Finite Group Databasebeta

← #28621536

Subgroups — #28621536

Order 15104.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437751C211yesmaximal, characteristic
2#21434017C212yesmaximal, complemented
3#21426687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425305C212yesmaximal, complemented
5#21425304C212yesmaximal, complemented
6#21424541C212yesmaximal, complemented
7#21424313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13#16838071—22no—
14#16838071—22no—
15#16838063—22no—
16#16838063—22no—
17#16837966—22no—
18#16837966C2212yes—
19#16837909—22no—
20#16837909C2212yes—
21#16837880C2211yescharacteristic
22C2×#14273684C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24#16837736—22no—
25#16837731—22no—
26#16837719—22no—
27#16837714—22no—
28#16837444C2212yes—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32C2×#14273646C2211yescharacteristic
33C2×#14273643C2212yes—
34#16837365C2212yes—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837280—22no—
39#16837261—22no—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic
46C59×#391C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689—42no—
52C22×D236D412yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59D412yes—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273723—24no—
59#14273723—22no—
60#14273716—24no—
61#14273716—22no—
62#14273708—22no—
63#14273703—22no—
64#14273703—22no—
65#14273703D412yes—
66#14273703D412yes—
67#14273701—24no—
68#14273701—24no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73#14273698D412yes—
74#14273698D412yes—
75#14273695—24no—
76#14273695—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83#14273686—22no—
84#14273686C2312yes—
85#14273684—42no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273661—22no—
96#14273660—22no—
97#14273659—22no—
98#14273658—22no—
99#14273654—42no—
100#14273651—22no—
101#14273648—22no—
102#14273646—22no—
103#14273643—42no—
104(C2×D59)⋊C8—22no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106C59⋊#95—22no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#104×C59—42no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121#101×C59—22no—
122#95×C59—22no—
123C23×D59C2×D412yes—
124C23×D59C2×D411yescharacteristic
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—44no—
130#41×C59—44no—
131#41×C59—44no—
132#41×C59—44no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—44no—
137C2×Q8×C59—44no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59#4112yes—
140C2×Q8×C59#4112yes—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—24no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157#11745689—44no—
158#11745689—44no—
159#11745689—44no—
160#11745689—44no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—42no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—82no—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×C4×D59C2×D412yes—
179M16×C59—22no—
180M16×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—82no—
193(C2×D59)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—24no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207#11745664—22no—
208#11745664—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59#12012yes—
222Q8×C59—24no—
223Q8×C59—24no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—44no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—44no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—48no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59#12314yes—
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—84no—
251C22⋊D59—84no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59#12011yescharacteristic
262C2×Dic59#12011yescharacteristic
263D236—48no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—84no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#24024—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C2×#12311yescharacteristic
283C22×C59#53411yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—44no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—82no—
294C4×C59—24no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59#54612yes—
299C4×C59#54612yes—
300Dic59—21no—
301Dic59—21no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3487—591no—
307#3092—592no—
308#2311—591no—
309#2037—592no—
310#2037—592no—
311#1897—592no—
312#1857—591no—
313#1857—591no—
314#1793—591no—
315#1793D5911yescharacteristic, complemented
316#1785—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59#240511yescharacteristic
321C2×C59#302111yescharacteristic
322C2×C59#302211yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—82no—
325C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
326C22×#41—591no—
327#550—1182no—
328#550—1182no—
329#548—1182no—
330#548—1182no—
331#535—592no—
332#535—1182no—
333#525—592no—
334#525—1182no—
335#519—591no—
336C2×#117—591no—
337C22×C4⋊C4—591no—
338#484—1182no—
339#483—1182no—
340#481—1182no—
341#480—1182no—
342#428—592no—
343#428—592no—
344C2×#104—592no—
345C2×#104C2×D5912yes—
346#417—592no—
347#417C2×D5912yes—
348C2×#101—591no—
349C2×#101C2×D5911yescharacteristic
350C2×#100—592no—
351#407—592no—
352#391—591no—
353#391C2×D5911yescharacteristic
354#390—591no—
355#390—591no—
356#386—1182no—
357#380—1182no—
358#339—592no—
359#339—592no—
360C59#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
3612−1+4—22no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—42no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—2362no—
371C2×#41C22×D5912yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×D4—592no—
375C22×D4—591no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—592no—
378C23×C4—1181no—
379C2×M16—592no—
380C2×M16C22×D5912yes—
381#127—1184no—
382#127—1182no—
383#124—1184no—
384#124—1182no—
385#123—1182no—
386C22⋊Q8—592no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390#121—592no—
391#121—592no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1184no—
395#121—1184no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#120—1182no—
399#120—1184no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1184no—
405C4×D4—1184no—
406#117—592no—
407#117—1182no—
408#117—2362no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#107—1182no—
421#107—1182no—
422#106—1182no—
423#106—1182no—
424#104—42no—
425#104—2362no—
426#103—22no—
427#103—1182no—
428#102—22no—
429#102—1182no—
430#101—22no—
431#101—1182no—
432#100—2362no—
433C22⋊C8—1182no—
434C22⋊C8—1182no—
435#95—22no—
436#95—1182no—
437C24—591no—
438C24—592no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—2364no—
448#41—2364no—
449#41—2364no—
450#41—2364no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8#1174568512yes—
457C2×Q8D4×D5912yes—
458C2×Q8#1174568712yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4D4×D5912yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—4722no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4D4×D5912yes—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1182no—
496M16—1182no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1182no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—4722no—
518C22⋊C4—4722no—
519C22⋊C4—2362no—
520C42—22no—
521C42—1184no—
522C42—1182no—
523C42—1182no—
524C23—22no—
525C23—592no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1182no—
529C23—1182no—
530C23—1182no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2362no—
534C23—2362no—
535C23C2×D4×D5911yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—4724no—
549D4—4724no—
550D4—2368no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—2364no—
576C2×C4—2364no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4#1427370914yes—
583C2×C4C2×D4×D5912yes—
584C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
586C2×C4#1427377212yes—
587C8—42no—
588C8—2362no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1182no—
595C22—1182no—
596C22—1182no—
597C22—4722no—
598C22—2364no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22#120×D5911yescharacteristic
605C22C2×#1427370911yescharacteristic
606C22#1683796211yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1181no—
612C4—1181no—
613C4—4721no—
614C4—4721no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4#1683803912yes—
618C4#1683804212yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—4722no—
623C2—2362no—
624C2#2142742111yescharacteristic
625C2#2143346611yescharacteristic
626C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1793C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437751C2
hypercenter#1793D59
hypocenterC59#24024
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434017C2semidirect
3. #21426687C2semidirect
4. #21425305C2semidirect
5. #21425304C2semidirect
6. #21424541C2semidirect
7. #21424313C2semidirect
8. #21424310C2semidirect
9. #21424055C2semidirect
10. #21424023C2semidirect
11. C59×#1793C2semidirect
315. #1793D59semidirect
360. C59#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377512
#214340172
#214266872
#214253052
#214253042
#214245412
#214243132
#214243102
#214240552
#214240232
C59×#17932
#2402459