Finite Group Databasebeta

← #28621532

Subgroups — #28621532

Order 15104.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437748C211yesmaximal, characteristic
2#21434030C212yesmaximal, complemented
3#21426679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425316C212yesmaximal, complemented
5#21425315C212yesmaximal, complemented
6#21424543C212yesmaximal, complemented
7#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14Q8×D236—22no—
15Q8×D236—22no—
16#16838064—22no—
17#16838064—22no—
18#16837978—22no—
19#16837978C2212yes—
20#16837914—22no—
21#16837914C2212yes—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24#16837746—22no—
25#16837745—22no—
26#16837729—22no—
27#16837728—22no—
28#16837445C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837404C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273646C2211yescharacteristic
34C2×#14273645C2212yes—
35#16837365C2212yes—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837306—22no—
40#16837264—22no—
41#16837161C2212yes—
42C59×#519C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yes—
44C2×#101×C59C2211yescharacteristic
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×Dic118D412yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—22no—
57C2×Q8×D59—22no—
58C2×Q8×D59—22no—
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×Q8×D59—42no—
61C22×C4×D59D412yes—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273727—24no—
65#14273727—22no—
66#14273715—24no—
67#14273715—22no—
68#14273711—24no—
69#14273711—22no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707—24no—
73#14273707—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707D412yes—
77#14273707D412yes—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702D412yes—
81#14273702D412yes—
82#14273697—22no—
83C4×D236—24no—
84C4×D236—24no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89#14273684—42no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98#14273655—42no—
99#14273653—42no—
100#14273652—22no—
101#14273650—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104#14273646—22no—
105#14273645—42no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—22no—
115#117×C59—22no—
116#117×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#107×C59—22no—
120#106×C59—22no—
121#101×C59—22no—
122#95×C59—22no—
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59#4112yes—
127C2×Q8×C59#4112yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59C2×D412yes—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137#11745689—44no—
138#11745689—44no—
139Q8×D59—44no—
140Q8×D59—44no—
141Q8×D59—44no—
142Q8×D59—44no—
143Q8×D59—44no—
144Q8×D59—44no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—24no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175M16×C59—22no—
176M16×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59—24no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—42no—
204#11745664—22no—
205#11745664—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59#12011yescharacteristic
214C22×D59#12011yescharacteristic
215Q8×C59—24no—
216Q8×C59—24no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#12314yes—
227C2×C4×C59C22×D412yes—
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—42no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59#12012yes—
245D236—22no—
246D236—22no—
247D236—44no—
248D236—44no—
249D236—44no—
250C4×D59—22no—
251C4×D59—22no—
252C4×D59—22no—
253C4×D59—22no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—48no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261Dic118—48no—
262Dic118—44no—
263Dic118—42no—
264Dic118—42no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#24023—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59C2×#12311yescharacteristic
272C22×C59#53411yescharacteristic
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—21no—
276C2×D59—21no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—21no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C4×C59—24no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59#54612yes—
290C4×C59#54612yes—
291Dic59—22no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296#3486—591no—
297#3093—592no—
298#2310—591no—
299#2038—592no—
300#2038—592no—
301#1897—592no—
302#1857—591no—
303#1857D5911yescharacteristic, complemented
304#1793—591no—
305#1793—591no—
306#1784—591no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59#240511yescharacteristic
310C2×C59#302011yescharacteristic
311C2×C59#302011yescharacteristic
312D59—41no—
313D59—41no—
314D59—82no—
315C2×2−1+4—591no—
316C23×Q8—591no—
317D4×Q8—1182no—
318D4×Q8—1182no—
319#548—1182no—
320#548—1182no—
321#536—592no—
322#536—1182no—
323#525—592no—
