Finite Group Databasebeta

← #28621530

Subgroups — #28621530

Order 15104.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437747C211yesmaximal, characteristic
2#21434027C212yesmaximal, complemented
3#21425313C214yesmaximal, complemented
4#21424544C212yesmaximal, complemented
5#21424310C212yesmaximal, complemented
6#21424054C212yesmaximal, complemented
7#21424020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273775C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D59—24no—
11#16838063—24no—
12#16837976—22no—
13#16837976C2212yes—
14#16837913—22no—
15#16837913C2212yes—
16#16837880C2211yescharacteristic
17#16837743—24no—
18#16837726—24no—
19#16837442C2214yes—
20C2×#14273655C2214yes—
21#16837401C2214yes—
22C2×#14273646C2212yes—
23C2×#14273646C2212yes—
24#16837366C2212yes—
25#16837162C2214yes—
26C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
27C2×#117×C59C2211yescharacteristic
28C2×#117×C59C2211yescharacteristic
29C59×#391—22no—
30C59×#391C2212yes—
31C59×#391C2212yes—
32C59×#381—22no—
33#14273775—24no—
34#14273775—42no—
35C2×#11745689—22no—
36C2×#11745685—22no—
37C2×#11745685C2312yes—
38C2×Q8×D59—22no—
39C2×#11745664C2314yes—
40#14273725—24no—
41#14273725—22no—
42#14273716—24no—
43#14273716—22no—
44#14273710—24no—
45#14273710—22no—
46#14273706—24no—
47#14273706D414yes—
48#14273703—28no—
49#14273703—24no—
50#14273701—24no—
51#14273701D414yes—
52#14273696—22no—
53Q8×Dic59—24no—
54C4×C22⋊D59—28no—
55C4×C22⋊D59—24no—
56#14273686—22no—
57#14273686C2312yes—
58#14273660—24no—
59#14273658—24no—
60#14273655—44no—
61#14273650—24no—
62#14273647—24no—
63#14273646—24no—
64#14273646—42no—
65C22⋊(C59⋊C8)—24no—
66C22×Q8×C59—24no—
67C22×Q8×C59—24no—
68C22×Q8×C59—42no—
69C22×Q8×C59D412yes—
70C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
72C23×C4×C59D412yes—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74#117×C59—24no—
75#117×C59—42no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C42×C59—21no—
81C2×C42×C59C2312yes—
82#95×C59—24no—
83#95×C59—24no—
84C24×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C59—24no—
86C2×Q8×C59—24no—
87C2×Q8×C59—22no—
88C2×Q8×C59—22no—
89C2×Q8×C59—22no—
90C2×Q8×C59—22no—
91C2×Q8×C59—22no—
92C2×Q8×C59—42no—
93C2×Q8×C59—416no—
94C2×Q8×C59#4114yes—
95C22×C4×C59—22no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—24no—
98C22×C4×C59—24no—
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—42no—
102C22×C4×C59C2×D412yes—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D414yes—
105C22×C4×C59C2×D412yes—
106C22×C4×C59C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—24no—
108C2×C22⋊D59—22no—
109#11745689—48no—
110Q8×D59—48no—
111#11745685—24no—
112#11745685—24no—
113#11745685—44no—
114#11745685—44no—
115C2×D236—22no—
116C2×D236C2×D412yes—
117C2×C4×D59—24no—
118C2×C4×D59—22no—
119C2×Dic118—22no—
120C2×Dic118C2×D412yes—
121C4⋊C4×C59—24no—
122C4⋊C4×C59—42no—
123C22⋊C4×C59—42no—
124C22⋊C4×C59—42no—
125C42×C59—24no—
126C42×C59—42no—
127C22⋊Dic59—24no—
128C22⋊Dic59—22no—
129(C2×D59)⋊C4—28no—
130(C2×D59)⋊C4—24no—
131C4⋊Dic59—24no—
132C4⋊Dic59C2×D414yes—
133Dic59⋊C4—28no—
134Dic59⋊C4—24no—
135C4×Dic59—24no—
136C4×Dic59—22no—
137#11745664—24no—
138#11745664—24no—
139C2×C59⋊C8—24no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—42no—
143C23×C59#12012yes—
144C23×C59C22×D411yescharacteristic
145C22×D59—22no—
146Q8×C59—28no—
147Q8×C59—48no—
148Q8×C59—44no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—22no—
153C2×C4×C59—28no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—48no—
158C2×C4×C59—44no—
159C2×C4×C59—44no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59#12012yes—
163C2×C4×C59#12314yes—
164C2×C4×C59C22×D412yes—
165C2×C4×C59C2×#4112yes—
166C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
167C22⋊D59—48no—
168C22⋊D59—42no—
169C22⋊D59—42no—
170C2×Dic59—24no—
171C2×Dic59—22no—
172D236—24no—
173D236—44no—
174C4×D59—48no—
175C4×D59—44no—
176Dic118—24no—
177Dic118—44no—
178C59⋊C8—44no—
179#24023—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—22no—
181C22×C59—22no—
182C22×C59—22no—
183C22×C59—22no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—42no—
186C22×C59C2×#12011yescharacteristic
187C22×C59C2×#12311yescharacteristic
188C22×C59#53411yescharacteristic
189C2×D59—42no—
