Finite Group Databasebeta

← #28621539

Subgroups — #28621539

Order 15104.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437754C211yesmaximal, characteristic
2#21434021C212yesmaximal, complemented
3#21426688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425307C214yesmaximal, complemented
5#21424542C212yesmaximal, complemented
6#21424313C212yesmaximal, complemented
7#21424057C212yesmaximal, complemented
8C59×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273775C2211yescharacteristic
10#16838071—22no—
11#16838071—22no—
12#16838059—22no—
13#16838059—22no—
14#16837969—22no—
15#16837969C2212yes—
16#16837913—22no—
17#16837913C2212yes—
18#16837880C2211yescharacteristic
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837738—22no—
22#16837733—22no—
23#16837721—22no—
24#16837716—22no—
25#16837444C2214yes—
26C2×#14273653C2214yes—
27#16837404C2214yes—
28#16837309C2212yes—
29#16837305C2212yes—
30#16837282—22no—
31#16837262—22no—
32#16837163C2214yes—
33C22×#41×C59C2211yescharacteristic
34C2×#101×C59C2212yes—
35C2×#100×C59C2212yes—
36C59×#407C2212yes—
37#14273775—24no—
38#14273775—42no—
39C2×#11745689—22no—
40C2×#11745685—22no—
41C2×#11745685C2312yes—
42C2×Q8×D59—22no—
43C23×Dic59—21no—
44#14273723—24no—
45#14273723—22no—
46#14273714—24no—
47#14273714—22no—
48#14273710—22no—
49#14273706—22no—
50#14273706—22no—
51#14273706D412yes—
52#14273706D412yes—
53#14273701—22no—
54#14273701—22no—
55#14273701D412yes—
56#14273701D412yes—
57#14273698—24no—
58#14273698—24no—
59#14273698—22no—
60#14273698—22no—
61#14273696—24no—
62#14273696—22no—
63Q8×Dic59—22no—
64Q8×Dic59—22no—
65C4×C22⋊D59—24no—
66C4×C22⋊D59—24no—
67C4×C22⋊D59—22no—
68C4×C22⋊D59—22no—
69#14273686—22no—
70#14273686—42no—
71#14273686C2312yes—
72C2×C4⋊Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—24no—
79C2×C4×Dic59C2312yes—
80#14273661—24no—
81#14273659—24no—
82#14273653—44no—
83#14273652—24no—
84#14273649—24no—
85C59⋊#95—24no—
86C2×#41×C59—24no—
87C2×#41×C59—22no—
88C2×#41×C59—22no—
89C2×#41×C59—42no—
90C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
91C22×D4×C59D412yes—
92C22×D4×C59C2311yescharacteristic
93C23×C4×C59D412yes—
94C23×C4×C59C2311yescharacteristic
95C2×M16×C59C2314yes—
96#101×C59—24no—
97#100×C59—42no—
98C22⋊C8×C59—22no—
99C22⋊C8×C59—22no—
100C24×C59C2×D412yes—
101C24×C59C2×D411yescharacteristic
102#41×C59—48no—
103#41×C59—48no—
104C2×Q8×C59—22no—
105C2×Q8×C59—22no—
106C2×Q8×C59#4114yes—
107C2×D4×C59—24no—
108C2×D4×C59—24no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—42no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—24no—
118C22×C4×C59—42no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—42no—
132C22×Dic59—82no—
133#11745689—48no—
134Q8×D59—48no—
135#11745685—24no—
136#11745685—24no—
137#11745685—44no—
138#11745685—44no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118C2×D412yes—
145M16×C59—24no—
146M16×C59—24no—
147C2×C8×C59—24no—
148C22⋊Dic59—24no—
149C22⋊Dic59—24no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—22no—
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—42no—
154C22⋊Dic59—84no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—24no—
160C4⋊Dic59—42no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59C2×D412yes—
164C4⋊Dic59C2×D412yes—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167C4×Dic59—24no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59—24no—
170C23×C59—21no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—22no—
173C23×C59—22no—
174C23×C59—22no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59#12012yes—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182Q8×C59—28no—
183D4×C59—48no—
184D4×C59—44no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—24no—
190C2×C4×C59—24no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59—44no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12314yes—
196C2×C4×C59C22×D412yes—
197C2×C4×C59C2×#4112yes—
198C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D59—42no—
200C22⋊D59—42no—
201C22⋊D59—82no—
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—84no—
204C22⋊D59—84no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—44no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—84no—
214D236—24no—
215D236—44no—
216C4×D59—48no—
217C4×D59—44no—
218Dic118—24no—
219Dic118—44no—
220C8×C59—44no—
221#24024—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—22no—
225C22×C59—22no—
226C22×C59—22no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—44no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—82no—
234C22×C59C2×#12011yescharacteristic
235C22×C59C2×#12311yescharacteristic
236C22×C59#53411yescharacteristic
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C4×C59—24no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59#54614yes—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—82no—
248Dic59—82no—
249#3487—591no—
250#3092—592no—
251#2311—591no—
252#2037—594no—
253#1897—592no—
