Finite Group Databasebeta

← #28621528

Subgroups — #28621528

Order 15104.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437744C211yesmaximal, characteristic
2#21434026C212yesmaximal, complemented
3#21426679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425312C212yesmaximal, complemented
5#21425311C212yesmaximal, complemented
6#21424541C212yesmaximal, complemented
7#21424313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D59—22no—
14Q8×C22⋊D59—22no—
15#16838059—22no—
16#16838059—22no—
17#16837973—22no—
18#16837973C2212yes—
19#16837909—22no—
20#16837909C2212yes—
21#16837880C2211yescharacteristic
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24#16837742—22no—
25#16837741—22no—
26#16837725—22no—
27#16837724—22no—
28#16837444C2212yes—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32C2×#14273646C2211yescharacteristic
33C2×#14273645C2212yes—
34#16837365C2212yes—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837306—22no—
39#16837264—22no—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic
46C59×#391C2211yescharacteristic
47C22×Dic118D412yes—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D59—22no—
50C2×Q8×D59—22no—
51C2×Q8×D59—22no—
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—42no—
54C22×C4×D59D412yes—
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273725—24no—
58#14273725—22no—
59#14273714—24no—
60#14273714—22no—
61#14273708—24no—
62#14273708—22no—
63#14273706—24no—
64#14273706—24no—
65#14273706—22no—
66#14273706—22no—
67#14273703—22no—
68#14273703—22no—
69#14273703D412yes—
70#14273703D412yes—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73#14273698D412yes—
74#14273698D412yes—
75#14273695—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82#14273686—22no—
83#14273686C2312yes—
84#14273685—22no—
85#14273685—22no—
86#14273684—42no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273654—42no—
98#14273651—22no—
99#14273648—22no—
100#14273646—22no—
101#14273645—42no—
102(C2×D59)⋊C8—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#104×C59—42no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121#101×C59—22no—
122#95×C59—22no—
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—44no—
129#41×C59—44no—
130#41×C59—44no—
131#41×C59—44no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—44no—
136C2×Q8×C59—44no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×Q8×C59#4112yes—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—24no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D412yes—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—44no—
157Q8×D59—44no—
158Q8×D59—44no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—24no—
174C2×Dic118—42no—
175M16×C59—22no—
176M16×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C42×C59—22no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—42no—
204#11745664—22no—
205#11745664—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59#12011yescharacteristic
214C22×D59#12011yescharacteristic
215Q8×C59—24no—
216Q8×C59—24no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—44no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—48no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#12314yes—
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—44no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59#12012yes—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—44no—
261C4×D59—44no—
262Dic118—48no—
263Dic118—42no—
264Dic118—42no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#24023—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59C2×#12311yescharacteristic
275C22×C59#53411yescharacteristic
276C2×D59—21no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—21no—
279C2×D59—21no—
280C2×D59—21no—
281C2×D59—21no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C4×C59—24no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59#54612yes—
289C4×C59#54612yes—
290Dic59—22no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296#3486—591no—
297#3093—592no—
298#2310—591no—
299#2038—592no—
300#2038—592no—
301#1897—592no—
302#1857—591no—
303#1857—591no—
304#1793—591no—
305#1793D5911yescharacteristic, complemented
306#1784—591no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59#240511yescharacteristic
311C2×C59#302011yescharacteristic
312C2×C59#302011yescharacteristic
313D59—41no—
314D59—41no—
315C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
316C23×Q8—591no—
317D4×Q8—1182no—
318D4×Q8—1182no—
319#548—1182no—
320#548—1182no—
321#536—592no—
322#536—1182no—
323#525—592no—
324#525—1182no—
325#519—591no—
326C2×#117—591no—
327C2×#117—591no—
328#485—1182no—
329#485—1182no—
330#482—1182no—
331#482—1182no—
332#428—592no—
333#428—592no—
334C2×#104—592no—
335C2×#104C2×D5912yes—
336#417—592no—
337#417C2×D5912yes—
338C2×#101—591no—
339C2×#101—592no—
340C2×#101C2×D5911yescharacteristic
341#407—592no—
342#391—591no—
343#391—591no—
344#391—591no—
345#391—1182no—
346#391C2×D5911yescharacteristic
347#381—1182no—
348#339—592no—
349#339—592no—
350C59#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—22no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—42no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41C22×D5912yes—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—592no—
359C22×Q8—591no—
360C22×Q8—1182no—
361C22×Q8—1182no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—2362no—
365C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
366C23×C4—591no—
367C23×C4—592no—
368C2×M16—592no—
369C2×M16C22×D5912yes—
370C4⋊Q8—1184no—
371C4⋊Q8—1182no—
372#124—1184no—
373#124—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1184no—
376C22⋊Q8—592no—
377C22⋊Q8—592no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1184no—
381C22⋊Q8—1184no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384#121—592no—
385#121—592no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#120—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1184no—
394C4×D4—1184no—
395#117—592no—
396#117—1182no—
397#117—1182no—
398#117—1182no—
399#117—2362no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1182no—
409#107—1182no—
410#106—1182no—
411#106—1182no—
412#104—42no—
413#104—2362no—
414#103—22no—
415#103—1182no—
416#102—22no—
417#102—1182no—
418#101—22no—
419#101—1182no—
420#101—2362no—
421C22⋊C8—1182no—
422C22⋊C8—1182no—
423#95—22no—
424#95—1182no—
425#95—1182no—
426#95—1182no—
427C24—591no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—1184no—
442C2×Q8—1184no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×Q8—2364no—
449C2×Q8—2364no—
450C2×Q8—2364no—
451C2×Q8—2364no—
452C2×Q8#1174568512yes—
453C2×Q8D4×D5912yes—
454C2×Q8#1174568712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4D4×D5912yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5912yes—
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1182no—
482M16—1182no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1182no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—2362no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2362no—
506C42—22no—
507C42—1184no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—2362no—
511C23—22no—
512C23—591no—
513C23—591no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23C2×D4×D5911yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—2368no—
525Q8—2362no—
526Q8—2362no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—2364no—
533D4—2364no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4—2364no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4#1427370914yes—
565C2×C4C2×D4×D5912yes—
566C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
568C2×C4#1427377212yes—
569C8—42no—
570C8—2362no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—1181no—
577C22—1181no—
578C22—1181no—
579C22—1181no—
580C22—1181no—
581C22—1181no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22#120×D5911yescharacteristic
585C22C2×#1427370911yescharacteristic
586C22#1683796211yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1182no—
592C4—4721no—
593C4—4721no—
594C4—2362no—
595C4—2362no—
596C4—2362no—
597C4#1683803912yes—
598C4#1683804212yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—2361no—
603C2—2361no—
604C2#2142742111yescharacteristic
605C2#2143345711yescharacteristic
606C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1793C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437744C2
hypercenter#1793D59
hypocenterC59#24023
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434026C2semidirect
3. #21426679C2semidirect
4. #21425312C2semidirect
5. #21425311C2semidirect
6. #21424541C2semidirect
7. #21424313C2semidirect
8. #21424310C2semidirect
9. #21424055C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C59×#1793C2semidirect
305. #1793D59semidirect
350. C59#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377442
#214340262
#214266792
#214253122
#214253112
#214245412
#214243132
#214243102
#214240552
#214240182
C59×#17932
#2402359