22no—
26#16837726—22no—
27#16837442C2212yes—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30#16837401C2212yes—
31C2×#14273645C2212yes—
32C2×#14273645C2212yes—
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837308—22no—
35#16837307C2212yes—
36#16837307C2212yes—
37#16837263—22no—
38#16837163C2212yes—
39#16837161C2212yes—
40C59×#525C2211yescharacteristic
41C2×#117×C59C2211yescharacteristic
42C59×#485—22no—
43C59×#482—22no—
44C59×#428C2212yes—
45C59×#417C2212yes—
46C59×#407C2211yescharacteristic
47#14273774—24no—
48#14273774—42no—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685C2311yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687—22no—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118—22no—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118—24no—
57C22×Dic118—42no—
58C22×Dic118D412yes—
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—21no—
62C23×Dic59D412yes—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273727—21no—
65#14273726—24no—
66#14273725—21no—
67#14273715—21no—
68#14273714—21no—
69#14273713—24no—
70#14273711—22no—
71#14273710—21no—
72#14273708—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706D412yes—
76#14273705—24no—
77#14273704—24no—
78#14273704—24no—
79#14273701D412yes—
80#14273699—24no—
81#14273696—21no—
82C4×Dic118—22no—
83#14273692—22no—
84D4×Dic59—24no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—24no—
87#14273686—42no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2312yes—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95#14273654—42no—
96#14273653—42no—
97#14273650—22no—
98#14273647—22no—
99#14273645—24no—
100#14273645—42no—
101C22⋊(C59⋊C8)—22no—
102C59⋊#95—24no—
103C59⋊#95—24no—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59C2312yes—
107#123×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59D412yes—
109#121×C59D412yes—
110#120×C59—21no—
111C4×D4×C59—22no—
112#117×C59—22no—
113#117×C59—22no—
114#117×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118#107×C59—22no—
119#106×C59—22no—
120#103×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122C22⋊C8×C59—22no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148Q8×D59—44no—
149#11745687—44no—
150#11745687—44no—
151#11745687—44no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154#11745685—44no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—24no—
168C2×Dic118—44no—
169C2×Dic118—48no—
170C2×Dic118—48no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118#4114yes—
174M16×C59—22no—
175M16×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—42no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—42no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—24no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—22no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203#11745664—22no—
204#11745664—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59#12012yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—22no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—44no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—44no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4112yes—
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D59—44no—
233C22⋊D59—44no—
234C22⋊D59—41no—
235C22⋊D59—41no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—48no—
244C2×Dic59—44no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59#12314yes—
248D236—22no—
249C4×D59—44no—
250C4×D59—42no—
251Dic118—24no—
252Dic118—24no—
253Dic118—22no—
254Dic118—48no—
255Dic118—44no—
256Dic118—42no—
257Dic118—42no—
258C8×C59—42no—
259C59⋊C8—42no—
260#24023—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—22no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59C2×#12311yescharacteristic
271C22×C59#53411yescharacteristic
272C2×D59—41no—
273C2×D59—42no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—82no—
278C4×C59#54612yes—
279C4×C59#54612yes—
280Dic59—24no—
281Dic59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—82no—
285#3486—591no—
286#3093—591no—
287#3093D5911yescharacteristic, complemented
288#2310—591no—
289#2038—592no—
290#2038—592no—
291#1897—591no—
292#1897—591no—
293#1857—592no—
294#1793—592no—
295#1784—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59#240511yescharacteristic
301C2×C59#302012yes—
302D59—81no—
303C2×2−1+4—591no—
304C23×Q8—591no—
305D4×Q8—1182no—
306D4×Q8—1182no—
307#548—1182no—
308#548—1182no—
309#536—591no—
310#536—591no—
311#536—1182no—
312#525—591no—
313#525—1182no—
314#525C2×D5911yescharacteristic