190C2×D59—44no—
191C4×C59—24no—
192C4×C59—22no—
193C4×C59—42no—
194C4×C59—82no—
195C4×C59—82no—
196C4×C59#54614yes—
197Dic59—42no—
198Dic59—44no—
199#3486—591no—
200#3093—592no—
201#2310D5911yescharacteristic, complemented
202#2038—594no—
203#1897—592no—
204#1857—592no—
205#1793—592no—
206#1784—591no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59—42no—
210C2×C59#240511yescharacteristic
211C2×C59#302012yes—
212D59—82no—
213C2×2−1+4—591no—
214C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
215D4×Q8—1184no—
216#548—1184no—
217#536—592no—
218#536—1182no—
219#525—592no—
220#525—1182no—
221#519—591no—
222C2×#117C2×D5911yescharacteristic
223C2×#117C2×D5911yescharacteristic
224#485—1184no—
225#482—1184no—
226#428—594no—
227C2×#104—594no—
228#417—594no—
229C2×#101—592no—
230C2×#101—592no—
231#407—592no—
232#391—22no—
233#391C2×D5912yes—
234#391C2×D5912yes—
235#381—22no—
236#339—594no—
237C59#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
2382−1+4—1184no—
2392−1+4—2362no—
240C2×#41—592no—
241C2×#41—1182no—
242C2×#41—1182no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8—1182no—
247C22×Q8C22⋊D5912yes—
248C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
249C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D5912yes—
251C23×C4C22×D5911yescharacteristic
252C2×M16—594no—
253C4⋊Q8—1182no—
254C4⋊Q8—1184no—
255#124—1182no—
256#124—1184no—
257#123—1182no—
258#123—1184no—
259C22⋊Q8—594no—
260C22⋊Q8—1184no—
261C22⋊Q8—1184no—
262C22⋊Q8—1188no—
263#121—594no—
264#121—1184no—
265#120—1182no—
266C4×Q8—1184no—
267C4×D4—1188no—
268C4×D4—1184no—
269#117—24no—
270#117—42no—
271#117—592no—
272#117—1182no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D5912yes—
279#107—1184no—
280#106—1184no—
281#104—2364no—
282#103—1184no—
283#102—1184no—
284#101—1184no—
285#101—2362no—
286C22⋊C8—1184no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
290#41—1184no—
291#41—1184no—
292#41—2364no—
293#41—2368no—
294#41—2364no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—592no—
305C2×Q8—1182no—
306C2×Q8—2368no—
307C2×Q8#1174568514yes—
308C2×D4—592no—
309C2×D4—1182no—
310C2×D4—1184no—
311C2×D4—1182no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—1184no—
320C22×C4—1182no—
321C22×C4D4×D5914yes—
322C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
323C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
325C22×C4C23×D5911yescharacteristic
326M16—1184no—
327M16—1184no—
328C2×C8—1184no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—594no—
332C4⋊C4—1184no—
333C4⋊C4—1188no—
334C4⋊C4—1184no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—1188no—
338C22⋊C4—1184no—
339C22⋊C4—1182no—
340C22⋊C4—1184no—
341C42—24no—
342C42—42no—
343C42—1184no—
344C42—1182no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—1182no—
349C23#1427369512yes—
350C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
351Q8—28no—
352Q8—48no—
353Q8—44no—
354Q8—1184no—
355Q8—2364no—
356D4—1184no—
357D4—2364no—
358D4—2368no—
359D4—2362no—
360D4—2362no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—1184no—
375C2×C4—1182no—
376C2×C4—2368no—
377C2×C4—2364no—
378C2×C4#1427369512yes—
379C2×C4#1427371014yes—
380C2×C4C2×D4×D5912yes—
381C2×C4C2×#1174568512yes—
382C2×C4#1427377212yes—
383C8—2364no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—2364no—
391C22—2362no—
392C22C2×#1427369511yescharacteristic
393C22C2×#1427371011yescharacteristic
394C22#1683796111yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—24no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—2364no—
401C4—2362no—
402C4#1683804214yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—4722no—
407C2#2142742311yescharacteristic
408C2#2143345912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2310C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437747C2
hypercenter#2310D59
hypocenterC59#24023
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434027C2semidirect
3. #21425313C2semidirect
4. #21424544C2semidirect
5. #21424310C2semidirect
6. #21424054C2semidirect
7. #21424020C2semidirect
8. C59×#2310C2semidirect
201. #2310D59semidirect
237. C59#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377472
#214340272
#214253132
#214245442
#214243102
#214240542
#214240202
C59×#23102
#2402359