254#1857—592no—
255#1793—592no—
256#1785D5911yescharacteristic, complemented
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—42no—
260C2×C59—82no—
261C2×C59#240511yescharacteristic
262C2×C59#302111yescharacteristic
263C2×C59#302211yescharacteristic
264D59—82no—
265C2×2−1+4—591no—
266C22×#41C2×D5911yescharacteristic
267#550—1182no—
268#550—1182no—
269#548—1182no—
270#548—1182no—
271#535—592no—
272#535—1182no—
273#525—592no—
274#525—1182no—
275#519—591no—
276C2×#117—591no—
277C22×C4⋊C4—591no—
278#484—1182no—
279#483—1182no—
280#481—1182no—
281#480—1182no—
282#428—594no—
283C2×#104—594no—
284#417—594no—
285C2×#101C2×D5912yes—
286C2×#100C2×D5912yes—
287#407C2×D5912yes—
288#391—592no—
289#390—592no—
290#386—1182no—
291#380—1182no—
292#339—594no—
293C59#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—1184no—
2952−1+4—2362no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—592no—
301C2×#41—1182no—
302C2×#41—1182no—
303C22×Q8—1182no—
304C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
305C22×D4D23612yes—
306C22×D4C22×D5911yescharacteristic
307C23×C4—1181no—
308C23×C4D23612yes—
309C23×C4C22×D5911yescharacteristic
310C2×M16C22×D5914yes—
311#127—1182no—
312#127—1184no—
313#124—1182no—
314#124—1184no—
315#123—1182no—
316C22⋊Q8—592no—
317C22⋊Q8—592no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320#121—592no—
321#121—592no—
322#121—1182no—
323#121—1182no—
324#121—1182no—
325#121—1182no—
326#121—1184no—
327#121—1184no—
328#120—1182no—
329#120—1184no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1182no—
332C4×D4—1184no—
333C4×D4—1184no—
334C4×D4—1182no—
335C4×D4—1182no—
336#117—592no—
337#117—1182no—
338#117—2362no—
339C2×C4⋊C4—592no—
340C2×C4⋊C4—1182no—
341C2×C4⋊C4—1182no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—1184no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C42—592no—
347#107—1184no—
348#106—1184no—
349#104—2364no—
350#103—1184no—
351#102—1184no—
352#101—24no—
353#100—42no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#95—1184no—
357C24C2×D23612yes—
358C24C2×D23611yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—1184no—
362#41—1184no—
363#41—2364no—
364#41—2368no—
365#41—2364no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—592no—
369C2×Q8—1182no—
370C2×Q8—2368no—
371C2×Q8#1174568714yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—592no—
379C2×D4—1182no—
380C2×D4—1184no—
381C2×D4—1184no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—1184no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—1182no—
394C22×C4—1182no—
395C22×C4—4722no—
396C22×C4—2362no—
397C22×C4C2×D23611yescharacteristic
398C22×C4C2×D23612yes—
399C22×C4D4×D5912yes—
400C22×C4D4×D5912yes—
401C22×C4C23×D5911yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—24no—
404C2×C8—24no—
405C4⋊C4—592no—
406C4⋊C4—592no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1184no—
412C4⋊C4—2362no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—1184no—
416C22⋊C4—1184no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—4724no—
423C22⋊C4—2362no—
424C42—1184no—
425C42—1182no—
426C42—1184no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1182no—
437C23#1427369712yes—
438C23C22×D23611yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—1184no—
441Q8—2364no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—1184no—
445D4—4722no—
446D4—4722no—
447D4—4724no—
448D4—4724no—
449D4—2364no—
450D4—2362no—
451D4—2362no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—1182no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—4724no—
464C2×C4—2368no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2364no—
467C2×C4—2362no—
468C2×C4—2362no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4—2364no—
471C2×C4#1427369711yescharacteristic
472C2×C4#1427369711yescharacteristic
473C2×C4#1427371114yes—
474C2×C4C2×D4×D5912yes—
475C2×C4C2×#1174568712yes—
476C2×C4#1427377212yes—
477C8—44no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—2362no—
491C22—2362no—
492C22—2362no—
493C22C2×#1427369711yescharacteristic
494C22C2×#1427371111yescharacteristic
495C22#1683796411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—4722no—
500C4—4722no—
501C4—2362no—
502C4—2362no—
503C4—2362no—
504C4#1683803914yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—4722no—
510C2#2142742411yescharacteristic
511C2#2143347011yescharacteristic
512C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1785C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437754C2
hypercenter#1785D59
hypocenterC59#24024
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434021C2semidirect
3. #21426688C2semidirect
4. #21425307C2semidirect
5. #21424542C2semidirect
6. #21424313C2semidirect
7. #21424057C2semidirect
8. C59×#1785C2semidirect
256. #1785D59semidirect
293. C59#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377542
#214340212
#214266882
#214253072
#214245422
#214243132
#214240572
C59×#17852
#2402459