315#519—591no—
316C2×#117—591no—
317C2×#117C2×D5911yescharacteristic
318#485—22no—
319#485—1182no—
320#482—22no—
321#482—1182no—
322#428—592no—
323#428C2×D5912yes—
324C2×#104—592no—
325C2×#104—592no—
326#417—592no—
327#417C2×D5912yes—
328C2×#101—592no—
329C2×#101—592no—
330#407—591no—
331#407C2×D5911yescharacteristic
332#391—592no—
333#391—592no—
334#391—1182no—
335#381—1182no—
336#339—592no—
337#339—592no—
338C59#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—1184no—
3402−1+4—2362no—
341C2×#41—591no—
342C2×#41—1181no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1181no—
345C2×#41C22×D5911yescharacteristic
346C22×Q8—592no—
347C22×Q8—591no—
348C22×Q8—591no—
349C22×Q8—1181no—
350C22×Q8—1184no—
351C22×Q8—1181no—
352C22×Q8—1182no—
353C22×Q8—1182no—
354C22×Q8—2362no—
355C23×C4—592no—
356C23×C4C22×D5911yescharacteristic
357C2×M16—592no—
358C2×M16C22×D5912yes—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1184no—
361C4⋊Q8—1181no—
362#124—1181no—
363#124—1184no—
364#124—1181no—
365#123—21no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368#123—1181no—
369C22⋊Q8—592no—
370C22⋊Q8—1184no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
376#121—592no—
377#121—1184no—
378#121C22⋊D5912yes—
379#120—21no—
380#120—1181no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1184no—
385C4×D4—1184no—
386C4×D4—1182no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—591no—
390#117—1182no—
391#117—2362no—
392#117C22×D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—592no—
399#107—22no—
400#107—1182no—
401#106—22no—
402#106—1182no—
403#104—2362no—
404#104—2362no—
405#103—22no—
406#103—1182no—
407#102—22no—
408#102—1182no—
409#101—1184no—
410#101—2362no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1182no—
413#95—1184no—
414#95—1184no—
415C24D4×D5911yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—1182no—
419#41—1182no—
420#41—2364no—
421#41—2364no—
422#41—2364no—
423#41—2364no—
424C2×Q8—594no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1184no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1184no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×Q8—2368no—
438C2×Q8—2368no—
439C2×Q8—2364no—
440C2×Q8—2364no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—592no—
454C22×C4—592no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1184no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4D4×D5912yes—
464C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1182no—
469M16—1182no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1182no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1184no—
478C4⋊C4—1184no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—2362no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—1184no—
495C42—1181no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—1181no—
503C23#1427369512yes—
504C23C2×D4×D5911yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—1184no—
507Q8—1184no—
508Q8—1182no—
509Q8—2368no—
510Q8—2364no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—1182no—
518D4—2364no—
519D4—2364no—
520D4—2361no—
521D4—2361no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—594no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—2364no—
540C2×C4—2368no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4#1427369512yes—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5912yes—
549C2×C4#1427377312yes—
550C8—42no—
551C8—2362no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—2362no—
561C22—2361no—
562C22C2×#1427369511yescharacteristic
563C22#123×D5911yescharacteristic
564C22#1683796311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—1184no—
570C4—4722no—
571C4—2362no—
572C4—2362no—
573C4—2361no—
574C4#1683804012yes—
575C4#1683804412yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—4721no—
581C2#2142742011yescharacteristic
582C2#2143345812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3093C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437743C2
hypercenter#3093D59
hypocenterC59#24023
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434027C2semidirect
3. #21426680C2semidirect
4. #21425315C2semidirect
5. #21425311C2semidirect
6. #21424545C2semidirect
7. #21424542C2semidirect
8. #21424309C2semidirect
9. #21424053C2semidirect
10. #21424019C2semidirect
11. C59×#3093C2semidirect
287. #3093D59semidirect
338. C59#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377432
#214340272
#214266802
#214253152
#214253112
#214245452
#214245422
#214243092
#214240532
#214240192
C59×#30932
#2402359