324#525—1182no—
325#519C2×D5911yescharacteristic
326C2×#117—591no—
327C2×#117—591no—
328#485—1182no—
329#485—1182no—
330#482—1182no—
331#482—1182no—
332#428—592no—
333#428C2×D5912yes—
334C2×#104—592no—
335C2×#104—592no—
336#417—592no—
337#417—592no—
338C2×#101—591no—
339C2×#101—592no—
340C2×#101C2×D5911yescharacteristic
341#407—592no—
342#391—591no—
343#391—591no—
344#391—591no—
345#391—1182no—
346#391C2×D5911yescharacteristic
347#381—1182no—
348#339—592no—
349#339C2×D5912yes—
350C59#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—1182no—
3522−1+4—1182no—
3532−1+4—2362no—
354C2×#41—592no—
355C2×#41—1182no—
356C2×#41—1182no—
357C22×Q8—592no—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8—1182no—
360C22×Q8—1182no—
361C22×Q8—1182no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—2362no—
365C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
366C23×C4—591no—
367C23×C4—592no—
368C2×M16—592no—
369C2×M16C22×D5912yes—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1184no—
372#124—1182no—
373#124—1184no—
374#123—1182no—
375#123—1184no—
376C22⋊Q8—592no—
377C22⋊Q8—592no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1184no—
381C22⋊Q8—1184no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384#121—592no—
385#121—592no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#120—1182no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1184no—
394C4×D4—1184no—
395#117—22no—
396#117—1182no—
397#117—1182no—
398#117—2362no—
399#117C22×D5912yes—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1182no—
410#106—22no—
411#106—1182no—
412#104—2362no—
413#104—2362no—
414#103—1182no—
415#103—1182no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418#101—22no—
419#101—1182no—
420#101—2362no—
421C22⋊C8—1182no—
422C22⋊C8—1182no—
423#95—22no—
424#95—1182no—
425#95—1182no—
426#95—1182no—
427C24—591no—
428#41—1182no—
429#41—1182no—
430#41—1182no—
431#41—1182no—
432#41—2364no—
433#41—2364no—
434#41—2364no—
435#41—2364no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1184no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—1184no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8—2364no—
448C2×Q8—2364no—
449C2×Q8—2364no—
450C2×Q8—2364no—
451C2×Q8—2364no—
452C2×Q8—2364no—
453C2×Q8#1174568512yes—
454C2×Q8#1174568912yes—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5912yes—
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1182no—
482M16—1182no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1182no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4D4×D5912yes—
495C4⋊C4D4×D5912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2362no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—1182no—
510C42—2362no—
511C23—591no—
512C23—591no—
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—1182no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23C2×D4×D5911yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—1182no—
522Q8—1182no—
523Q8—2368no—
524Q8—2364no—
525Q8—2362no—
526Q8—2362no—
527D4—1182no—
528D4—1182no—
529D4—2364no—
530D4—2364no—
531D4—2364no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2364no—
556C2×C4—2368no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4#1427371214yes—
565C2×C4C2×D4×D5912yes—
566C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
567C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
568C2×C4#1427377312yes—
569C8—42no—
570C8—2362no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—1181no—
574C22—1181no—
575C22—1181no—
576C22—1181no—
577C22—1181no—
578C22—1181no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22#120×D5911yescharacteristic
585C22C2×#1427371211yescharacteristic
586C22#1683796311yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1182no—
593C4—4721no—
594C4—4721no—
595C4—2362no—
596C4—2362no—
597C4#1683804312yes—
598C4#1683804812yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—4722no—
602C2—2361no—
603C2—2361no—
604C2#2142742511yescharacteristic
605C2#2143345711yescharacteristic
606C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1857C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437748C2
hypercenter#1857D59
hypocenterC59#24023
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434030C2semidirect
3. #21426679C2semidirect
4. #21425316C2semidirect
5. #21425315C2semidirect
6. #21424543C2semidirect
7. #21424311C2semidirect
8. #21424057C2semidirect
9. #21424054C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C59×#1857C2semidirect
303. #1857D59semidirect
350. C59#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377482
#214340302
#214266792
#214253162
#214253152
#214245432
#214243112
#214240572
#214240542
#214240182
C59×#18572
#2402359